吉林省松原市扶余市2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

吉林省松原市扶余市2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程”一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定。100）元

表示收入100元，那么（180）元表示（）

■

A.支出80元B.收入20元C.支出20元D.收入80元

2.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（

D.

3.在等2m2n+Smn2,p2xy,—亮中，整式有（）

A.2个3个C・4个D.5个

4.按图中程序运算，如果输入-1,则输出的结果是（）

A.1B.3C.5D.7

5.若x?+x产A,y2-xy=B,则式子x?・3xy+4y2应表示为（）

A.A+4BB.471-2BC.3A-2BD.A+3B

6.若单项式7n/+iy2m+3（7n。0）与％3y的和仍为单项式，则血―几的值为（）

A.-3B.3C.4D.-4

7.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣

服总的是（）

A.不盈不亏B.盈利8元C.亏损8元D.亏损15元

8.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10

环）的记录，则他第7次射击不能少于（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

9.把一副三角尺按如图所示的位置摆放，形成了两个角，设这两个角分别是Na,20.若za=55。，则”=（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

10.如图，在直线PQ上要找一点C,且使PC=3CQ,则点C应（）

PQ

A.在尸，0之间找B.在点尸左边找

C.在点。右边找D.在尸，。之间或在点。右边找

二'填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.如图，两个完全相同的三角形4BC和三角形Z'B'C'的顶点C,C'重合.若41cB=24,C'B'=90。且乙4cD=

2"CB,贝必CB'=.

12.定义一种新运算：解决下列问题：⑴（—2）*（—4）=；（2）当％=3

时，2*%-4*%的结果为.

13.我们规定能使等式与+3=整成立的一对数（m,n）为“好友数对”.例如当m=2,n=-8时，能使等式

Z4,Z十一

成立，则（2,-8）是“好友数对”.若（a,6）是“好友数对"，则@=.

14.若关于x、y的代数式mx3—3nxy2—（2x3—%y2）+xy中不含三次项，则m-6n的值为.

15.有若干个数，第一个数记为。1，第二个数记为。2,…，第〃个数记为斯.若的=一,从第二个数起，每个

数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，02022=.

三'解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.有一个写运算符号的游戏：在“3口(2口3)□知22”中的每个□内填入"+,—，x,中的某一个(可重复使用)，

然后计算结果.

(1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3x(2+3)—*+22；

(2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3+(2x3)xg[i22,一不小心擦掉了口里的运算符号，但她知道结果是

—学，请推算□内的符号.

17.小王在解关于x的方程2-竽=3a-x时，误将-2x看作+2x,得方程的解x=l.

(1)求a的值；

(2)求此方程正确的解.

18.化简求值：2孙2一月一4以%—1)+3孙2]一%,其中x,y满足与—3加-y是同类项.

19.已知方程与1=6%的解与关于的方程6%-^=3(%-1)的解互为相反数，求a的值.

20.如图，乙DOE：Z.BOE=1：3,乙DOC：Z.COA=1：3,若=120。，求ZEOC的大小.

21.某单位组织70名职工组团前往某旅游景点，该景点规定：①门票60元/人，无优惠；②上山可坐景点

观光车，观光车有四座车和九座车，已知游客坐四座车比坐九座车每人每趟多花费5元；满载时，一辆九座车

每趟的收入比一辆四座车多30元.

(1)游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是多少元？

(2)若这些职工正好坐满每辆车且总费用为4980元，则这个单位租用的四座车和九座车各多少辆？

22.如图，O是直线AB上的一点，NCOD是直角，OE平分/BOC.

(1)若NAOC=30。，求NDOE的度数；

(2)若NAOC=a,直接写出/DOE的度数(用含a的代数式表示)；

(3)在(1)的条件下，NBOC的内部有一射线OG,射线OG将NBOC分为1：4两部分，求NDOG的

度数.

23.如图1,点C在线段AB上，图中共有三条线段4B、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段

长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

RB

图l图2

(1)线段的中点这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)

(2)若AB=12cm,点C是线段AB的巧点，则AC=cm；

(3)如图2,已知4B=12cm,动点尸从点/出发，以2cm/s的速度沿向点8匀速移动；点。从点

8出发，以lcm/s的速度沿BA向点/匀速移动，点尸、。同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设

移动的时间为t(s).当，为何值时，/、尸、。三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理

由.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】根据题意，。100)元表示收入100元，

那么(180)元表示支出80元.

故答案为：A.

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

2.【答案】B

【解析】【解答】A、是两个圆台，故A不符合题意；

B、上面小下面大，侧面是曲面，故B符合题意；

C、是一个圆台，故C不符合题意；

D、上面下面一样大侧面是曲面，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据面动成体的原理即可解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：在代数式号,2病几+5m足］幺孙—,中,

整式是：争2m2n+5mn2»2xy,—3共4个.

