广东省广州市天河区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

高一数学期末考试第1页（共5页）2024学年第一学期天河区期末考试高一数学本试卷共5页，19小题，满分为150分，考试用时120分钟，注意事项：1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,A=x∈A.∅B.集合AC.{4,5,6}D.[4,7)2．已知命题p:sinθ<0，命题q:θ为第三象限或第四象限的角，则p是q的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．下列正确的是A.a0=1B.若a12-a−2C.3log234.集合A，B与对应关系f如图所示，下列说法正确的是A.若fa−1=12fB.f:A→B是从集合A到集合B的函数C.x∈A,y∈B对应关系f:x→y=D.f:A→B的定义域为集合A，值域为集合B高数学期末考试第2页（共5页）5．已知角a的终边上有一点P的坐标是(3t,4t)，其中t≠0，则A.α=44B.sinαC.cosα=45D.tan6．下列正确的是A.sinπ12cosπ12=12C.cos4π8−sin4π87．函数fx=x2−2A．3个B．2个C．1个D．0个8．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是6℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：°C)可由公式θ=θ0+(θ−θ0)e-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有75℃的物体，放在25℃的空气中冷却，2min以后物体的温度降为50A.2minB.3minC.4minD.6min二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且与A.a>0B.∀C.ax+c>0的解集为{x|x<3D.cx2高一数学期末考试第3页（共5页）10．函数fxA.φ=π3B.在区间π2C.若方程fx=k在区间0,π2上则cosD.将y=fx图象的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动π311．定义二元函数fm,n=n×n−1，记fm,nA.C20244=CC.C2024m+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若扇形的半径为r，面积为π3r2。13．已知a=40.3,b=14．已知函数ℎ(x)=|log5x|，若0<n<m，且f高一数学期末考试第4页（共5页）四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）设a,b∈R,P∈{1,a},Q={−1,−b}（1）当P=Q时，求a−b（2）已知集合M={x|x2−5x−6<0}，若16．（本小题满分15分）（1）化简：f（2）已知sinα−βcosα−cosβ−αsinα,17．（本小题满分15分）设函数fx（1）当a=2时，证明：函数fx为奇函数，并求出函数fx的值域：（2）当a≠0时，探索函数fx高一数学期末考试第5页（共5页）18．（本小题满分17分）如图，正方形ABCD的边长为P,Q分别为边AB，AD（1）当DQ=AP=13时，求（2）当△APQ的周长为2时，（i）求∠PCQ（ii）设∠BCP=α，S为△PCQ的面积，求19．（本小题满分17分）我们知道，函数y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=fx为奇函数，该性质可以将其推广为：函数y=fx的图象关于点P