9.3.2 分式方程的应用 同步练习

第9章分式9.3分式方程第2课时分式方程的应用基础过关全练知识点4分式方程的应用1.(2023山东临沂中考)将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水xkg，根据题意可列方程为()A.0.98×5=0.75x B.0.98×55+x=0.75 C.0.75×5=0.98x D.0.75×55−2.(2023湖北恩施州中考)一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少?设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是()A.14430+v=9630−v B.14430−v=96v C.1443.(2022湖北十堰中考)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是()A.400x-450x−50=1 B.450x−50-400x=1 C.400x-4504.(2023北京二中教育集团期中)“绿色低碳出行，减少雾霾”.小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位.设小红骑自行车的速度为每小时x千米，依题意，可列方程为.

5.(2023江苏镇江期末)在甲、乙两个社区各设立了一个核酸检测点，经统计，甲社区检测点平均每小时检测的人数是乙社区检测点平均每小时检测人数的1.2倍，甲社区检测点完成1200人的检测任务比乙社区检测点少用1小时.甲社区检测点完成2000人的检测任务需要多长时间?6.(2022安徽亳州期末)超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：甲乙第一次1200元900元第二次总共不超过1262元(1)第一次购进甲商品的件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元，求甲商品的单价；(2)第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降低了10%，问此次最多购进乙商品多少件?7.(2023山东聊城中考)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时，每天改造地下管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造地下管网至少还要增加多少米?8.(2022江苏无锡中考)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，全部经费共可购买一、二等奖奖品25件.(1)求一、二等奖奖品的单价；(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式?能力提升全练9.(2023内蒙古通辽中考)若关于x的分式方程2-1−2kx−2=12−x的解为正数A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>-1 D.k>-1且k≠010.(2022重庆中考A卷)若关于x的一元一次不等式组x−1≥4x−13,5x−1<a的解集为x≤-2，且关于yA.-26 B.-24 C.-15 D.-1311.(2023安徽合肥瑶海期末)若关于x的分式方程x−3x−1=2+mx−1有增根，12.(2022黑龙江大庆中考)解方程：x2x−3+13.(2022安徽合肥长丰期末)合肥都市圈建立以来，政府不断加大对都市圈内的交通投入.某工程队承包修建一条1800米的道路，为了尽快实现合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”的目标，该工程队采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度是原计划的1.5倍，结果提前12天完成了任务，则原计划每天修建道路多少米?14.(2023安徽合肥瑶海期末)某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队联合施工20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独立施工，还需15天才能完成.(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独立施工若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独立施工多少天，才能使施工费不超过680000元?素养探究全练15.(2023安徽马鞍山一模)某学校决定购买A，B两种型号的饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种饰品，其余资金购买B种饰品，且购买B种饰品的数量是A种饰品的3倍.(1)求A，B两种饰品的单价；(2)购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件.则购买A，B两种饰品有哪几种方案?

第9章分式9.3分式方程第2课时分式方程的应用答案全解全析基础过关全练1.B根据题意可列方程为0.98×55+x=0.2.A根据“顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”列分式方程，得14430+v=963.B现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产(x-50)台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”可列方程为450x−50-4004.20x=204解析小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米.依题意可列方程为20x=204x5.解析设乙社区检测点平均每小时检测x人，则甲社区检测点平均每小时检测1.2x人，由题意得1200x-12001.2解得x=200，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，则1.2x=1.2×200=240，所以2000÷240=813(小时)答：甲社区检测点完成2000人的检测任务需要813小时6.解析(1)设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为(x+10)元，根据题意，得1200x=2×900x+10，解得经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.答：甲商品的单价为20元.(2)设购进乙商品m件，则购进甲商品(50-m)件，根据题意，得20×(1+10%)(50-m)+(20+10)×(1-10%)m≤1262，解得m≤3225又因为m为整数，所以m的最大值为32.答：此次最多购进乙商品32件.7.解析(1)设原计划每天改造地下管网x米，则实际施工时每天改造地下管网(1+20%)x米，根据题意，得3600x-3600(1+20%)x=10，解得经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.60×(1+20%)=72(米).答：实际施工时，每天改造地下管网的长度是72米.(2)设以后每天改造地下管网还要增加m米，根据题意，得(40-20)(72+m)≥3600-72×20，解得m≥36.答：以后每天改造地下管网至少还要增加36米.8.解析(1)因为一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3，所以可设一等奖奖品的单价为4x元，二等奖奖品的单价为3x元，根据题意，得6004x+1275−6003x=25，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，所以4x=60，3x=45.答：一等奖奖品的单价为60元，二等奖奖品的单价为45元.(2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，根据题意，得60m+45n=1275，所以n=85−4m因为m，n均为正整数，且4≤m≤10，所以m=4,n=23或所以共有3种购买方案，如下：方案一：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案二：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案三：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品.能力提升全练9.B去分母，得2(x-2)-(1-2k)=-1，解得x=2-k.因为分式方程的解为正数，所以2-k>0，解得k<2.又因为x≠2，所以2-k≠2，所以k≠0，所以k<2且k≠0.10.D解不等式组x−1≥4因为不等式组x−1≥4x−13,5x−1<a的解集为x≤-2，所以a+15>-2，解得a>-11.解关于y的分式方程y−1y+1=ay+1-2得y=a−13，因为y是负整数且11.-2解析去分母，得x-3=2(x-1)+m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，解得m=-2.12.解析分式方程两边同时乘(2x-3)，得x-5=4(2x-3)，解得x=1，检验：当x=1时，2x-3≠0，所以x=1是原分式方程的解.13.解析设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，得1800x-18001.5x=12，解得经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意.答：原计划每天修建道路50米.14.解析(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得120×15+15x解得x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，因为120-1x=120-1所以乙工程队单独完成此项工程需要30天.答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天.(2)设甲工程队要独立施工a天，乙工程队施工了b天，由题意得a+b60+b30=1，整理得a+3b=60，所以b因为施工费不超过680000元，所以10000(a+b)+26000b≤680000，所以10000a+20−13a+2600020−13答：甲工程队至少要独立施工20天.素养探究全练15.解析(1)设B种饰品的单价为x元，则A种饰品的单价为(x+25)元，根据题意，得1700−800x=3·800解得x=1