8.4 因式分解 同步练习

第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解基础过关全练知识点1因式分解的定义1.(2023安徽合肥三十八中期末)下列各式从左向右的变形，属于因式分解的是()A.a(a-b+1)=a2-ab+a B.a2-a-2=aaC.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-4x-5=(x-2)2-92.(2022河北中考)对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是()A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解知识点2公因式及提公因式法分解因式3.(2023广西柳州中考)把多项式a2+2a分解因式得()A.a(a+2) B.a(a-2) C.(a+2)2 D.(a+2)(a-2)4.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提取的公因式是()A.-8a2bc B.2a2b2c3 C.-4abc D.24a3b3c35.(2023安徽淮北期末)把(a-b)+m(b-a)提取公因式(a-b)后，另一个因式是()A.1-m B.1+m C.m D.-m6.(2023广西桂林中考改编)因式分解：a2-3a=.

7.(2023四川眉山中考)因式分解：2x2-8x=.

8.因式分解：(1)x2-xy+x； (2)m2n-mn2+mn；(3)9x3y3-21x3y2+12x2y2； (4)x2(x-y)+y2(x-y).知识点3公式法分解因式9.(2023广西河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的结果是()A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2) C.(x+2)2 D.(x-2)210.(2023广西来宾期末)把多项式9a2-1分解因式，结果正确的是()A.(3a-1)2 B.(3a+1)2 C.(9a+1)(9a-1) D.(3a+1)(3a-1)11.(2023山西运城期末)已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为()A.4 B.±4 C.8 D.±812.(2022安徽淮南期末)多项式mx2-m与x2-2x+1的公因式是()A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)213.若(a-b)2=4(1-a)(b-1)，则下列一定正确的是()A.a+b=1 B.a+b=2 C.a-b=1 D.a-b=214.(2023浙江金华中考)因式分解：x2-9=.

15.(2023四川凉山州中考)因式分解：ab2-a=.

16.(2023江苏宿迁中考)因式分解：3x2-12=.

17.(2023安徽合肥一模)因式分解：a2b-6ab+9b=.

18.因式分解：(1)-4+b2； (2)1625x2-949y(3)-4+12x-9x2； (4)x2y2-4xy+4.19.把下列各式因式分解：(1)(x+2y)2-y2； (2)(a+b)3-4(a+b)；(3)x2(a-1)+y2(1-a)； (4)-(a+1)2+9(a-2)2；(5)(7a2+2b2)2-(2a2+7b2)2； (6)1-81x4.知识点4分组分解法分解因式20.(2023湖南邵阳邵东期末)把x2-y2+2y-1分解因式结果正确的是()A.(x+y+1)(x-y-1) B.(x+y-1)(x-y+1) C.(x+y-1)(x+y+1) D.(x-y+1)(x+y+1)21.(2023广东佛山南海一模)分解因式：a2+4ab+4b2-1=.

22.(2023广西贺州二模)分解因式：a2+2ab+b2-4=.

23.把下列各式分解因式：(1)4a2-b2+4a-2b； (2)x2-2xy+y2-1；(3)9x2+6x+2y-y2； (4)x2-y2+a2-b2+2ax+2by.能力提升全练24.(2023安徽合肥瑶海期末)下列分解因式错误的是()A.2x2-x=x(2x-1) B.x2-2x+1=(x-1)2 C.y2-x2=(y+x)(y-x) D.2x2-2=2(x2-1)25.(2023湖南株洲渌口期中)小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1，a-b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：口，爱，我，数，学，渌.现将5a(x2-1)-5b(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.我爱学 B.爱渌口 C.渌口数学 D.我爱渌口26.(2023内蒙古呼和浩特中考)因式分解：x3-9x=.

27.(2022安徽合肥蜀山二模)因式分解：y3-4y2+4y=.

28.(2022安徽合肥长丰模拟)分解因式：x2-10x2y+25x2y2=.

29.(2022四川内江中考)若实数x满足x2-x-1=0，则x3-2x2+2021=.

30.(2023安徽安庆怀宁期中)分解因式：(1)2a(a-2b)+4b(2b-a)； (2)x4-x3+x2-x.素养探究全练31.如何将x2+(p+q)x+pq型式子分解因式呢?我们知道(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).例如：因为(x+1)(x+2)=x2+3x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图：这样，我们可以得到x2+3x+2=(x+1)(x+2).利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：(1)x2+7x+12； (2)-2x2-2x+12.

