波的能量、多普勒课件

六、波的能量介质元振动能量（Ek、EP）的总和1、介质元的能量设弹性细棒中有纵波以平面简谐纵波为例，如图。y表示质元偏离平衡位置的位移振动速度

动能势能介质元振动能量比较：谐振动质点孤立系统，机械能守恒波动介质元能量非孤立系统，dE不守恒

随、变，不守恒！能量传输！最大位移平衡位置:能量增大，从前面输入；平衡位置最大位移:能量减小，向后面输出。介质元振动能量

介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来自波源的能量，又不断把能量释放出去。

波动动能与势能数值相同，位相相同。同时变大，同时变小。2.能量密度由介质元振动能量得能量密度：介质中单位体积的波动能量平均能量密度:波的能量密度在一个周期内的平均值3.能流密度：单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量能流密度——波的强度能量传播方向与方向相同例：P.44814.14已知：柱面波、均匀介质、不计吸收求：A

与

r

、

I与r关系，柱面波波函数

解：取半径分别为高h的柱面单位时间内通过S1和S2能量相等柱面波波函数教材P.424[例5]球面波波函数频率高于20000Hz的波叫做超声波。20到20000Hz之间能引起听觉的称为可闻声波，简称声波。频率低于20Hz的叫做次声波；声波20000Hz20Hz一、声波(soundwave)

1.声波在空气中的传播

固体中传播的声波既可以是纵波，也可以是横波，而在流体中传播的声波却只能是纵波。

§14.3

声波、超声、次声2.声强(intensityofsound)和声强级(soundlevel)

声强就是声波的能流密度，即单位时间内通过垂直于波线的单位面积的声波平均能流。声强表达式由此知声波声强与振幅的平方、频率的平方成正比。

人的听觉存在一定的声强范围，下限称为听觉阈，上限称为痛觉阈。听觉阈和痛觉阈都与声波的频率有关。

引起人们听觉的声波，有一定的声强范围。大约为(10－12

～1)W/m2，声强太小，人耳听不见，太大会引起痛觉。定义声强级L为：(Bel

)单位为贝尔

1Bel=10dB

(dB

)单位为分贝*声强级

通常用声强级来描述声强的强弱。规定声强：

I0=10-12W/m2作为测定声强的标准。（频率为1000Hz的声波能引起听觉的最弱声强）声音的响度是人对声音的主观感觉。

如:树叶沙沙声约10dB,大炮的声强级约120dB。有的地方规定户外声音不得大于70分贝。二、超声波(supersonicwave)和次声波*超声波：频率高，波长短，定向传播性好，穿透性好，在液体、固体中传播时，衰减很小，能量高等。

定位、测距、探伤、显象，随着激光全息的发展，声全息也日益发展，它在地质、医学等领域有重要的意义；

由于能量大而集中,可用来切削、焊接、钻孔、清洗机件，还可用来处理种子和催化。特点用途

超声波的传播速度对于介质的密度、浓度、成分、温度、压力的变化很敏感。利用这些可间接测量其他有关物理量。这种非声量的声测法具有测量精密度高、速度快的优点.频率在10－4～20Hz之间的机械波，人耳听不到。*次声波(infrasonicwave)

因为大气湍流、火山爆发、地震、陨石落地、雷暴、磁暴等大规模自然活动中，都有次声波产生，因此，它是研究地球、海洋、大气等大规模运动的有力的工具。特点一用途

由于它具有衰减极小的特点，具有远距离传播的突出特点。已形成现代声学的一个新的分支——次声学。特点二§14.4

多普勒效应

一、多普勒效应(Dopplereffect)

