8.3.2 平方差公式 同步练习

第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式基础过关全练知识点2平方差公式1.(2023安徽安庆外国语学校期中)计算(x-y)·(-x-y)的结果是()A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+y22.(2023上海中考)下列运算正确的是()A.a2+a3=a6 B.(ab)2=ab2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b23.(2022安徽芜湖无为期末)若a+b=3，则a2-b2+6b的值为()A.3 B.6 C.9 D.124.(2022安徽蚌埠期中)计算(2x-1)2-4(x+3)·(x-3)的结果是()A.4x-37 B.-4x+37 C.-2x+37 D.-4x-355.若M·(3x-y2)=y4-9x2，则M=()A.-3x-y2 B.-3x+y2 C.3x+y2 D.3x-y26.(2023安徽淮北月考)若实数m，n满足(m2+2n2+5)(m2+2n2-5)=0，则m2+2n2的值为()A.5 B.2.5 C.2.5或-5 D.5或-57.(2023安徽宿州萧县期末)已知x2-y2=21，x-y=3，则x+y=.

8.若单项式4x2加上另一个单项式后符合平方差公式，则下列符合题意的单项式是.(填序号)

①1；②-1；③-x4；④-14x49.利用平方差公式计算：(1)(2x+y)(2x-y)； (2)23(3)(x+3)(x-3)(x2+9)； (4)x−10.运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3z)(x-2y+3z)； (2)(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y).11.(2023辽宁沈阳铁西期末)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2-(a-b)2.计算：(3m+1)◎(3m-5).12.先化简，再求值：(1)(2023广西北海期末)a(a-2b)+(a+b)2-(a+b)(a-b)，其中a=1，b=-2；(2)(2023江西抚州期末)(x-2)2+(2x+3)·(2x-3)-x(3x-2)，其中x=-1；(3)(2023江苏扬州高邮期末)(3x+1)(3x-1)-4x(x-1)-(2x-1)2，其中x2+8x+2=0.13.仔细观察图1、图2，回答下面问题：(1)如图1，图1阴影部分的面积是；(写成两数平方差的形式)

(2)如图2，若将图1中阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是.

(3)比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到的乘法公式是.(用式子表达)

能力提升全练14.(2023广西百色中考)下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a2b215.(2023安徽芜湖二模)如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于()A.9 B.27 C.54 D.8116.(2023山东淄博博山期末)计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=.

17.(2023安徽合肥蜀山期中)先化简，再求值：[2y(x+2y)+(x+2y)(x-2y)]÷(2x)，其中x=-2，y=1218.(2023安徽合肥四十八中期中)先化简，再求值：3a3b÷(-ab)-(-a-2b)(-a+2b)-(-2a)2，其中a=2，b=-1.19.(2023山东东营垦利期末)阅读例题的解答过程，并解答下列各题.例：用简便方法计算103×97.解：103×97=(100+3)×(100-3)①=1002-32②=9991.(1)例题求解过程中，第②步变形的依据是；

(2)用简便方法计算9×11×101；(3)用简便方法计算20212-2020×2022.素养探究全练20.完全平方公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中，p=a，q=b的特殊情形.完全平方公式可以用图形表示说明.如图1，大正方形的面积有两种表示方法.方法一：大正方形可以看作是边长为(a+b)的正方形，则大正方形的面积可以表示为；

方法二：大正方形的面积还可以看作是两个小正方形面积与两个长方形面积的和，即S1，S2，S3，S4的和，则大正方形的面积可以表示为.

图1中大正方形的面积可以说明的公式是.

