江苏地区初中数学知识点归纳总结

初中数学知识点

1、一元一次方程根情况

△=b2-4ac

当△>()时，一元二次方程有2个不相等实数根；

当△=()时，一元二次方程有2个相同实数根；

当△<()时，一元二次方程没有实数根

2、平行四边形性质：

①两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻两个顶点连成线段叫他对角线。

③平行四边形对边/对角相等。

④平行四边形对角线相互平分。

菱形：①一组邻边相等平行四边形是菱形

②领心四条边相等，两条对角线相互垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线相互垂直平行四边形/四条边都相等四边形。

矩形与正方形：

①有一个内角是直角平行四边形叫做矩形。

②矩形对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等平行四边形是矩形。

④正方形具备平行四边形，矩形，菱形一切性质。

⑤一组邻边相等矩形是正方形。

多边形：

①N边形内角和等于（N-2）180度

②多边心内角一边与另一边反向延长线所组成角叫做这个多边形外角，在每个顶点处取这个多边形一个外角，他们和叫做这个多边形内角和（都等于360度）

平均数：对于N个数Xi，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数算术平均数，记为X

加权平均数：一组数据里各个数据主要程度未必相同，因而，在计算这组数据平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角补角相等

4、同角或等角余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接全部线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边和大于第三边

16、推论三角形两边差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角和等于180°

18、推论1直角三角形两个锐角互余

19、推论2三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和

20、推论3三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角

21、全等三角形对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们夹角对应相等两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等两个三角形全等

26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等

27、定理1在角平分线上点到这个角两边距离相等

28、定理2到一个角两边距离相同点，在这个角平分线上

29、角平分线是到角两边距离相等全部点集合

30、等腰三角形性质定理等腰三角形两个底角相等（即等边对等角）

31、推论1等腰三角形顶角平分线平分底边而且垂直于底边

32、等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上高相互重合

33、推论3等边三角形各角都相等，而且每一个角都等于60。

34、等腰三角形判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所正确边也相等（等角对等边）

35、推论1三个角都相等三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60。等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，假如一个锐角等于30。那么它所正确直角边等于斜边二分之一

38、直角三角形斜边上中线等于斜边上二分之一

39、定理线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上

41、线段垂直平分线可看作和线段两端点距离相等全部点集合

42、定理1关于某条直线对称两个图形是全等形

43、定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，假如它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理假如两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b平方和、等于斜边c平方，即a?+b2=c2

47、勾股定理逆定理假如三角形三边长a、b、c关于系a?+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形内角和等于360。

49、四边形外角和等于360。

50、多边形内角和定理n边形内角和等于（n-2）xl80°

51、推论任意多边外角和等于360。

52、平行四边形性质定理1平行四边形对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形对边相等

54、推论夹在两条平行线间平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形对角线相互平分

56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3对角线相互平分四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1矩形四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形四条边都相等

65、菱形性质定理2菱形对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积二分之一，即S=(axb)4-2

67、菱形判定定理1四边都相等四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线相互垂直平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形两条对角线相等，而且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1关于中心对称两个图形是全等

72、定理2关于中心对称两个图形，对称点连线都经过对称中心，而且被对称中心平分

73、逆定理假如两个图形对应点连线都经过某一点，而且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上两个角相等

75、等腰梯形两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形

77、对角线相等梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得线段相等，那么在其余直线上截得线段也相等

79、推论1经过梯形一腰中点与底平行直线，必平分另一腰

80、推论2经过三角形一边中点与另一边平行直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理三角形中位线平行于第三边，而且等于它二分之一

82、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，而且等于两底和二分之一L=(a+b)-2S=Lxh

83、（1）百分比基本性质：

假如a:b=c:d,那么ad=bc

假如ad=bc，那么a:b=c:d

84、（2）合比性质：

假如a/b=c/d,那么（a土b）/b=（c土d）/d

85、（3）等比性质：

假如a/b=c/d=...=m/n（b+d+...+n#0）,

那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86、平行线分线段成百分比定理三条平行线截两条直线，所得对应线段成百分比