当波源和观察者中之一，或两者以不同速度同时相对于介质运动时，观察者所观测到的波的频率将高于或低于波源的振动频率，这种现象称为多普勒效应。

观察者所观测到的频率，取决于单位时间内通过观察者的完整波的数目，即

波源静止，观察者以速率Vo向着波源运动

频率升高波源静止，观察者以Vo离开波源运动时

总之，波源静止，观察者以速率Vo运动时

观察者静止，波源以Vs向着观察者运动时

观察者静止，波源以Vs离开观察者运动时

频率降低频率升高频率降低总之，观察者静止，波源以速率Vo运动时

以上两种情况综合起来，即波源、观察者都运动时有

频率改变的原因：在观察者运动的情况下，频率改变是由于观察者观测到的波数增加或减少；在波源运动的情况下，频率改变是由于波长的缩短或伸长。注意：弹性波不存在横向多普勒效应。根据相对性原理和光速不变原理推得光波多普勒效应光波存在横向多普勒效应，当光源和观察者的相对速度V

垂直于它们的连线时

分子、原子或离子由于热运动而使它们发射或吸收的光谱线频率范围变宽，这称为谱线多普勒增宽。

当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做“红移”。如将来自星球的和地面的同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这是“大爆炸”宇宙学理论的重要依据。例：静止不动的超声波探测器能发射频率为100kHz的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接收到从车辆反射回的超声波频率为112kHz。如果空气中的声速为340m

s

1

，试求车辆的行驶速度。

解：超声波传向车辆时超声波反射回探测器时所以解得练习:公路检查站上警察用雷达测速仪测来往汽车的速度，所用雷达波的频率为。发出的雷达波被一迎面开来的汽车反射回来，与入射波形成了频率为的拍频。此汽车是否已超过了限定车速？解：雷达波传播速率：设汽车速率为测速仪发射的雷达波频率为发射波与接收波形成的拍频为由多普勒效应，测速仪接收到的由汽车反射的雷达波频率为发射波与接收波形成的拍频为得汽车速率：汽车超速行驶。

*二、冲击波(shockwave)

波源相对于介质的运动速率vs超过波在该介质中的传播速率u，波源总是跑在波的前面，在各相继瞬间产生的波面的包络为一圆锥面，称为马赫锥，如图，这个以波速传播的圆锥波面称为冲击波，简称击波。马赫锥的半顶角，称为马赫角，式中M=vs

/u称为马赫数。“冲击波”虽然以波来称呼，但实际上它不同于一般意义的波，它只是一个以波速向外扩展的、聚集了一定能量的圆锥面。

§14.5

非线性波简介一、非线性效应对波动的影响理想弹性介质波动方程线性微分方程解线性波实际介质

非线性微分方程非线性波强度较小时略去非线性效应波动方程解二.实例：孤波发现：1834年英国罗素（运河中发现，水槽中重现）稳定性：完整性：传播中波形不变两孤波相遇分开后保持原波速，波形。具有经典粒子和波的大部分性质——孤立子定域性：处在空间有限范围特性成因：非线性效应：改变波形色散效应：改变波形一定条件下相互抵消，使波形不变1。波的产生和传播振动质点引起邻近质点的振动波源及介质中各质点均作谐振动简谐振动简谐波§2波动方程2、波的特征量波的特征：空间、时间上的周期性由波源振动情况决定描述波动的时间周期性时间频率1)

周期T、频率

2）同一波线上，相邻的相位差为的两点间的距离描述波的空间周期性空间频率3)

在一个周期内，某一个确定的振动状态（相位）在空间正好传播一个波长。振动相位传播的速度：波速由介质的性质决定注意相位传播速度：在各向同性介质中为常数质点振动速度:

建立波函数的依据波的空间、时间周期性沿波传播方向各质元振动状态(相位)相继落后（滞后效应）已知：波线上任一点O的振动方程波速u,向右传播求：该平面简谐波波函数

平面简谐波波函数的数学形式向-x方向传播的简谐行波波函数1)当x给定(x=x0)时即x0

处质点的振动方程平面简谐波波函数的物理意义即t0

时刻的波形曲线方程2)当t