6.4 三角形的中位线定理 同步练习

第6章平行四边形6.4三角形的中位线定理基础过关全练知识点三角形的中位线1.周末，小明和小华在池塘边玩掷石子游戏，如图，为测量投掷点A、石子落点B之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点O，OA、OB的中点分别是点D、E，测得DE=14米，则A、B间的距离是()A.18米 B.24米 C.28米 D.30米2.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是()A.28 B.14 C.10 D.73如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若EF=6cm，则AC的长是.

4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、D、F分别为BC、AB、AC的中点，已知DF=3，则AE=.

5.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，DE=12CE，过点B作BF∥CE，交DE的延长线于点F.求证：6.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)当AB=CD时，EF与GH有怎样的位置关系?请说明理由；(3)若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF=°(直接写出结果).

能力提升全练7.如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，连接MN.若BC=7，MN=32，则△ABC的周长为()A.17 B.18 C.19 D.208.如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点，则下列说法中不正确的是()A.△BDE和△DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形C.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 D.若AB=BC，则四边形AEDF是菱形9.(2022山东菏泽定陶期中)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=12AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD·BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④OE垂直平分BD.其中正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.410.如图，点E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G.(1)求证：DF∥AC；(2)连接DE、CF、DF，若2AB=BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形.素养探究全练11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AB，CD的中点，且AC=BD.连接EF，分别交AC，BD于点N，M.求证：OM=ON.

第6章平行四边形6.4三角形的中位线定理答案全解全析基础过关全练1.C连接AB(图略)，因为D、E分别是OA、OB的中点，所以DE是△OAB的中位线，所以AB=2DE=2×14=28(米).2.B因为D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，所以DE与EF是△ABC的中位线，所以BF=DE=12AB=3，BD=EF=12BC=43.24cm解析因为点E，F分别是AO，AD的中点，所以EF是△AOD的中位线，所以EF=12DO，因为EF=6cm，所以DO=12cm，因为四边形ABCD是矩形，4.3解析因为D、F分别为AB、AC的中点，所以DF是△ABC的中位线，所以DF=12BC，因为点E是直角△ABC的斜边BC的中点，所以AE=12BC5.证明因为D、E分别是AC、AB的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，DE=12BC，所以EF∥BC，因为BF∥CE，所以四边形BCEF是平行四边形.因为DE=12CE，所以BC=CE，所以6.解析(1)证明：因为E，G分别是AD，BD的中点，所以EG是△DAB的中位线，所以EG∥AB，且EG=12AB，同理可得HF∥AB，且HF=12AB，所以EG∥HF，且EG=HF(2)GH⊥EF.理由：因为G，F分别是BD，BC的中点，所以GF=12CD，因为AB=CD，GE=12AB，所以GE=GF，又因为四边形EGFH是平行四边形，所以▱EGFH是菱形，所以GH(3)25.提示：易知四边形EGFH是菱形，EG∥AB，GF∥DC，∴∠BGF=∠BDC=70°，∠EGD=∠ABD=20°，∴∠DGF=180°-70°=110°，∴∠EGF=20°+110°=130°，∴∠GEH=180°-130°=50°，∴∠GEF=12∠能力提升全练7.A因为BN平分∠ABC，所以∠NBA=∠NBE，因为BN⊥AE，所以∠BNA=∠BNE=90°.又因为BN=BN，所以△BNA≌△BNE(ASA)，所以BE=BA，AN=NE，同理可得CD=CA，AM=MD，所以MN是△ADE的中位线，所以DE=2MN=3.因为BE+CD-BC=DE，所以AB+AC=BE+CD=BC+DE=10，所以△ABC的周长=AB+AC+BC=10+7=17.8.D∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴DE=12AC=CF，DE∥AC，DF=12AB=BE，DF∥AB，BD=CD，∴△BDE≌△DCF，四边形AEDF是平行四边形，∴△BDE和△DCF的面积相等，故A、B结论正确；当∠A=90°时，平行四边形AEDF是矩形9.C因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BAD=∠BCD=60°，AB∥CD，OB=OD，所以∠BAD+∠ADC=180°，所以∠ADC=120°，因为DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠CDE=60°，所以∠BAD=∠ADE=60°，所以△ADE是等边三角形，所以AD=AE=DE，∠AED=60°，因为AD=12AB，所以AE=12AB，所以AE=BE，所以DE=BE，所以∠BDE=∠DBE=12∠AED=30°，所以∠ADB=90°，即AD⊥BD，所以S▱ABCD=AD·BD，故①正确；因为∠CDE=60°，∠BDE=30°，所以∠CDB=30°，所以∠CDB=∠BDE，所以DB平分∠CDE，故②正确；在Rt△AOD中，AO>AD，所以AO>DE，故③错误；因为O是BD的中点，E是AB的中点，所以OE是△ABD的中位线，所以OE∥AD，所以∠EOB=∠ADB=90°，所以EO⊥DB，所以OE垂直平分BD，10.证明(1)如图，连接BD，交AC于点O，因为四边形ABCD是平行四边形，所以BO=DO，因为BE=EF，所以OE是△BDF的中位线，所以OE∥DF，即DF∥AC.(2)由(1)得DF∥AC，所以∠DFG=∠CEG，∠GDF=∠GCE，因为G是CD的中点，所以DG=CG，所以△DFG≌△CEG(AAS)，所以FG=EG，所以四边形CFDE是平行四边形.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，因为2AB=BF，所以2CD=BF，又因为EF=BE，所以CD=EF，所以▱CFDE是矩形.素养探究全练11.证明如图，取AD的中点G，