87、推论平行于三角形一边直线截其余两边（或两边延长线），所得对应线段成百分比

88、定理假如一条直线截三角形两边（或两边延长线）所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边

89、平行于三角形一边，而且和其余两边相交直线，所截得三角形三边与原三角形三边对应成百分比

90、定理平行于三角形一边直线和其余两边（或两边延长线）相交，所组成三角形与原三角形相同

91、相同三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相同（ASA）

92、直角三角形被斜边上高分成两个直角三角形和原三角形相同

93、判定定理2两边对应成百分比且夹角相等，两三角形相同（SAS）

94、判定定理3三边对应成百分比，两三角形相同（SSS）

95、定理假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，那么这两个直角三角形相同

96、性质定理1相同三角形对应高比，对应中线比与对应角平分线比都等于相同比

97、性质定理2相同三角形周长比等于相同比

98、性质定理3相同三角形面积比等于相同比平方

99、任意锐角正弦值等于它余角余弦值，任意锐角余弦值等于它余角正弦值

100、任意锐角正切值等于它余角余切值，任意锐角余切值等于它余角正切值

101、圆是定点距离等于定长点集合

102、圆内部能够看作是圆心距离小于半径点集合

103、圆外部能够看作是圆心距离大于半径点集合

104、同圆或等圆半径相等

105、到定点距离等于定长点轨迹，是以定点为圆心，定长为半径圆

106、和已知线段两个端点距离相等点轨迹，是着条线段垂直平分线

107、到已知角两边距离相等点轨迹，是这个角平分线

108、到两条平行线距离相等点轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等一条直线

109＞定理不在同一直线上三点确定一个圆。

110、垂径定理垂直于弦直径平分这条弦而且平分弦所正确两条弧

111、推论1

①平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧

②弦垂直平分线经过圆心，而且平分弦所正确两条弧

③平分弦所正确一条弧直径，垂直平分弦，而且平分弦所正确另一条弧

112、推论2圆两条平行弦所夹弧相等

113、圆是以圆心为对称中心中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，所正确弦弦心距相等

115、推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦弦心距中有一组量相等那么它们所对应其余各组量都相等

116、定理一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一

117、推论1同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等

118、推论2半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90。圆周角所正确弦是直径

119、推论3假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆内接四边形对角互补，而且任何一个外角都等于它内对角

121、①直线L和。O相交d<r

②直线L和。O相切d=r

③直线L和。。相离d>r

122、切线判定定理经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线

123、切线性质定理圆切线垂直于经过切点半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等圆心和这一点连线平分两条切线夹角

127、圆外切四边形两组对边和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹弧正确圆周角

129、推论假如两个弦切角所夹弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长积相等

131、推论假如弦与直径垂直相交，那么弦二分之一是它分直径所成两条线段百分比中项

132、切割线定理从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长百分比中项

133、推论从圆外一点引圆两条割线，这一点到每条割线与圆交点两条线段长积相等

134、假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离d>R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)

⑤两圆内含d<R-r(R>r)

136、定理相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦

137>定理把圆分成n(吟3):

⑴依次连结各分点所得多边形是这个圆内接正n边形

⑵经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正n边形

138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形每个内角都等于(n-2)xl80°/n

140、定理正n边形半径和边心距把正n边形分成2n个全等直角三角形

141、正n边形面积Sn=pnrn/2p表示正n边形周长

142、正三角形面积Y3a/4a表示边长

143、假如在一个顶点周围有k个正n边形角，因为这些角和应为360。，所以kx(n-2)180。/n=360。化为(n-2)(k-2)=4

144、弧长计算公式：L=n兀R/180

145、扇形面积公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/2

146、内公切线长二d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

三、惯用数学公式

公式分类公式表示式

乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程解-b+*V(b2-4ac)/2a

-b-A/(b2-4ac)/2a

根与系数关系Xi+X2=-b/a

Xi*X2=c/a注：韦达定理

一些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)l2+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+l)(2n+l)/6

l3+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+l)2/4l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c夹角