第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解答案全解全析基础过关全练1.C选项A、D等号右边的式子不是整式乘积的形式，选项B等号右边括号内不是整式，选项C符合因式分解的定义.2.C①x-3xy=x(1-3y)，从左到右的变形是因式分解；②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形是乘法运算.3.A直接提取公因式a，得a2+2a=a(a+2).4.A原式=-8a2bc(b2-2bc+3ac2)，故提取的公因式是-8a2bc.5.A因为(a-b)+m(b-a)=(a-b)(1-m)，所以另一个因式是1-m.6.a(a-3)解析直接提取公因式a，得a2-3a=a(a-3).7.2x(x-4)解析直接提取公因式2x，得2x2-8x=2x(x-4).8.解析(1)原式=x(x-y+1).(2)原式=mn(m-n+1).(3)原式=3x2y2(3xy-7x+4).(4)原式=(x-y)(x2+y2).9.D直接利用完全平方公式因式分解即可.10.D原式=(3a)2-1=(3a+1)(3a-1).11.D由完全平方公式，得x2+mx+16=x2±8x+42，则m=±8.12.A因为mx2-m=m(x-1)(x+1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以多项式mx2-m与x2-2x+1的公因式是x-1.13.B由题意，得(a-b)2+4(a-1)(b-1)=0，所以(a-b)2+4ab-4(a+b)+4=0，则(a+b)2-4(a+b)+4=0，即(a+b-2)2=0，所以a+b-2=0，所以a+b=2.14.(x+3)(x-3)解析利用平方差公式直接因式分解即可.15.a(b+1)(b-1)解析原式=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).16.3(x+2)(x-2)解析原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).17.b(a-3)2解析原式=b(a2-6a+9)=b(a-3)2.18.解析(1)原式=b2-4=b2-22=(b+2)(b-2).(2)原式=45x2-3(3)原式=-(9x2-12x+4)=-(3x-2)2.(4)原式=(xy)2-4xy+4=(xy-2)2.19.解析(1)原式=(x+2y+y)(x+2y-y)=(x+3y)(x+y).(2)原式=(a+b)[(a+b)2-4]=(a+b)(a+b+2)(a+b-2).(3)原式=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y).(4)原式=[3(a-2)+(a+1)][3(a-2)-(a+1)]=(4a-5)(2a-7).(5)原式=[(7a2+2b2)+(2a2+7b2)][(7a2+2b2)-(2a2+7b2)]=(9a2+9b2)(5a2-5b2)=45(a2+b2)(a+b)(a-b).(6)原式=(1+9x2)(1-9x2)=(1+9x2)(1+3x)·(1-3x).20.B原式=x2-(y2-2y+1)=x2-(y-1)2=(x+y-1)(x-y+1).21.(a+2b+1)(a+2b-1)解析原式=(a+2b)2-1=(a+2b+1)(a+2b-1).22.(a+b+2)(a+b-2)解析原式=(a+b)2-22=(a+b+2)(a+b-2).23.解析(1)原式=(2a+b)(2a-b)+2(2a-b)=(2a-b)(2a+b+2).(2)原式=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1).(3)原式=(9x2-y2)+(6x+2y)=(3x+y)(3x-y)+2(3x+y)=(3x+y)(3x-y+2).(4)原式=(x2+a2+2ax)-(y2+b2-2by)=(x+a)2-(y-b)2=(x+a+y-b)(x+a-y+b).能力提升全练24.D2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1)，故选项D错误.25.D原式=5(x2-1)(a-b)=5(x+1)(x-1)(a-b)，因为x-1，a-b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：口，爱，我，数，学，渌，所以将5a(x2-1)-5b(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是我爱渌口.26.x(x+3)(x-3)解析x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).27.y(y-2)2解析原式=y(y2-4y+4)=y(y-2)2.28.x2(1-5y)2解析原式=x2(1-10y+25y2)=x2(1-5y)2.29.2020解析解法一：因为x2-x-1=0，所以x2=x+1，x2-x=1，所以原式=x·x2-2x2+2021=x(x+1)-2x2+2021=x2+x-2x2+2021=-x2+x+2021=-1+2021=2020.解法二：因为x2-x-1=0，所以x2=x+1，x2-x=1，所以原式=x2(x-2)+202