江苏省徐州市2024-2025学年高二年级上册期中考试 数学试卷（含解析）

江苏省徐州市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

注意事项

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、班级、考生号填写在

答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液.不按要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1,圆C：x2+/-4x+4y+4=°的圆心坐标与半径分别为()

A.(2,-2),4B.(-2,2),4C.(-2,2),2D.(2,-2),2

【答案】D

【解析】

【分析】配方后可得圆心坐标和半径.

【详解】由圆。工+/一以+4丁+4=0,可得圆C:(x—2月+(了+2)2=4,

所以圆心坐标为C(2,-2),半径为2.

故选：D.

2.已知直线/上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线/的斜

率为()

11

A,-B.——C.2D.-2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解.

【详解】设点尸伍))是直线/上的一点,

将点P（a,b）右平移4个单位长度,

再向下平移2个单位长度，得到点P\a+4,6-2）仍在该直线上,

(6_2)-6J

则直线/的斜率左=

(6Z+4)—Q2

故选：B.

3.双曲线8日2—@2=8的一个焦点坐标为（0,_3）,则实数左的值为（）

A.1B.-1C.D.

33

【答案】B

【解析】

【分析】由该双曲线焦点坐标在歹轴上可得左＜0,再利用焦点坐标与方程的关系计算即可得解.

【详解】由该双曲线的一个焦点坐标为（0,—3）,则左＜0,

22

2__工=i

由8Ax*—划2=8可得&1,

kk

即有-?+（-9]=32,解得左=一1.

k\k）

故选：B.

4.若圆G：（x—。）2+/=1与圆G：x2+/=25有且只有三条公切线，则实数。的值为（）

A.6B.4C.6或—6D.4或一4

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得两圆外切，即可得八+&=|GG|，计算即可得.

【详解】由圆G与圆Q有且只有三条公切线，故两圆外切，

故「+々=|。。2|，即1+5=7^"，解得a=±6.

故选：C.

22

5.以椭圆土+匕=1长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线的方程为（）

259

222222X2V2

A,土―JB,土-JC,匕-匕=1D.^—=1

2591625169916

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆方程写出长轴端点和焦点坐标，从而得双曲线的实半轴长和半焦距，再代入双曲线标准

方程即可.

22

【详解】椭圆+=1长轴的两个端点为(5,0),(-5,0),焦点为(4,0),(-4,0),

所以双曲线的焦点坐标为(5,0),(—5,0),顶点为(4,0),(-4,0),

则双曲线的焦点在x轴上，且c=5,a=4,所以从=°2—片=9,

22

所以双曲线的方程为土-工=1.

169

故选：C.

6.抛物线/=16x的焦点到圆C：x2+(y_3)2=1上点的距离的最小值为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】求出抛物线焦点坐标后，计算焦点到圆上点的距离最小值，需要求出焦点到圆心的距离，再减去

圆的半径就是最小值.

【详解】对于抛物线/=16x,则2=8,根据焦点坐标公式，可得焦点坐标为(4,0).

则焦点到圆心的距离d=J(4-0)2+(0—3)2=J16+9=V25=5.

因为圆的半径r=l,焦点到圆上点的距离的最小值为焦点到圆心的距离减去圆的半径，即5-1=4.

故选：B.

22

7.已知椭圆C：0+%=1(口〉6〉0)上有一点/,它关于原点的对称点为2,点尸为椭圆的右焦点,

71

且NABF=—，则椭圆的离心率为()

12

【答案】B

【解析】

【分析】设椭圆的左焦点为尸'，则由已知条件结合椭圆的性质可得四边形4尸5尸为矩形，得

\AB\=\FF'\=2c,然后在Rt"8E中，表示出忸目,卜耳，再利用椭圆的定义列方程化简可求出离心率.

【详解】设椭圆的左焦点为尸

因为N8尸，所以根据椭圆的对称性可知：四边形/尸5尸为矩形,

所以|幺a=|"[=2',

在RG4BF中,AF\=2csin—,\BF\=2ccos-AF

1121112=\V

根据椭圆定义可知：\AF\+\AF'\=2a,

所以2csin2+2ccosM=2a,

1212

厂「兀小厂£—1—=逅

所以，2csin|=+:|=(7,J2csin—7c=a,所以。=3，

U24J3V2x—

2

所以离心率为e=

故选：B.