初中数学知识点归纳口诀

1.1有理数加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值大小。

1.2有理数减法运算

减正等于加负，减负等于加正

1.3有理数乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。

2合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

3去、添括号法则

去括号、添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

4解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

5.1平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

5.2.1完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和平方加联结，先减后加差平方。

5.2.2完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和平方加再加，先减后加差平方。

6.1解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

6.2解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

7因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

8.1因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同,底积2倍坐中央。

因式分解能是否,符号上面有文章。

同和异差先平方,还要加上正负号。

同正则正负就负,异则需添幕符号。

8.2因式分解

一提二套三分组,十字相乘也上数。

四种方法都不行,拆项添项去重组。

重组无望试求根,换元或者算余数。

多个方法灵活选,连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住

【注】一提（提公因式）二套（套公式）

8.3因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

8.4.1用平方差公式因式分解

异号两个平方项，因式分解有方法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

8.4.2用完全平方公式因式分解

两平方项在两端，底积2倍在中部。

同正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，方正倍积要为负。

两边为负中间正，底差平方相反数。

一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，两端为正倍积负。

两边若负中间正，底差平方相反数。

8.5二次三项式因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

两种方法行不通，求根分解去尝试。

9.1比和百分比

两数相除也叫比，两比相等叫百分比。

外项积等内项积，等积可化八百分比。

分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成百分比是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。

