6.1 平行四边形及其性质 同步练习

第6章平行四边形6.1平行四边形及其性质基础过关全练知识点1平行四边形的定义及表示方法1.如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是()A.13 B.14 C.15 D.18知识点2平行四边形的性质定理2.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，则∠A=()A.120° B.60° C.140° D.30°3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=128°，则∠A=()A.32° B.42° C.52° D.62°4.)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，▱ABCD的面积为54，OA=3，则BC的长为()A.6 B.9 C.12 D.135.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，若△BCO的周长为14，则AD的长为()A.12 B.9 C.8 D.66.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1=40°，则∠2=.

7.已知平行四边形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4，则AD的长是.

8.如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE=CF.9.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；(2)求证：BE=DF.10.如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G.(1)求证：BE∥DG，BE=DG；(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF=6，求△ABC的面积.能力提升全练11.如图，在△ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，四边形AEFG是平行四边形，则四边形AEFG的周长是()A.8 B.16 C.24 D.3212.如图，将▱ABCD沿AC所在直线折叠，点D恰好落在DC延长线上的点E处.若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为()A.12 B.15 C.18 D.2113.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则()A.S1+S2>S2 B.S1+S2<C.S1+S2=S2 D.S1+S214.如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为.

15.在▱ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长x的取值范围是.

16.如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则▱ABCD的周长为.

17.问题：如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.答案：EF=2.探究：(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变.①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长；(2)把“问题”中的条件“AB=8，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求ADAB素养探究全练18.如图，张村有一个四边形的池塘，在它的四个顶点A、B、C、D处均有一棵大树，村民准备将池塘建成养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘是平行四边形，张村能否实现这一设想?若能，请你设计并作出图形；若不能，请说明理由.

第6章平行四边形6.1平行四边形及其性质答案全解全析基础过关全练1.D由题意知EF∥GH∥BC∥AD，MN∥AB∥CD，再依据平行四边形的定义可知题图中有18个平行四边形.2.A因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，因为∠B=60°，所以∠A=180°-60°=120°.3.C因为∠DCE=128°，所以∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠DCB=52°，故选C.4.B因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC=2AO=6，因为AC⊥BC，平行四边形ABCD的面积为54，所以AC·BC=54，解得BC=9.5.D因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，BC=AD，因为AC+BD=16，所以BO+CO=8，因为△BCO的周长为14，所以BC=14-8=66.110°解析因为△ABC是等腰三角形，∠A=120°，所以∠ABC=∠C=30°，因为∠1=40°，所以∠ABE=∠1+∠ABC=70°.因为四边形ODEF是平行四边形，所以OF∥DE，所以∠2+∠ABE=180°，所以∠2=180°-∠ABE=180°-70°=110°.7.10解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，BC=AD，OA=OC.因为▱ABCD的周长为32，所以AB+BC=12×32=16，因为△BOC的周长比△AOB的周长大4，所以BC-AB=4，解方程组AB8.证明因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD，所以∠E=∠F，∠EBO=∠FDO.因为O是BD的中点，所以OB=OD，所以△EBO≌△FDO(AAS)，所以BE=DF，所以BE-AB=DF-CD，即AE=CF.9.解析(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以∠ABC+∠BCD=180°，因为CF平分∠DCB，所以∠BCD=2∠BCF，因为∠BCF=60°，所以∠BCD=120°，所以∠ABC=180°-120°=60°.(2)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，所以∠ABE=∠CDF.因为AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，所以∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠DCB，所以∠BAE=∠DCF，所以△ABE≌△CDF(ASA)10.解析(1)证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC，∠ADC=∠ABC，所以∠DAC=∠ACB.因为BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，所以∠CBE=12∠ABC，∠ADG=12∠所以∠CBE=∠ADG.在△ADG和△CBE中，∠所以△ADG≌△CBE(ASA)，所以BE=DG，∠BEC=∠AGD，所以∠BEA=∠DGE，所以BE∥DG.(2)过点E作EH⊥BC，垂足为H，如图.因为BE平分∠ABC，EF⊥AB，EH⊥BC，所以EH=EF=6，所以S△ABC=S△ABE+S△BCE=12=12因为▱ABCD的周长为56，所以AB+BC=28，所以S△ABC=3×28=84.能力提升全练11.B因为四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AC，GF∥AB，所以∠B=∠GFC，∠C=∠EFB.因为AB=AC，所以∠B=∠C，所以∠B=∠EFB，∠GFC=∠C，所以EB=EF，FG=GC，所以四边形AEFG的周长=AE+EF+FG+AG=AE+EB+GC+AG=AB+AC=8+8=16.12.C本题结合折叠、等边三角形的性质和判定考查平行四边形的性质.由题意可得AD=AE，CE=CD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD=AB=3，∠D=∠B=60°，所以△ADE是等边三角形，DE=6，所以AD=AE=DE=6，所以△ADE的周长=AD+AE+DE=18.13.C如图，过点P作EF⊥AD交直线AD于点E，交直线CB于点F，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC，所以EF⊥BC，因为S=BC·EF，S1=AD·PE2，S2=BC·PF2，EF=PE+PF，AD=BC，所以S114.(-2，-1)解析因为A(-1，2)，D(3，2)，所以AD=3-(-1)=4，AD∥x轴.因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，BC=AD=4，所以BC∥x轴.因为C(2，-1)，所以B(-2，-1).15.10cm<x<22cm解析如图，在▱ABCD中，不妨设AB=8，DB=6.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=12BD=3，AC=2OA.在△OAB中，由三角形的三边关系，得AB-OB<OA<AB+OB，即8-3<OA<8+3，所以5<OA<11，所以10<AC<22，16.4a+2b解析因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠D=∠B=80°，所以∠DAC=∠ACB.由题意可知∠ACB=∠ACE，所以∠ACE=∠DAC，所以AF=FC=a.设∠ECD=x，则∠DAC=∠ACE=2x，在△ADC中，∠ACE+∠ECD+∠DAC+∠D=180°，所以2x+x+2x+80°=180°，解得x=20°，所以∠ECD=20°，所以∠DFC=180°-∠D-∠ECD=80°，所以∠DFC=∠D，所以DC=FC=a，又AD=AF+FD=a+b，所以▱ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b)=4a+2b.17.解析(1)①如图1所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD=AB，BC=AD=5，AB∥CD，所以∠DEA=∠BAE，因为AE平分∠DAB，所以∠DAE=∠BAE，所以∠DEA=∠DAE，所以DE=AD=5，同理，CF=BC=5，所以AB=CD=DE+CF=10.②如图2所示，因为点E与点C重合，所以DE=DC，同①得DE=AD=5，CF=BC=5，所以点F与点D重合，所以EF=DE=5.(2)分三种情况讨论：①如图3所示，同(1)①得AB=CD，AD=DE，因为点C，D，E，F相邻