8.已知抛物线C的顶点为坐标原点。，焦点厂在x轴上，过点（2,0）的直线交。于尸，。两点，且

OPLOQ,线段P。的中点为则直线板的斜率的最大值为（）

A.—B.-C.—D.1

622

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，设出抛物线C及直线尸。的方程，借助垂直关系求出抛物线方程及点M的坐标,

再用斜率坐标公式建立函数，利用均值不等式求解作答.

【详解】依题意，抛物线C的焦点在X轴的正半轴上，设C的方程为：y2=2px,p>0,

显然直线尸。不垂直于y轴，设直线尸。的方程为：x=ty+2,点尸（里,%）,。（",人）,

2p2p

x=ty-\-2,

由《2c消去工得：y2-2pty-4p=0,则有%为二一42，

。=2px

22

由OPJ_OQ得：而.丽=/-.&_+%%=4—42=0,解得夕=1,

2p2p

于是抛物线C：V=2x的焦点厂（；,0）,弦PQ的中点M的纵坐标为考=乙则点M（/+2J）,

*t_2<2

显然直线MF的斜率最大，必有/>0,则直线MF的斜率23c3-I―J6，

t+—2/+—921•一

2tt

当且仅当27=3,即1=逅时取等号，

t2

所以直线九牛的斜率的最大值为巫.

6

故选：A

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线4:（a+2）x+y+。+1=0与乙：3%+"-2a=0,则下列说法正确的是（）

A.直线4恒过第二象限B.坐标原点到直线4的最大距离为

c.若则。=3D.若“〃2,则4与4之间的距离为独e

25

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用分离参数法判断A,利用点到直线距离和两点距离知识判断B,利用两直线垂直充要条件判断

C,利用两直线平行的充要条件及两平行直线间距离公式判断D.

【详解】对于A选项，将直线A:(a+2)x+y+a+l=0变形为a(x+l)+(2x+y+l)=0.

x+1=0x=-1

令<⑵+尹1=0'解得I,,即直线4恒过定点（T/），该点在第二象限，所以直线4恒过第二象

3=1

限，A选项正确.

对于B选项，因为直线4恒过定点4-1,1),坐标原点。。0)到直线4的最大距离就是原点。到定点A的

距离.根据两点间距离公式，则。4=J(_i-oy+(i-o)2=6,B选项正确.

对于C选项，若4-L乙，对于直线4：(a+2)x+y+a+l=0和:31+即一2〃=0.

3

根据两直线垂直的条件，可得3(。+2)+。=0,解得。=—-,C选项错误.

2

对于D选项，若〃/(，则g+2=j_.a+l.

3a-2a

由二^二J_,可得〃2+2〃­3=0，解得。=1或Q=—3.

3a

1+211+1eLQ+21tz+1.

当。=1时t，----=一，------=-1,满足-----=一。-----.当。二一3两直线重合，

31-2x13a-2a

两平行直线/i：3x+y+2=0,/2：3x+y-2=0,根据两平行直线间的距离公式，

,,|2-(-2)|4253H十“

则d=­/=I————~一，D选项正确.

V32+l2V105

故选：ABD.

10.抛物线C:/=4x的准线为/,尸为C上的动点，过P作圆幺：/+3—4)2=1的一条切线，切点为

。，过尸作/的垂线，垂足为2,则下列结论正确的是()

A./与圆A相切B.当归刈=2时，|尸q=2

C.|尸山+1尸理的最小值为V15D.满足PA=PB的点P有且仅有2个

【答案】AD

【解析】

【分析】A选项，抛物线准线为x=-1,根据圆心到准线的距离来判断；B选项，根据|尸刈=2先算出产

的坐标，再借助切线的性质计算|尸@即可得；C选项，结合抛物线定义可得尸,4尸三点共线时，

归W+|尸同最小，计算以目即可得；D选项，直接设P点坐标进行求解即可得.

