8.4 一元一次不等式组 同步练习

第8章一元一次不等式8.4一元一次不等式组基础过关全练知识点1一元一次不等式组及其解集1.下列不等式组是一元一次不等式组的是()A.x−y>0x+y2.(2022北京海淀期末)已知a是正数，下列关于x的不等式组无解的是()A.x>ax>0 知识点2解一元一次不等式组3.不等式组x+1≥0,x A B C D4.不等式1<2x-3<x+1的解集是()A.1<x<2 B.2<x<3 C.2<x<4 D.4<x<55.已知点P(2-m，m-5)在第三象限内，则整数m的值是()A.4 B.3，4 C.4，5 D.2，3，46.不等式组x−6≤2−x,7.如果不等式组2x−1>3(x−1),x8.解不等式组x−2≤29.八年级一班购买若干本课外读物奖励在校运动会中获奖的同学.若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人分得课外读物且得到的课外读物不足3本，求该班购买课外读物的本数.能力提升全练10.若-3<a≤3，则关于x的方程x+a=2的解的取值范围为()A.-1≤x<5 B.-1<x≤1 C.-1≤x<1 D.-1<x≤511.关于x的不等式组−13x>A.3 B.4 C.5 D.612.(多选题)当8≤a<11时，关于x的不等式组x−12A.4个 B.3个 C.2个 D.1个13.若方程组4x+y=k14.按如图所示的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若某运算进行了2次就停止了，则x的取值范围是.

15.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某兴趣小组中阅读四大名著的人数同时满足以下三个条件：①阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；②阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；③阅读过《三国演义》的人数的3倍多于阅读过《西游记》的人数.若阅读过《三国演义》的人数为3，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为.

16.先化简，再求值：a−4a÷17.已知方程组x−y=1+3a,(1)求a的取值范围；(2)当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1?18.为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球的价格为200元/个，足球的价格为150元/个.(1)若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23(2)若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费.若学校按(1)中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少?素养探究全练19.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]=2，[2.9]=2，设f(x)=[x[x]].(1)当1≤x<2时，求f(x)的值及f(x)的值的个数；(2)当1≤x<3时，求f(x)的值及f(x)的值的个数；(3)当1≤x<n时，求f(x)的值的个数.

第8章一元一次不等式8.4一元一次不等式组答案全解全析基础过关全练1.B由一元一次不等式组的定义易知A，C，D不是一元一次不等式组；B是一元一次不等式组.故选B.2.B因为a>0，所以不等式组x>a,x>0的解集为x>a，不等式组x>a,x<3.Bx+1≥0①,x−1<0②,解不等式①得x≥-1，解不等式4.C由题意得1<2x−3①,2x−3<x+1②,解不等式①5.B因为点P(2-m，m-5)在第三象限内，所以2−m<0,m−56.x<-2解析x−6≤2−x①,x−1>3x27.m≥2解析2x−1>3(x−1)①,x<m8.解析x−2≤2x①,x−1<1+2x3②,解不等式①得x≥-2，解不等式②，得x<4，所以不等式组的解集是-2≤x<4，所以不等式组的整数解是-2，-1，09.解析设该班在校运动会中获奖的同学有x人，则该班购买课外读物(4x+5)本，根据题意，得4x又因为x为正整数，所以x=5，所以4x+5=25.答：该班购买课外读物25本.能力提升全练10.A由x+a=2得a=2-x，又因为-3<a≤3，所以-3<2-x≤3，所以-1≤x<5.11.C−13x>23−x①,12x−1<12(a−2)②,解不等式①得x>1，12.BC解不等式x−12≤1+x3，得x≤5，解不等式4x-a≥x+1，得x≥1+a3，因为8≤a<11，所以3≤1+a3<4，当1+a3=3时，不等式组的解集为3≤x≤5，整数解有3个，分别是3，4，5；当3<1+a3<4时13.-4≤k<1解析4x+y=k+1①,x+4y=3②,①+②得5x+5y=k+4，所以x+y=k14.39解析由题意得2x−3≤30,2(2x15.7解析设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a，b均为正整数)，根据题意，得a>b,b>3,a16.解析a−4a÷a−2a2=a2−4a·a2a−2=(a+2)(a17.解析(1)x由题意得−3+a≤0,(2)因为2ax+x>2a+1，所以(2a+1)x>2a+1，因为不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1，所以2a+1<0，解得a<-12，所以-2<a<-12，因为a为整数，所以a=-1，所以当a=-1时18.解析(1)设购买篮球x个，则购买足球(20-x)个，根据题意，得x解得8<x≤11，因为x为正整数，所以x可以取9，10，11，所以一共有3种方案：方案一：购买篮球9个，购买足球11个；方案二：购买篮球10个，购买足球10个；方案三：购买篮球11个，购买足球9个.(2)①当购买篮球9个，购买足球11个时，在甲商场购买的费用为500+(200×9+150×11-500)×90%=3155(元)，在乙商场购买的费用为2000+(200×9+150×11-2000)×80%=3160(元)，因为3155<3160，所以学校到甲商场购买花费少；②当购买篮球10个，购买足球10个时，在甲商场购买的费用为500+(200×10+150×10-500)×90%=3200(元)，在乙商场购买的费用为2000+(200×10+150×10-2000)×80%=3200(元)，因为3200=3200，所以学校到甲商场和乙商场购买花费一样；③当购买篮球11个，购买足球9个时，在甲商场购买的费用为500+(200×11+150×9-500)×90%=3245(元)，在乙商场购买的费用为2000+(200×11+150×9-2000)×80%=3240(元)，因为3245>3240，所以学校到乙商场购买花费少.素养探究全练19.解析(1)当1≤x<2时，[x]=1，∴1≤x[x]<2，∴[x[x]]=1，即f(x)=1，f(x)的值的个数是1.(2)当1≤x<3时，[x]=1或2.当[x]=1，即1≤x<2时，1≤x[x]<2，∴[x[x]]=1；当[x]=2，即2≤x<3时，4≤x[x]<6，∴[x[x]]=4或5.综上，[x[x