完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题.例如：如图1，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.方法一：因为a+b=3，所以(a+b)2=9，即a2+2ab+b2=9，又因为ab=1，所以a2+b2=7.方法二：因为a+b=3，所以(a+b)2=9，即大正方形的面积为9，因为ab=1，所以S2=S3=ab=1，所以S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7，即a2+b2=7.如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两侧作正方形，连接BD，若AB=5，两正方形的面积和S1+S2=13，求△BCD的面积.(用两种方法解答)图1 图2

第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式答案全解全析基础过关全练1.A原式=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2.2.Da2和a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；(ab)2=a2b2，故选项B错误；(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项C错误；(a+b)(a-b)=a2-b2，故选项D正确.3.C因为a+b=3，所以原式=(a+b)(a-b)+6b=3a-3b+6b=3(a+b)=3×3=9.4.B原式=4x2-4x+1-4(x2-9)=4x2-4x+1-4x2+36=-4x+37.5.A因为(-3x-y2)(3x-y2)=y4-9x2，所以M=-3x-y2.6.A因为实数m，n满足(m2+2n2+5)(m2+2n2-5)=0，所以实数m，n满足(m2+2n2)2-52=0，所以(m2+2n2)2=52，所以m2+2n2=5或m2+2n2=-5(舍去).7.7解析因为(x-y)(x+y)=x2-y2=21，x-y=3，所以x+y=213=78.②③④解析根据平方差公式，知②③④符合题意.9.解析(1)原式=(2x)2-y2=4x2-y2.(2)原式=23x2-(5y)2=49x2(3)原式=(x2-9)(x2+9)=x4-81.(4)原式=x−12x+12x10.解析(1)原式=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]=x2-(2y-3z)2=x2-(4y2-12yz+9z2)=x2-4y2+12yz-9z2.(2)原式=4x2+4xy+y2-(4x2-9y2)=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y2.11.解析由题意，得(3m+1)◎(3m-5)=(3m+1+3m-5)2-(3m+1-3m+5)2=(6m-4)2-36=36m2-48m+16-36=36m2-48m-20.12.解析(1)原式=a2-2ab+a2+2ab+b2-a2+b2=a2+2b2.当a=1，b=-2时，原式=12+2×(-2)2=1+2×4=1+8=9.(2)原式=x2-4x+4+4x2-9-3x2+2x=2x2-2x-5，当x=-1时，原式=2×(-1)2-2×(-1)-5=2+2-5=-1.(3)原式=9x2-1-4x2+4x-(4x2-4x+1)=9x2-1-4x2+4x-4x2+4x-1=x2+8x-2.因为x2+8x+2=0，所以x2+8x=-2，所以原式=-2-2=-4.13.解析(1)a2-b2.(2)a-b；a+b；(a+b)(a-b).(3)(a+b)(a-b)=a2-b2.能力提升全练14.A大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，大正方形由1个边长为a的小正方形，2个长为a、宽为b的长方形，1个边长为b的小正方形组成，所以(a+b)2=a2+2ab+b2.15.Ba2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-6c+9)=(a-b)2+(b-c)2+(c-3)2=0，所以(a-b)2=0，(b-c)2=0，(c-3)2=0，所以a=b，b=c，c=3，即a=b=c=3，所以abc=27.16.216解析原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)·(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216.17.解析原式=(2xy+4y2+x2-4y2)÷(2x)=(x2+2xy)÷(2x)=12x+当x=-2，y=12时，原式=12×(-2)+12=-1+118.解析原式=-3a2-(a2-4b2)-4a2=-3a2-a2+4b2-4a2=-8a2+4b2.当a=2，b=-1时，原式=-8×22+4×(-1)2=-8×4+4×1=-32+4=-28.19.解析(1)平方差公式.(2)9×11×101=(10-1)×(10+1)×101=(100-1)×101=(100-1)×(100+1)=1002-12=9999.(3)20212-2020×2022=20212-(2021-1)×(2021+1)=20212-(20212-12)=20212-20212+1=1.素养探究全练20.解析方法一：大正方形的面积可以表示为(a+b)2；方法二：大正方形的面积可以表示为S1+S2+S3+S4=a2+2ab+b2.题图1中大正方形的面积可以说明的公式是(a+b)2=a2+2ab+b2.故答案为(a+b)2；a2+2ab+b2；(a+b)2=a2+2ab+b2.方法一：设正方形ACDE的边长为a，正方形BC