前项和比后项和，比值不变叫等比。

9.2解百分比

外项积等内项积，列出方程并解之。

9.3求比值

由已知去求比值，多个路径可利用。

活用百分比七性质，变量替换也走红。

消元也是好方法，殊途同归会变通。

9.4.1正百分比与反百分比

约定变量成正比，积定变量成反比。

9.4.2正百分比与反百分比

改变过程商一定，两个变量成正比。

改变过程积一定，两个变量成反比。

9.5.1判断四数成百分比

四数是否成百分比，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成百分比。

9.5.2判断四式成百分比

四式是否成百分比，生或降幕先排序。

两端积等中间积，四式便可成百分比。

9.6百分比中项

成百分比四项中，外项相同会碰到。

有时内项会相同，百分比中项少不了。

百分比中项很主要，多个场所会碰到。

成百分比四项中，外项相同有不少。

有时内项会相同，百分比中项出现了。

同数平方等异积，百分比中项无处逃。

10根式与无理式

表示方根代数式,都可称其为根式。

根式异于无理式,被开方式无限制。

被开方式有字母,才能称为无理式。

无理式都是根式,区分它们有标志。

被开方式有字母,又可称为无理式。

11求定义域

求定义域有考究,四项标准须留心。

负数不能开平方,分母为零无意义。

指是分数底正数,数零没有零次幕。

限制条件不唯一,满足多个不等式。

求定义域要过关,四项标准须注意。

负数不能开平方,分母为零无意义。

分数指数底正数,数零没有零次幕。

限制条件不唯一,不等式组求解集。

12.1解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化“1”有考究，同乘除负要变向。

先去分母再括号，移项别忘要变号。

同类各项去合并，系数化“1”注意了。

同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

12.2解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。

大大小小没有解，四种情况全来了。

同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

幼稚园小鬼当家，（同小相对取较小）

敬老院以老为荣，（同大就要取较大）

军营里没老没少。（大小小大就是它）

大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

12.3解一元二次不等式

首先化成通常式，结构函数第二站。

判别式值若非负，曲线横轴有交点。

a正开口它向上，大于零则取两边。

代数式若小于零，解集交点数之间。

方程若无实数根，口上大零解为全。

小于零将没有解，开口向下正相反。

13.1用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成通常式。

调整系数随其后，使其成为最简比。

确定参数abc,计算方程判别式。

判别式值与零比，有没有实根便得知。

有实根可套公式，没有实根要告之。

13.2用常规配方法解一元二次方程

左未右已先分离，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，两边同加没问题。

左边分解右合并，直接开方去解题。

该种解法叫配方，解方程时多练习。

13.3用间接配方法解一元二次方程

已知未知先分离，因式分解是其次。

调整系数等互反，和差积套恒等式。

完全平方等常数，间接配方显优势

【注】恒等式

13.4解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想。

假如缺乏常数项，因式分解没商议。

b、c相等都为零，等根是零不要忘。

b、c同时不为零，因式分解或配方，

也可直接套公式，因题而异择良方。

14.1正百分比函数判别

判断正百分比函数，检验当分两步走。

一量表示另一量，有没有。

若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正百分比函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量，是是否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

14.2正百分比函数图象与性质

正比函数图直线，经过和原点。

K正一三负二四，改变趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。

K负左高右边低，一大另小下山峦。

15.1一次函数

一次函数图直线，经过点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很显著。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

15.2反百分比函数

反比函数双曲线，经过点。

K正一三负二四，两轴是它渐近线。

K正左高右边低，一三象限滑下山。

K负左低右边高，二四象限如爬山。

15.3二次函数

二次方程零换y,二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。上低下高很显眼。

假如要画抛物线，平移也可去描点,

提取配方定顶点，两条路径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换y,就得到二次函数。

图像叫做抛物线，定义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上是正数。

绝对值大开口小，开口向下A负数。

抛物线有对称轴，增减特征可看图。

线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

假如要画抛物线，描点平移两条路。

提取配方定顶点，平移描点皆成图。

列表描点后连线，三点大致定全图。

若要平移也不难，先画基础抛物线，

顶点移到新位置，开口大小随基础。

【注】基础抛物线

16直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相同关于联。

直线长短不确定，可向两方无限延。

射线仅有一端点，反向延长成直线。

线段定长两端点，双向延伸变直线。

两点定线是共性，组成图形最常见。

17角

一点出发两射线，组成图形叫做角。

共线反向是平角，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

直平之间是钝角，平周之间叫优角。

互余两角和直角，和是平角互补角。

一点出发两射线，组成图形叫做角。

平角反向且共线，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

钝角界于直平间，平周之间叫优角。

和为直角叫互余，互为补角和平角。

18证等积或百分比线段

等积或百分比线段，多个路径能够证。

证等积要改等比，对照图形看特征。

共点共线线相交，平行截比把题证。

三点定型十分像，想法来把相同证。

图形显著不相同，等线段比替换证。

换后结论能成立，原来命题即得证。

实在不行用面积，射影角分线也成。

只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。

19解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。

乘方根号无踪迹，方程可解无负担。

两无一有相对难，两次乘方也好办。

特殊情况去换元，得解验根是必定。

20解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。

特殊情况可换元，去掉分母是出路。

求得解后要验根，原留增舍别含糊。

21列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。

审题搞清已未知，设元直间两方法。

列表画图造方程,解方程时守章法。

检验准且合题意,问求同一才作答。

22添加辅助线

学习几何体会深,成败可能一线牵。

分散条件要集中,常要添加辅助线。

畏惧心理不要有,其次要把观念变。

熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。

图中已知有中线,倍长中线把线连。

旋转结构全等形,等线段角可代换。

多条中线连中点,便可得到中位线。

倘若知角平分线,既可两边作垂线。

也可沿线去翻折,全等图形立展现。

角分线若加垂线,等腰三角形可见。

角分线加平行线,等线段角位置变。

已知线段中垂线,连接两端等线段。

辅助线必画虚线，便与原图联络看。

23两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之。

与轴等距两个点，间距求法亦如此。

平面任意两个点，横纵标差先求值。

差方相加开平方，距离公式要紧记。

24.1矩形判定

任意一个四边形，三个直角成矩形;

对角线等互平分，四边形它是矩形。

已知平行四边形，一个直角叫矩形;