【详解】A选项，抛物线/=4x的准线为x=—1,

圆A的圆心(0,4)到直线x=-1的距离显然是1,等于圆的半径，

故准线/和圆A相切，A选项正确；

B选项，当|尸8|=2时，%=1,此时巾=4丹=4,故尸(1,2)或P(l,-2),

当尸(1,2)时，四=J>+22=6,则|p0=逐『―f=2；

当尸(1,—2)时，|P^|=712+62=V37,\PQ\=^(V37)2-l2=6；

故|尸0|=2或|P3=6,B选项错误；

C选项，|尸闻+\PB\=\PA\+\PF\>\AF\=#+42=V17,

当且仅当尸,4E三点共线时，等号成立，故|/川+|尸目的最小值为a7,c选项错误;

D选项，设尸—,t,由尸8，/可得8(—1,。，又4(0,4),又归旬=|尸同，

14)

2

根据两点间的距离公式，J—+(r-4)=-+b整理得6+30=0，

V164

△=16?—4x30=136〉0，则关于t的方程有两个解，

即存在两个这样的尸点，D选项正确.

故选：AD.

11.造型为“8”的曲线称为双纽线，在平面直角坐标系xOy中，与定点片(一d0),居伍,0)距离之积等于

/伍〉0)的动点的轨迹为双纽线.记a=2时的双纽线为曲线C,点尸是曲线。上的一个动点，则下列

结论正确的是()

A.尸片+尸鸟的最小值为4B.点尸的横坐标的取值范围是[-2,2]

C.△/当月面积的最大值为2D.若点尸的坐标为(玉),％),则为《同

【答案】ACD

【解析】

【分析】对A：借助基本不等式计算即可得；对B：整理可得不+―+4=Ji6+16x2,即有

/=V16+16x2-X2-4>0>即可得/一8/40,解出即可得；对C：借助换元法可得产的最大值,

即可得面积最大值；对D：借助反证法，假设为>ko|后代入原式计算即可得.

【详解】设P(xj)是曲线上任意一点，根据双纽线的定义可得：正+4+外7(x-ay+y2=/,

当q=2时，曲线的方程为J(x+2)2+y2.J(x_2)2+y2=4,

对于A：&+2)2+/+_2)2+VJ2+2)2+y2.近―2,+/=2万=4，

当且仅当J(x+2)2+J?=,(x—2)2+J?,即x=0/=0时取等号，

所以尸大+”的最小值为4,故A正确；

22

对于B：整理可得：X+/+4=716+16X-则/=，16+16/-1420,

可得力—8/40，解得—2后<x<2夜，故B错误；

对于C：/=716+16X2-X2-4>0)令/=J16+16/e[4,12]，则/=」/一匕

10

所以/=/_工/2_3=_L«2_16/)_3=_工(/_8)2+1,

161616

所以当/=8时，(/)max=L所以△0£月面积的最大值为:义4义1=2,故C正确；

对于D：若先>闯,

贝uJ(X。+2)2+丁；•d(/—2)2+y；>J(Xo+2)2+x；•J(%—2了+x；

=J(2x；+4+4X()).(2X；+4—4X())=J(2X；+4)-16x；

=J(4x：+16x；+16)—16x；=J4x：+16>4,

2

其与小(4+2)2+y；-yj(x0-2)+Jo=4矛盾，

故外>闻不成立，故为〈闻，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：D选项中关键点在于使用反证法，假设比>|x°|,代入原方程中得到与题设矛盾的

2

J(%+2)2+y；•^(%0-2)>4.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线/分别交x轴和歹轴于/、8两点,若〃(2,1)是线段48的中点，则直线/的方程为.

【答案】x+2y-4=0

【解析】

【分析】由四（2,1）是线段48的中点，可得/、8两点坐标，后可得直线方程.

【详解】因48两点在％轴和歹轴上，设Z（x,0）,8（0,同，

因“（2,1）是线段46的中点，则幺（4,0）,8（0,2）,

故直线4B的截距式方程为：|+|=l^x+2j-4=0.

故答案为：x+2y-4=0.

