广东省揭阳市揭东区第三中学2024-2025学年高一上学期第2次阶段考试数学试题

第1页/共1页揭东区第三中学2024—2025学年第一学期高一年级第2次阶段考试数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.说明：本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答卷.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义与运算求出，结合交集的定义与运算即可求解.【详解】由题意知，.故选：C.2.下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零点左右附近，函数值必须改变符号，可以选出答案.【详解】根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选D．【点睛】本题考查了零点存在定理，考查了数形结合能力.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，解之即可求解.【详解】由题意知，，解得，即所求函数的定义域为.故选：B4.给定下列命题：①；②③；④其中正确的命题个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】举例说明即可判断.【详解】取可知①③④均错误.取可知②错误，故①②③④均错误.故选：A.5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义可得，求出即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以.故选：D6.已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质求解.【详解】二次函数的对称轴为，欲使得时是单调的，则对称轴必须在区间之外，即或者；故选：A.7.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数、对数函数的单调性比较大小即可.【详解】，，，则，所以，又函数为增函数，所以.故选：C8.若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据逐一将选项的每个函数进行验证即可.【详解】对于A，，不符合要求；对于B，，不符合要求；对于C，，不符合要求；对于D，，符合要求.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根据幂函数和反比例函数的图象与性质依次判断可.【详解】对于A，为其定义域上的增函数，是奇函数，故A正确；对于B，为其定义域上的增函数，是奇函数，故B正确；对于C，为奇函数，但只在和上分别为增函数，不是整个定义域上的增函数，故C错误；对于D，偶函数，故D错误.故选：AB.10.已知，且，下列函数中一定经过点的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】代入计算函数值即可求解.【详解】因为时，，，故选：BCD.11.设，则（）A.为偶函数 B.值域为C.在上是减函数 D.在上是增函数【答案】AC【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质，依次判断选项即可.【详解】函数定义域为，，所以函数为偶函数，故A正确；当时，，结合指数函数的性质知在上是减函数，故C正确，D错误，由的值域为，得函数的值域为，故B错误.故选：AC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.指数函数中a的取值范围是________.【答案】且【解析】【分析】根据指数函数的定义填写即可.【详解】根据指数函数的定义，知，且.故答案为：且.13.已知集合，，若，则实数的取值范围是______【答案】【解析】【分析】根据集合的包含关系，讨论、求对应参数范围，即可得答案.【详解】若时，满足，此时只需；若时，则，可得；综上，实数的取值范围是.故答案为：14.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】由指数式与对数式的互化可得，结合对数的换底公式运算即可求解.【详解】因为，所以，所以.故答案：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知指数函数，且过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）将点代入函数解析式计算即可求解；（2）根据指数函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】将点代入得，解得；【小问2详解】.为减函数，，解得，实数的取值范围为.16.计算：（1）；（2）已知，求下列各式的值：①；②.【答案】（1）0（2）①；②【解析】【分析】（1）根据指数和对数的运算性质计算即可求解；（2）利用完全平方公式计算即可.【小问1详解】原式.【小问2详解】①因为，所以，即，所以；②因为，又因为，所以.17.我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.【答案】当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【解析】【分析】根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解.【详解】解：由题意，得解得所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为.日均销售利润.当，即时，.所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【点睛】本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题18.已知的解集为．（1）求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知：，且，1是方程的两根，利用韦达定理得出a的值；（2）不等式恒成立，即恒成立，则，解不等式即可．【小问1详解】因为的解集为，所以而且的两根为和1，所以，所以．【小问2详解】因为恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数b的取值范围为．即.19.定义在上的函数满足，，且时，．（1）求；（2）判断在上的单调性；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）0（2）在上单调递增（3）的取值范围为【解析】【分析】（1）利用赋值法，令，代入即可求解；（