两对角线若相等，理所当然为矩形。

24.2菱形判定

任意一个四边形，四边相等成菱形;

四边形对角线，垂直互分是菱形。

已知平行四边形，邻边相等叫菱形;

两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

初中数学知识点归纳口诀（方案二）

有理数加法运算：

同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”,符号跟着大跑；

绝对值相等“零”恰好。

【注】“大”减“小”是指绝对值大小。

合并同类项：

合并同类项，法则不能忘。

只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号。

括号前面是正号，去、添括号不变号;

括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：

已知未知要分离，分离方法就是移。

加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：

两个数字来相减，交换位置最常见。

正负只看其指数，奇数变号偶不变。

【注】(a-b)2n+l

=-(b-a)2n+l(a-b)2n

=(b-a)2n

平方差公式：

平方差公式有两项，符号相反切记牢。

首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混同。

完全平方：

完全平方有三项，首尾符号是同乡，

首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首土尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱。

两项只用平方差；

三项十字相乘法，阵法熟练不马虎；

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，不然二二去分组;

五项、六项更多项，二三、三三试分组；

以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”□决:

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；

换上分数或负数，给它带上小括弧，

原括弧内出（现）括弧，逐层向下变括弧（小一中一大）。

单项式运算:

加、减，乘、除，乘、开方，三级运算分得清。

系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题通常步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号；

同类项、合并好，再把系数来除掉；

两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组解集：

大大取较大，小小取较小；

小大，大小取中间；

大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式解集：

大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则:

分式四则运算，次序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）;

乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；

加减分母需同，分母化积关键；

找出最简公分母，通分不是极难；

变号必须两处，结果要求最简。

分式方程解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，

求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式条件：

最简根式三条件，

号内不把分母含，

幕指（数）根指（数）要互质，

塞指比根指小一点。

特殊点坐标特征:

坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；

和(+,-),四个象限分前后;

X轴上y为0,x为。在丫轴。

象限角平分线：

象限角平分线，坐标特征有特点，

一、三横纵都相等，二、四横纵却相反。

平行某轴直线：

平行某轴直线，点坐标有考究，

直线平行X轴，纵坐标相等横不一样；

直线平行于丫轴，点横坐标仍照旧。

对称点坐标：

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混同，

X轴对称y相反，丫轴对称,x前面添负号;

原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行；

零次幕底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像移动规律：

若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b,

二次函数解析式写成y=a(x+h)2+k形式,

则用下面后口诀：

“左右平移在括号，上下平移在末稍，

左正右负须紧记,上正下负错不了”。

一次函数图像与性质口诀：

一次函数是直线，图像经过仁象限；

正百分比函数更简单，经过原点一直线;

两个系数k与b,作用之大莫小看，

k是斜率定夹角,b与丫轴来相见，

k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展，改变规律正相反；

k绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：

二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点，它们确定图象限；

开口、大小由a断,c与丫轴来相见,b符号较尤其，符号与a相关联；顶点位置先找见，丫轴作为参考线，左同右异中为

0,紧记心中莫混乱；顶点坐标最主要,通常式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反,

通常、顶点、交点式，不一样表示能交换。

反百分比函数图像与性质口诀：

反百分比函数有特点，双曲线相背离远；

k为正，图在一、三（象）限；k为负，图在二、四（象）限；

图在一、三函数减，两个分支分别减；图在二、四正相反，两个分支分别添;线越长越近轴，永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：

初中所学三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边比值，能够把两个字用/隔开，再用下面一句话记

定义：

一位不高明厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：

正对鱼磷（余邻）直刀切。

正：正弦或正切，对：对边即正是对；

余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数增减性：

正增余减

特殊三角函数值记忆：

分母口诀：30度、45度、60度正弦值、余弦值分母都是2,

30度、45度、60度正切值、余切值分母都是3,

分子口诀：“123,321,三九二十七”。

平行四边形判定:

要证平