故答案为：C.

【分析】单项式和多项式统称整式，据此求解。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：将％=—1代入图中程序进行运算得：(—1)+4—(—3)-5=1

Vl<2,不能输出1,

再将久=1代入图中程序进行运算得：1+4—(-3)-5=3

V3>2,满足输出的条件,

输出的结果是3。

故答案为：Bo

【分析】将数值代入，根据运算程序计算，满足久〉2,则输出结果，不满足x>2,则返回继续输入.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：,.，x2+xy=A,y2-xy=B,

x2-3xy+4y2=x2+xy+4(y2-xy)

=A+4B.

故选：A.

【分析】直接利用整式的加减运算法则将原式变形得出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：•••单项式mxn+1y2m+\m。0）与单项式久3y的和仍为单项式,

Amxn+1y2m+3（m丰0）与久3y是同类项，

n+1=3,2m+3=1,

解得：n=2,m=-1,

.".m—n――1—2=—3,

故答案为：A.

【分析】同类项的特征：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，据此求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】设盈利25%的那件衣服的进价是x,亏损25%的那件衣服的进价是y,

根据题意可得：x+25%x=60,y+（-25%y）=60,

解得：x=48；y=80,

.••两件衣服的总进价为48+80=128（元），

:两件衣服的总售价为60+60=120（元），

二总利润=120-128=-8（元），

卖这两件衣服总的是亏损8元.

故答案为：C.

【分析】先分别求出两件衣服的进价，再求解即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】设第7次射击为x环，那么52+x+30>89,解得x>7,

.••他第7次射击不能少于8环，

故答案为：C.

【分析】打破89环，应超过89环.最后3环最好的成绩是30环.据此列出不等式求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

VZ1=90°,

Azcr+“=180°-90°=90°.

Vza=55°,

・・・“=35。.

故答案为：B.

【分析】两个角的和为90。，这两个角互余；两个角的和为180。，这两个角互补.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

_______।।ill

c3Pc,QC2

由图可知，当点c在点尸的左边时，C3Q>PC3.不满足题意.

当点C在尸，。之间时，存在点C,满足PC=3CQ.

当点C在点。右边时，存在点C,满足PC=3CQ.

综上所述，点C在尸，。之间或在点。右边找.

故答案为：D.

【分析】根据线段之间的关系，结合选项，画图分析存在性，然后判断即可.

11.【答案】150°

【解析】【解答】解；由题意得，AACB'=乙4cB=90°,

,/^ACD=2乙4'CB,

2

=2LACB+^ACD=150°,

故答案为：150°.

【分析】由乙4'CB'=乙4cB=90。，结合乙4。。=2乙4'CB求出乙4CD=60。，再利用角的和差关系求解即可.

12.【答案】2；8

【解析】【解答］解：(1)(一2)*(-4),

V-2>-4,

(-2)*(—4)=-2—(—4)=2；

(2)当黑=3时，2*%—4*%=2*3—4*3=3x3—(4—3)=9—l=8.

【分析】⑴由于-2>-4,需要把a=-2、b=-4代入a-b求值即可；

(2)由于2<3且4>3,2*x需要用3b,4*x需要用a-b,分别代入计算即可.

13.【答案】-1

【解析】【解答】由题意得：|+|=

解得：a=—1-

故答案为：-1-

【分析】根据题意列出式子f+l=gl,解出即可.

14.【答案】0

【解析】【解答】mx3—3nxy2—(2x3—%y2)+xy

=(m—2)%3+(1—3n)xy2+xy

•・•代数式关于x、y不含三次项

m-2=0,l-3n=0

・・m=2,n=w

.1

•'•m—6n=2—6Xy=0

故答案为：0

【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可.

15.【答案】3

【解析】【解答】解：由题意得：

1

Q]=-2，

_1_1

===一]，

则该数据为—会|,3的循环排列，

V2022+3=674,

a2022=。3=3・

故答案为：3.

【分析】先利用倒数的定义计算出。2,。3,04,则可发现规律：3次一循环，由于2022+3=674,所以。2022=。3,

据此求解.

16.【答案】⑴解：原式=3X(2+3)—毋X,,

c21

=jx可一可，

—2

_5

=3;

-4

(2)解：3+(2x3)x年

4

=3+6xw，

14

=2XT

_2

=可

又由题意，得号口22=-竽，

即•|□4=—苧，因为4=—学，

所以口内应是“-”号.