13.直线/：y=履+3与圆C：（x—2『+（y—3『=4相交于48两点，若|幺却=2百，则上=

【答案】土且

3

【解析】

【分析】先求圆心到直线的距离，进而利用圆的几何性质，即用d=即可求解.

【详解】圆C:（x—2『+（y—3）2=4的圆心C（2,3）,r=2,

/、,\2k\

圆心C（2,3）到直线kx-y+3=0的距离d=J-±-,

由圆的几何性质可得d=//网[，即乎±=g,

1[2）J1+左2

16

整理得比2=一，即左=±更.

33

故答案为：士立

3

14.已知双曲线9=1上存在两点N关于直线y=r+6对称，且的中点在抛物线/=4》

上，则实数b的值为

【答案】0或3

【解析】

【分析】我们先求出MN中点的坐标(设为(%,%)),因为N关于直线y=-x+6对称，所以与

直线了=-彳+6垂直，可得到的斜率，再结合双曲线方程求出中点坐标，最后将中点坐标代入抛物线

方程求出b的值.

【详解】因为跖N关于直线＞=-x+6对称，直线了=r+6的斜率为一1,

两条垂直直线的斜率乘积为-1,所以直线的斜率左=1.

设直线的方程为y=x+m,将其代入双曲线/一片=1可得f—(x+mY=1.

22

展开得到2/-(X?+2mx+m2)=2,即f一2mx-m2-2=0.

设必)，N(x,y),根据韦达定理X]+》2=，所以司+工2=2用，

22a'

则中点横坐标x0="+"=m.

2

因为中点(%,%)在直线＞=》+，〃上，所以％=%+机=2机.

因为的中点(机,2机)在抛物线「=4》上，所以(2机了=4加，解得机=0或机=1.

当机=0时，中点为(0,0),因为中点(0,0)在直线了=-尤+6上，所以6=0；

当机=1时，中点为(1,2),在直线y=-x+6上，所以2=—1+6,解得6=3.

故实数b的值为0或3.

故答案为：0或3.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.

①与直线3x+4y+2=0平行；②过点(5,-5)；③点(4,2)到/的距离为5.

问题：已知直线/过点?(1,-2),且.

(1)求直线/的一般式方程；

(2)求圆M:(x+2)2+⑶+6)2=4关于直线/对称的圆河’的方程.

【答案】(1)3x+4v+5=0

(2)(X-4)2+(J-2)2=4

【解析】

【分析】(1)若选①，法一：利用两直线平行关系求得斜率，利用点斜式可求直线方程；法二：利用平行

直线系方程的方法可求解；若选②，法一：利用两点式可求直线方程；法二，先求得直线的斜率，再用点

斜式求得直线的方程；若选③，法一：设直线方程为y+2=k(x-1),利用点到直线的距离公可求左；法

二：由于(4,2)与。2)之间距离恰为5,进而可利用两直线的垂直关系求得斜率，利用点斜式可求直线

方程；

(2)求得圆M的圆心关于直线的称点坐标，进而可求圆的方程.

【小问1详解】

若选①，

3

法一：因为直线3x+4y+2=0的斜率为-一,直线/与直线3x+4y+2=0平行，

4

3

所以直线/的斜率为左=一一，

4

3

直线/的方程为＞+2=-^0—1)，

即3x+4y+5=0.

法二：因为直线/与直线3x+4y+2=0平行，

故/的方程可设为3x+4y+C=0.

又直线/过点。，―2),则3xl+4x(—2)+C=0,即：C=5.

所以/的方程3x+4.v+5=0.

若选②,

法一：因为直线/过点(5,—5)及(1,—2),

所以直线/的方程为V

1-5-2+5

即3x+4y+5=0；

法二：因为直线/过点(5,-5)及(1,-2),

-2一(一5)3

所以直线/的斜率左=———=——.

1-54

3

直线/的方程为y+2=—：(x—1),

4

即3x+4y+5=0.

若选③，

法一：若直线/斜率不存在，点(4,2)到/的距离为3,不合题意，斜率存在.

设斜率为左，其方程为y+2=A;(x_1),即独一》_先_2=0,

|3左一4|二3

由I=5得：k=——

7^2+14

3

直线方程为y+2=—w(x—l).

