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文档简介
第6章平行四边形6.4三角形的中位线定理基础过关全练知识点三角形的中位线1.周末,小明和小华在池塘边玩掷石子游戏,如图,为测量投掷点A、石子落点B之间的距离,小华在池塘的一侧选取一点O,OA、OB的中点分别是点D、E,测得DE=14米,则A、B间的距离是()A.18米 B.24米 C.28米 D.30米2.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是()A.28 B.14 C.10 D.73如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若EF=6cm,则AC的长是.
4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E、D、F分别为BC、AB、AC的中点,已知DF=3,则AE=.
5.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,DE=12CE,过点B作BF∥CE,交DE的延长线于点F.求证:6.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)当AB=CD时,EF与GH有怎样的位置关系?请说明理由;(3)若AB=CD,∠ABD=20°,∠BDC=70°,则∠GEF=°(直接写出结果).
能力提升全练7.如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点M,连接MN.若BC=7,MN=32,则△ABC的周长为()A.17 B.18 C.19 D.208.如图,点D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点,则下列说法中不正确的是()A.△BDE和△DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形C.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形 D.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形9.(2022山东菏泽定陶期中)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=12AB,连接OE.下列结论:①S▱ABCD=AD·BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④OE垂直平分BD.其中正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.410.如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,点F在BE的延长线上,且EF=BE,EF与CD交于点G.(1)求证:DF∥AC;(2)连接DE、CF、DF,若2AB=BF,G恰好是CD的中点,求证:四边形CFDE是矩形.素养探究全练11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.连接EF,分别交AC,BD于点N,M.求证:OM=ON.
第6章平行四边形6.4三角形的中位线定理答案全解全析基础过关全练1.C连接AB(图略),因为D、E分别是OA、OB的中点,所以DE是△OAB的中位线,所以AB=2DE=2×14=28(米).2.B因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,所以DE与EF是△ABC的中位线,所以BF=DE=12AB=3,BD=EF=12BC=43.24cm解析因为点E,F分别是AO,AD的中点,所以EF是△AOD的中位线,所以EF=12DO,因为EF=6cm,所以DO=12cm,因为四边形ABCD是矩形,4.3解析因为D、F分别为AB、AC的中点,所以DF是△ABC的中位线,所以DF=12BC,因为点E是直角△ABC的斜边BC的中点,所以AE=12BC5.证明因为D、E分别是AC、AB的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC,DE=12BC,所以EF∥BC,因为BF∥CE,所以四边形BCEF是平行四边形.因为DE=12CE,所以BC=CE,所以6.解析(1)证明:因为E,G分别是AD,BD的中点,所以EG是△DAB的中位线,所以EG∥AB,且EG=12AB,同理可得HF∥AB,且HF=12AB,所以EG∥HF,且EG=HF(2)GH⊥EF.理由:因为G,F分别是BD,BC的中点,所以GF=12CD,因为AB=CD,GE=12AB,所以GE=GF,又因为四边形EGFH是平行四边形,所以▱EGFH是菱形,所以GH(3)25.提示:易知四边形EGFH是菱形,EG∥AB,GF∥DC,∴∠BGF=∠BDC=70°,∠EGD=∠ABD=20°,∴∠DGF=180°-70°=110°,∴∠EGF=20°+110°=130°,∴∠GEH=180°-130°=50°,∴∠GEF=12∠能力提升全练7.A因为BN平分∠ABC,所以∠NBA=∠NBE,因为BN⊥AE,所以∠BNA=∠BNE=90°.又因为BN=BN,所以△BNA≌△BNE(ASA),所以BE=BA,AN=NE,同理可得CD=CA,AM=MD,所以MN是△ADE的中位线,所以DE=2MN=3.因为BE+CD-BC=DE,所以AB+AC=BE+CD=BC+DE=10,所以△ABC的周长=AB+AC+BC=10+7=17.8.D∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点,∴DE=12AC=CF,DE∥AC,DF=12AB=BE,DF∥AB,BD=CD,∴△BDE≌△DCF,四边形AEDF是平行四边形,∴△BDE和△DCF的面积相等,故A、B结论正确;当∠A=90°时,平行四边形AEDF是矩形9.C因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠BAD=∠BCD=60°,AB∥CD,OB=OD,所以∠BAD+∠ADC=180°,所以∠ADC=120°,因为DE平分∠ADC,所以∠ADE=∠CDE=60°,所以∠BAD=∠ADE=60°,所以△ADE是等边三角形,所以AD=AE=DE,∠AED=60°,因为AD=12AB,所以AE=12AB,所以AE=BE,所以DE=BE,所以∠BDE=∠DBE=12∠AED=30°,所以∠ADB=90°,即AD⊥BD,所以S▱ABCD=AD·BD,故①正确;因为∠CDE=60°,∠BDE=30°,所以∠CDB=30°,所以∠CDB=∠BDE,所以DB平分∠CDE,故②正确;在Rt△AOD中,AO>AD,所以AO>DE,故③错误;因为O是BD的中点,E是AB的中点,所以OE是△ABD的中位线,所以OE∥AD,所以∠EOB=∠ADB=90°,所以EO⊥DB,所以OE垂直平分BD,10.证明(1)如图,连接BD,交AC于点O,因为四边形ABCD是平行四边形,所以BO=DO,因为BE=EF,所以OE是△BDF的中位线,所以OE∥DF,即DF∥AC.(2)由(1)得DF∥AC,所以∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE,因为G是CD的中点,所以DG=CG,所以△DFG≌△CEG(AAS),所以FG=EG,所以四边形CFDE是平行四边形.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,因为2AB=BF,所以2CD=BF,又因为EF=BE,所以CD=EF,所以▱CFDE是矩形.素养探究全练11.证明如图,取AD的中点G,
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