7.8 实数 同步练习

第7章实数7.8实数基础过关全练知识点1实数的定义及分类1.实数-12，-5，2，-3中，为负整数的是A.-12 B.−5 C.2 2.请把下列各数填入相应的集合内.70%，-611，0，-(-3)，327，π2，0.3·，-|-2|，正数集合：{…}；

非负整数集合：{…}；

有理数集合：{…}；

无理数集合：{…}.

知识点2实数的相关概念3.在2，0，-1，2这四个实数中，最大的数是()A.0 B.-1 C.2 D.24.下列说法：①实数分为有理数和无理数；②存在绝对值最小的实数；③不存在算术平方根与它本身相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0.其中正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a6.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1)35； (2)-9知识点3实数与平面直角坐标系7.平面直角坐标系内一点P(-2，3)到原点的距离是()A.2 B.3 C.13 D.−8.在如图所示的平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长是2，坐标原点O为AB的中点，求点A，B，C，D的坐标.知识点4实数的运算9.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为.

10.计算：(1)(3-π)0-−14+(2)-121+能力提升全练11.若a=37，b=5，c=2，则a，b，c的大小关系为A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c12.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是()A.x≤-1 B.x≤-1或x≥2 C.-1≤x≤2 D.x≥213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再滚动到△A1B1C2的位置，……，依次进行下去，已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为.

14.计算：(1)(-2)2+|-3|−25+(3-3)(2)(2-1)0+327−(−1)2+15.如图，在矩形ABCO中，OA=10，AB=8，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求点D的坐标.素养探究全练16.请你先阅读下面的材料，再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a，b是有理数，且满足a+2b=3−22解：由题意得(a-3)+(b+2)2=0，因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，因为2是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以ab=-6.解决问题：设x，y都是有理数，且满足x2-2y+5y=8+4517.在直角坐标系中，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，6)，且AB=AC.(1)如图1，求点B的坐标.(2)如图2，若点E为AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，设点M运动的时间为t秒.①若△OME的面积为1，求t的值.②在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形?若能，直接写出此时t的值和相应的OM的长；若不能，请说明理由. 图1 图2

第7章实数7.8实数答案全解全析基础过关全练1.D-12是负分数，-5是无理数，2是正整数，2.解析正数集合：70%，-(-3)，327，π2，0.3·，3.010010001…(相邻两个1之间依次多1个0)，…非负整数集合：{0，-(-3)，327，…}有理数集合：70%，-611，0，-(-3)，327，0.3·，-|-2|，…无理数集合：π2，-54，3.010010001…(相邻两个1之间依次多1个0)，….3.C-1<0<2<2，故选C.4.B实数分为有理数和无理数，①正确；绝对值最小的实数是0，②正确；算术平方根与它本身相等的数是0、1，③错误；比正实数小的数是0和负实数，④错误；非负实数中最小的数是0，⑤正确.故说法正确的有3个.5.>解析由题图可知1<a<b，∴1a6.解析(1)35的相反数是−35，倒数是1(2)因为-916=−34，所以-916的相反数是37.C点P(-2，3)到原点的距离是22+8.解析∵菱形ABCD的边长为2，O为AB的中点，∴AO=BO=1，AB=BC=CD=DA=2，CD∥AB，∴A(-1，0)，B(1，0).在直角三角形AOD中，AO=1，AD=2，由勾股定理，得DO=22−12=3∵CD=2，CD∥x轴，∴C(2，3)，∴A(-1，0)，B(1，0)，C(2，3)，D(0，3).9.-5解析根据题意得64÷2-3=8÷2-3=4-3=1，因为1>0，所以重新代入，得1÷2−3=1÷2−3=−10.解析(1)原式=1-14(2)原式=-11+94-6+(-0.5)=-11+3能力提升全练11.C∵1<7<8，∴31<37<38，∵4<5<9，∴4<5<9，∴2<5∴a<c<b，故选C.12.C令|x+1|=0，得x=-1，令|x-2|=0，得x=2.分三种情况考虑：①当x<-1时，x+1<0，x-2<0，∴|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1>3；②当x>2时，x+1>0，x-2>0，∴|x+1|+|x-2|=(x+1)+(x-2)=x+1+x-2=2x-1>3；③当-1≤x≤2时，x+1≥0，x-2≤0，∴|x+1|+|x-2|=(x+1)-(x-2)=x+1-x+2=3.综上所述，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|取得最小值.故选C.13.(600，0)解析根据题意可知，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上.∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=OA2+OB2=5，∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理可得点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，……，∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)，∴点C100的横坐标为100×6=600，14.解析(1)原式=4+3−5+1=(2)原式=1+3-1+(-4)+9=8.15.解析∵四边形ABCO是矩形，∴BC=OA=10，CO=AB=8，∠CBA=∠BAO=90°.由题意可知BD=DE，CE=CB=10，在Rt△COE中，由勾股定理，得OE=102−82=6，∴AE=OA-OE=10-6=4.设AD=x，则DE=BD=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2+AE2=DE2，即x2+42=(8-x)2，解得x=3，素养探究全练16.解析因为x2-2y+5y=8+45，所以x2-2y+5y−8−45=0，所以(x2因为x，y都是有理数，所以x2-2y-8，y-4也是有理数，因为5是无理数，所以x2-2y-8=0，y-4=0，解得x=±4，y=4.当x=4，y=4时，x+y=4+4=8；当x=-4，y=4时，x+y=(-4)+4=0.综上，x+y的值是8或0.17.解析(1)因为A(8，0)，C(0，6)，所以OA=8，OC=6，所以AC=OC2+OA2=(2)①作EH⊥OA于H，因为点E为AC的中点，A(8，0)，C(0，6)，所以E(4，3)，所以EH=3.如图1，当点M在点O的左侧时，OM=2-2t，因为S△OME=1，所以12×(2-2t)×3=1，解得t=2如图2，当点M在点O的右侧时，OM=2t-2，因为S△OME=1，所以12×(2t-2)×3=1，解得t=4综上所述，若△OME的面积为1，则t的值为23 图1 图2②能.当点M在BO上，即0≤t<1时，△OME为钝角三角形.当点M运动到点O处，即t=1时，△OME不存在.当点M在OA上(不含点O)，即1<t≤5时，如图3，当∠OME=90°时，易知OM