第八章 数学建模活动（一）单元检测卷（含解析）-2024-2025学年高一上学期北师大版（2019）数学必修（第一册）

第八章数学建模活动（一）单元检测卷-学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）,甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点）,则其中可能正确的图示分析为A． B．C． D．2．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和大于元，而购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和小于元．设购买千克甲种蔬菜所需费用为元，购买千克乙种蔬菜所需费用为元，则．A． B．C． D．，大小不确定3．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车1元/辆，普通自行车0.5元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为A．y＝0.5x（0≤x≤4000） B．y＝1.5x（0≤x≤4000）C．y＝－0.5x＋4000（0≤x≤4000） D．y＝0.5x＋4000（0≤x≤4000）4．下列说法正确的是（

）A．数学探究活动是数学建模B．用数学的思想方法分析、解决了实际问题的过程就是数学建模C．数学建模的第一步是对数学问题进行抽象概括D．数学建模的对象是现实世界中的实际问题5．下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是A．一次函数模型 B．二次函数模型C．指数函数模型 D．对数函数模型6．某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式为（，），若每台产品的售价为万元，则当产量为台时，生产者可获得的利润为A．万元 B．万元 C．万元 D．万元7．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是（

）A．甲是图①，乙是图② B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图② D．甲是图③，乙是图④8．一般的数学建模包含如下活动过程:①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，则正确的序号顺序为（

）A．③②①④⑤⑥ B．③②①④⑥⑤C．②①③④⑤⑥ D．②③①④⑥⑤二、填空题9．我们知道，提出问题比解决问题更重要，提出关于现实世界问题是创新的起点.作为中学生我们应该自觉地观察现实世界并提出实际问题，以便养成面对实际情景提出实际问题的习惯，为成为创新型人才打下坚实的基础.生活中，我们经常经过熟悉的十字路口，面对“熟悉的十字路口”这一现实世界情景，请你就“熟悉的十字路口”提出关于现实世界的问题，作为自己学习数学建模的第一步.你提出的实际问题是.（答案不唯一）三、解答题10．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，各个球的大小与质地相同．从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的2个球颜色不同的概率；(2)设计一个随机试验，计算（1）中取出的2个球是不同颜色的经验概率．11．请到商场观察，选定一种随着大小（型号）不同而价格不同的商品.（1）找出这种商品随着大小（型号）不同而价格变化的规律；（2）根据规律预测这种商品不同大小（型号）的价格；（3）根据规律给消费者或生产商提出建议.在上面的解决问题过程中，做了哪些假设？为什么这样假设？参考答案：题号12345678答案ACCDAABD1．A【分析】开始时,甲乙两人速度相同,图像重合,后半段速度增加,路程时间图像的斜率应该更抖.【详解】由题意可知,开始时,甲、乙速度均为v1,所以图象是重合的线段,由此排除C,D,再根据v1＜v2可知两人的运动情况均是先慢后快,图象是折线且前“缓”后“陡”,故图示A正确．故选:A.2．C【详解】设甲、乙两种蔬菜的价格分别为，元，则，，，两式分别乘以，，整理得，即，所以．故选．3．C【分析】普通自行车存车费为,电动自行车存车费用为，两项相加即得．【详解】由题意，若该天普通自行车存车辆次，则该天电动自行车存车4000－辆次，所以得y＝1×（4000－x）＋0.5x＝－0.5x＋4000．故选C．【点睛】本题考查了函数的应用，属基础题．4．D【分析】根据数学探究活动的概念及数学建模的基本概念分析即得.【详解】数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程；数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建数学模型解决问题的过程；故AB错误；数学建模的一般步骤：1.提出问题；2.建立模型；3.求解模型；4.检验结果；故C错误；数学建模的对象是现实世界中的实际问题，故D正确.故选：D.5．A【分析】观察图表中函数值随自变量变化规律，得到：随着自变量每增加1个单位，函数值增加2个单位，函数值是均匀增加的，由此可以确定该函数模型是一次函数模型.【详解】根据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型，故选A.【点睛】该题考查的是有关根据实际问题选择函数模型的问题，在解题的过程中，需要认真分析题中所给的表格，分析所给的数据之间的关系，从而得到结果，属于简单题目.6．A【详解】∵总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式为（，），且产量为台∴总成本为万元∵每台产品的售价为万元∴当产量为台时，生产者可获得的利润为万元故选A7．B【分析】根据图中速度为直线的斜率，结合题意，即可容易判断.【详解】由题知速度v＝反映在图象上为某段图象所在直线的斜率．由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲与图①符合，乙与图④符合．故选：.【点睛】本题考查函数图象的应用，注意对题意的理解即可，属简单题.8．D【分析】根据给定条件，利用数学建模的活动过程及顺序写出结论作答.【详解】数学建模活动，根据实际情境，提出问题，基于问题，建立模型，通过模型的求解，以检验模型解决问题的结果，若结果不符合实际，还需要重新建立模型；若结果符合实际，问题的回答便有了实际的结果，所以正确的序号顺序是②③①④⑥⑤.故选：D9．如何设置红绿灯的间隔时间才能使浦北县金浦大道教育路口的十字路口不堵车？（答案不唯一）【分析】根据数学建模的知识即得.【详解】就“熟悉的十字路口”提出关于现实世界的问题，可以是如何设置红绿灯的间隔时间才能使浦北县金浦大道教育路口的十字路口不堵车？故答案为：如何设置红绿灯的间隔时间才能使浦北县金浦大道教育路口的十字路口不堵车？10．(1)(2)答案见解析.【分析】（1）设“取出的两球是相同颜色”，“取出的两球是不同颜色”，进而分析可得取出的两球是相同颜色，则两球的颜色均为黑色或白色，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由对立事件的概率性质可得答案;（2）根据模拟实验原则:必须保证实验在相同条件下进行，设计随机模拟即可.【详解】（1）设“取出的两球是相同颜色”，“取出的两球是不同颜色”.则事件A的概率为：由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生和两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n第3步：