【解析】【分析】(1)先计算括号内的除法和乘方，再计算的乘除运算，最后算加减运算；

(2)先求出3+(2x3)X*的值，再根据题目中式子的计算结果，确定□内的符号；

17.【答案】(1)解：把x=l代入2-g^=3a+2x

得：2+,=3a+2,

解得：a=1-；

(2)解：把a3代入原方程得：2-号=V-2x,

去分母得：6-(2x-4)=2-6x,

去括号得：6-2x+4—2-6x,

移项得：-2x+6x=-10+2,

合并同类项得：4x=-8,

解得：x=-2.

【解析】【分析】(1)把x=l代入错误方程中，得到关于a的方程，解方程即可；

(2)把。的值代入原方程，解方程即可.

18.【答案】解:由题意得:x+2=l；y-l=3-y

解得：x=-l;y=2

3

2xy2—[5%——1)+3xy2]—x

乙

=2xy2—[5x—6%+4+3xy2]—x

=2xy2—5%+6%—4—3xy2—x

=—xy2—4

=-(-1)X22-4

二0

【解析】【分析】根据同类项的概念可以解出x与y的值，再将值代入化简后的式子中解出来即可.

19.【答案】解：壬吆=6£

9%+4=12%

3%=4

a

6%-2=3(%—1)

12%—a—6(%—1)

6x=a-6

由题意得两解互为相反数，则将3%=-4代入6久=。一6中

—8二。一6

a=-2

【解析】【分析】先由第一个方程算出3x,再将相反数代入第二个方程解出a即可.

20.【答案】解：设NC0E=久，乙DOC=y.

因为NDOE：AB0E=1：3,

Z-DOC：Z-C0A=1：3,

所以=3%,Z.C0A=3y.

因为ZD0E+乙BOE+乙DOC+^COA=^AOB,

所以x+3x+y+3y=120°.

所以4(x+y)=120°.

所以尤+y=30°.

因为ZEOC=乙DOE+乙DOC,

所以ZEOC=%+y=30°.

即NEOC的大小为30°.

【解析】【分析】设乙DOE=x,zDOC=y,根据已知中角的关系可得NBOE=3x,ACOA=3y,然后根据

ZAOC=ZBOE+ZDOE+ZDOC+ZAOC歹U方程求解即可.

21•【答案】(1)解：设游客坐九座车每人每趟的费用为a元，则游客坐四座车每人每趟的费用为(a+5)元.

由题意，得4(a+5)+30=9a,

解得a=10.

a+5=15.

答：游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是15元，10元.

(2)解：设这个单位租用的观光车中四座车为x辆，则九座车为Z2/辆.

70-4X

60X70+15X4X汽+10X9X%=4980.

解得%=4.

=6.

答：这个单位租用的观光车中四座车为4辆，九座车为6辆.

【解析】【分析】(1)基本关系：每趟的收入=单价x人数，九座每趟收入=四座每趟收入+30,据此列方程求解

即可；

(2)基本关系：九座人数+四座人数=总人数，九座费用+四座费用+总费用，据此列出方程求解即可。

22.【答案】(1)解：：NCOD是直角，ZAOC=30°,

ZBOD=180°-90°-30°=60°,

.•.ZCOB=90°+60°=150°,

：OE平分NBOC,

ZBOE-|ZBOC=75°,

ZDOE=ZBOE-ZBOD=75°-60°=15°.

(2)ia

(3)解：①当射线OG位于DC之间时，如图1所示

•/ZAOC=30°,射线OG将NBOC分为1：4两部分，

.•.NBOC=150°,ZCOG=30°,ZBOG=120°

由（1）知：ZBOD=60°,

ZDOG=ZBOG-ZBOD=120°-60°=60°

②当射线OG位于DB之间时，如图2所示

,/ZAOC=30°,射线OG将NBOC分为1：4两部分，

.•.ZBOC=150°,ZCOG=120°,ZBOG=30°

由（1）知：ZBOD=60°,

ZDOG=ZBOD-ZBOG=60°-30°=30°

【解析】【详解】解：（2）..•NCOD是直角，NAOC=a,

二ZBOD=180°-90°-a=90°-a,

ZCOB=90°+90°-a=180°-a,

VOE平分NBOC,

ZBOE-|ZBOC=90°-1a,

ZDOE=ZBOE-ZBOD=90°-1a-（90°-a）=1a.

【分析】（1）根据角的和差求出NBOD和NCOB的度数，根据OE平分NBOC求出NDOE的度数；（2）根据（1）

的解题思路，用a的代数式表示NBOD和NCOB的度数，根据OE平分NBOC求出NDOE的度数；

（3）分两种情况：射线OG位于D、C之间或射线OG位于D、B之间，分别利用角平分线的定义和角的和差计

算即可.

23.【答案】（1）是

（