即：3x+4y+5=0.

法二：由于(4,2)与(1,-2)之间距离恰为5,两点连线的斜率为竺巨=3

4-13

3

故直线/的斜率左=——,

4

3

直线方程为y+2=—w(x—1)，

即：3x+4y+5=0；

【小问2详解】

圆心为川(—2,—6),半径为2；

只要求圆心(-2,-6)关于直线I的对称圆心M'(a,b),

b+64

—―--

〃+23

则

。a—2b—6八

3x------i-4x--------1-5=0

22

Q=4

解得《b=2'即"A

所以圆的方程为：(x—4)2+(y—2)2=4.

16.己知YABC的三个顶点分别为幺(2,0),8(2,4),C(4,2).

(1)求V45C的外接圆新的方程；

(2)设。(-4,2),若点尸是圆M上任意一点，试问：在平面上是否存在点E,使得PO=3P£.若存

在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

【答案】(1)(X-2)2+(J-2)2=4

(2)存在；—,2j

【解析】

【分析】(1)法一：设圆M的方程为/+/+9+4+/=0,代入点的坐标，进而解方程组可求圆

的方程；法二：求得3c=1，须c=—1，可得。M的圆心是AB的中点，可求圆的方程;

(2)假设存在£(%〃)，对任意的P(x,y)都有PQ=3P£,计算利用恒成立可得

18m+8=32

<18〃-4=32,求解即可.

9-+9/-20=32

【小问1详解】

法一：设圆M的方程为一+/+£)x+或+/=。，贝u

‘4+2。+尸=0

<4+16+2Q+4E+尸=0,

16+4+4D+2E+F=0

D=-4

解得：卜=—4,,

F=4

所以圆M的方程为J+j?—4x—4y+4=0,即(x—2y+(y—2)2=4,

法二：因为4(2,0),3(2,4),C(4,2),

所以用ic=1，左BC=一1，所以£州,%〃"=-1，所以

又因为C4=C3=2g，所以V48C是等腰直角三角形，

所以。M的圆心是48的中点，即圆心M(2,2),半径厂=1曹=2,

所以。M的方程为(x—2)2+(了-2)2=4；

【小问2详解】

假设存在E(m,〃)，对任意的P(x,y)都有PD=3PE,

即：J(x+4)2+(了—2)2=3j(x-加)2+(y—ip,

化简得：8x~+8y~—(18m+8)x—(18zz—4)y+(9掰~+9/z~—20)=0,

又P(x,y)满足(x—2)2+(y—2)2=4,即Y+_)?一4工一4^+4=。，

即：8X2+8V2-32X-32J+32=0,

18m+8=32

所以<18〃一4=32,

9加2+9〃2—20=32

,4

m--

解得：］3,

n=2

即存在满足条件.

17.已知点尸是抛物线/=16x上的动点，过P向x轴作垂线段，垂足为记垂线段尸M的中点为

Q.

(1)求点。的轨迹方程；

(2)过点/(1,0)作直线/与点0的轨迹交于4,2两点，且VN08的面积为g(。为坐标原点)，求直

线/的方程.

【答案】(1)/=4x

4,,、

⑵V=±y(X-l)

【解析】

【分析】(1)设。的坐标为(XJ),则P的坐标为(x,2y),代入抛物线方程计算即可；(2)直曲联立，借

助韦达定理和面积公式计算即可.

【小问1详解】

设0的坐标为(xj),则尸的坐标为(x,2y)

又P点在抛物线/=16x上，故(2y)2=16x即/=4x

【小问2详解】

设直线/的方程为》=叩+1,2(下,%),8(%2，%)，

y2-Amy-4=0,WA=16m2+16>0>

则为+%=4”也=一4,

F2

SAAOB=2l°l\yi-y2\=1v(yi+y2)-4ny2

=-716m2+16=-

22

3

解得：m=±-

4

34

所以直线/的方程为x=±W》+l，即：J=+j(x-l)

18.已知圆C:(x—2)2+j?=4和定点幺(-2,0),尸为圆C上的任意一点，线段尸/的垂直平分线与直线

PC交于点设点M的轨迹为曲线

(1)求曲线〃的方程；

(2)若N是曲线H上的一点，过N的直线/与直线y=土底分别交于S,T两点，且N为线段S7的中

点.

