概率论与数理统计(第4版)盛骤 9.2 双因素试验的方差分析学习资料

一、双因素等重复试验的方差分析二、双因素无重复试验的方差分析三、小结第二节双因素试验的方差分析表

9.8因素A因素B一、双因素等重复试验的方差分析引入记号显然则其中(2.2式)为双因素试验方差分析的数学模型以上模型需检验以下三个假设：与单因素情况类似，检验方法建立在平方和的分解上.引入记号引入总偏差平方和(称为总变差)误差平方和因素A的效应平方和因素B的效应平方和因素A,B的交互效应平方和可得平方和的分解式其中数学期望自由度统计特性且有拒绝域情况上述结果可汇总为方差分析表.方差来源平方和自由度均方F比因素A因素B交互作用误差总和

双因素试验的方差分析表记例1

接上一节例3解1319.8396.1455.3468.4346.6342.4296.5334.3B1B2B3A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4AB根据平方公式有方差分析表见下页.232638.29833总和19.745812236.95000误差FA×B=14.9294.782161768.69250交互作用(A×B)FB=9.39185.4902370.98083因素B(推进器)FA=4.4287.22503261.67500因素A(燃料)F比均方自由度平方和方差来源表9.11例1的方差分析表即燃料和推进器对射程的影响是显著的.故交互作用效应是高度显著的.在MATLAB中求解函数:anova2格式:p=anova2(x,reps)说明:执行平衡的双因素试验的方差分析来比较x中两个或多个列或行的均值.不同列的数据代表某一因素的差异,不同行的数据代表另一因素的差异.如果每行列对有多于一个的观察值,则变量reps指出每一单元观察点的数目,每一单元包含reps行.源程序:a=[58.2,56.2,65.3;52.6,41.2,60.8;49.1,54.1,51.6;42.8,50.5,48.4;60.1,70.9,39.2;58.3,73.2,40.7;75.8,58.2,48.7;71.5,51.0,41.4];p=anova2(a,2)程序运行结果方差分析表帮助例2(

取显著性水平为0.05)间以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著时态分布且方差相同.设各水平搭配下强度的总体服从正实验重复两次.在同一条件下每个测定结果(相对值)如表9.12所示.产品强度的(因素B)与时间(因素A)各取两个水平,对热处理温度在某种金属材料的生产过程中,各样本独立.问热处理温度、的影响?BB1B2AA1A238.038.6(76.6)47.044.8(91.8)45.043.8(88.8)42.440.8(83.2)168.4172165.4175340.4表9.12解做如下计算所以认为时间对强度的影响不显著,而温度的影响显著,且交互作用的影响显著.

表9.13

例2的方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素A因素B误差总和1.6211.5254.084.671.82111471.6211.5254.081.15在MATLAB中求解程序运行结果a=[38.0,47.0;38.6,44.8;45.0,42.4;43.8,40.8];p=anova2(a,2)源程序方差分析表帮助

检验两个因素的交互效应,

如果已知不存在交互作用,对两个因素的每一组合只做一次试验,二、双因素无重复试验的方差分析组合至少要做两次试验.试验的指标影响很小,或已知交互作用对的方差分析.——双因素无重复试验对各因素的效应进行分析也可以对两个因素的每一则可以不考虑交互作用.表

9.14因素B因素A假设(2.3式)可改写为下式双因素无重复试验方差分析的数学模型检验假设方差来源平方和自由度均方F比因素A因素B误差总和表9.15

双因素无重复试验的方差分析表表9.15中的平方和可按下式计算:其中例3因素B(地点)因素A(时间)1975年10月1976年1月1976年5月1996年8月2891234512752513082272007682686367695956819667645659545851704237331376290278中的颗粒状物(以mg/m3

计)

的含量的数据:不同时间空气下面给出了在某5个不同地点、

设本题符合模型中的条件,无显著差异.在不同地点下颗粒状物含量的均值有无显著差异,在不同时间下颗粒状物含量的均值有0.05下检验:试在显著性水平为解

表9.16

例3的方差分析表486.884因素B19总和36.7812误差394.323因素AF比均方自由度平方和方差来源在MATLAB中求解a=[76,67,81,56,51;82,69,96,59,70;68,59,67,54,42;63,56,64,58,37];p=anova2(a)源程序程序运行结果方差分析表帮助三、小结1.双因