①求证：直线/与曲线〃有且只有一个公共点；

21

②求网+西的最小值(。为坐标原点)•

【答案】(1)H:X2-^=1

3

(2)①证明见解析；②J5

【解析】

【分析】⑴根据垂直平分线的性质得到=,即可得至！阿。|=2＜以。=4,结合双曲

线的定义计算可得;

⑵⑴设V（Xo，%））,S（X],必）,7（》2/2），不妨令,即可得到左sr=一从

y2=-V3X2

而表示出直线ST的方程，再联立直线与双曲线方程，消元、由A=0,即可证明；（ii）由（i）求出占,

%,再计算|。5卜|。7|可得刀为定值，即可结合基本不等式求解.

【小问1详解】

M为PA的垂直平分线上一点，则||。|=|M4|,

则||M4|-|MC||=||w|-|MC||=2<|^c|=4,

・・•点/的轨迹为以/,C为焦点的双曲线，且2a=2,c=2,

故点"的轨迹方程为〃：——片=1；

【小问2详解】

⑴设/（%,%）,S（x/J,7（%,%），直线y=±瓜是双曲线的渐近线，如图所示:

则：=V3X[①.

yly2=-V3X2②,

①+②得，V3(Xj-x),①-②得，

yl+y2=2yl-y2=A/3(XJ+X2),

由题可知|VS|=\MT\,则再+》2=2x0,yl+y2=2yo,

得比:3«一凡）,即跖=

%%—%y。

•・・直线ST的方程为y-%=X-%),gp3xox-yoy=3xo~yo,

又：点M在曲线〃上，则3x；-y；=3,^3xox-yoy=3,

x2_/=1,,,,

将方程联立3，得(y；-3焉产+6x()x—3-口=0,

3xox-yoy=3

得—3x~+6XQX—3XQ=0,

由△=（6/丫一4x（-3）x（-）=0,可知方程有且仅有一个解,

故直线/与曲线〃有且仅有一个交点;

y=后f曰_6

（ii）由（i）联立《，可得再=—j=------

、3x()x—JV=3V3x0-y0

2忖|，同理|。刀=2民|，

同理可得，X2=-^-——•贝U|os|=X；+

V3X0+70

3

所以|。5卜|。7|=4上叼=4*五匚产=4,

212

故>2

10sl\OT\\OS\4网，

2苧，即|。5|=2四时取等号,

当且仅当网

21「

故网+15q的最小值为I,

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下:

⑴设直线方程，设交点坐标为（久1，月）、Cx2,y2）；

(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或N）的一元二次方程，必要时计算A；

(3)列出韦达定理;

(4)将所求问题或题中的关系转化为芯+x2、/马的形式;

(5)代入韦达定理求解.

22

19.定义：一般地，当4〉0且2*1时，我们把方程5+二=/1伍〉6〉0）表示的椭圆G称为椭圆

ab

22

C:二+与=1（。〉b〉0）的相似椭圆.

a'b

（1）求证：相似椭圆的离心率相等;

,2,2

（2）已知椭圆c：亍+/=1的相似椭圆为g：?+「=N（N〉O且彳/1）.

①直线4,与椭圆c均有且只有一个公共点，且44的斜率之积为-；，求证：4,4的交点在椭圆c的相

似椭圆a上;

②若P为椭圆6上异于左右顶点N的任意一点，直线尸河与椭圆C交于A,3两点，直线尸N与

4

椭圆C交于0,E两点，求|48|+|。£|的值.

【答案】（1）证明见解析

（2）①证明见解析；②5

【解析】

【分析】（1）求得相似椭圆的离心率可得结论；

（2）①设直线4的斜率为左，则直线4的斜率为一：，。（/，%），联立方程组，利用A=0,化简可得

结论;

②由已知勺储加=—；，设PM为y=k（x+也）,联立方程组求得|