安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题

第1页/共1页阜阳一中2027届高一上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）命题人：韩亚男审题人：姚孝猛一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C.0,2 D.【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式与指数不等式可化简集合，再利用交集的定义求解即可.详解】，由指数函数的性质可得，所以.故选：D.2.命题“，”的否定为（

）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由全称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】根据全称量词命题的否定知“，”的否定为“，”，故选：A3.“幂函数在单调递减”是“”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】若为幂函数，则，解得或，因当时，在上单调递减，符合题意；当时，在上单调递增，不合题意.故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立，即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件．故选：B.4.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断.【详解】A选项，取，满足，但是，A选项错误；B选项，显然，则，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以可得，，B选项正确；C选项，取，，，此时，C选项错误；D选项，若，则，D选项错误.故选：B5.函数的部分图象大致为（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性，结合特殊值排除即可.【详解】定义域为，且，则原函数为奇函数.排除B.再取特殊值，且为正数.排除D.当时，，越大函数值越接近1，排除C.故选：A.6.若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将已知变形为，作出，，直线l图象，由指数函数性质结合图象可得解.【详解】由已知得，易知，设直线l：，作出，，直线l图象，如图：当时，，，当时，，，所以不可能成立，故选:7.已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（）A.或x>7 B.C.或 D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性、图象等知识求得不等式的解集.【详解】依题意，函数的定义域为，所以的图象关于直线对称，，当时，，所以在区间上单调递增，则在区间上单调递减，对于不等式，即，设，的开口向上，对称轴为直线，，，由此画出的大致图象、的图象如下图所示，由图可知的解集为.故选：D8.从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定函数的对称性，然后根据函数的对称性确定根，从而列出关于的方程组，解方程组即可求解.【详解】因为，所以关于对称，所以的根应成对出现，又因为的方程恰有三个不同的实数根且，所以该方程的一个根是，得，且，所以，由得，当，即，即时，，①则，②由①②得，解得，所以；当，即，即时，，③，④由③④得，即，解得，此时，不合题意，舍去，综上，.故选：B.二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（

）A.B.的值域为C.是R上的减函数D.函数图象关于点对称【答案】ACD【解析】【分析】根据指数函数性质及复合函数单调性判断A、B、C，由是否成立判断D.【详解】由，A正确；由的值域是，故的值域是，B错误；由恒正且在R上递增，故是R上的减函数，C正确；由于，D正确．故选：ACD10.已知，，，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为4 D.的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】A选项，利用基本不等式得到；B选项，平方后得到，故，B错误；C选项，将3替换为，变形得到，利用基本不等式求出最小值；D选项，化简得到，由基本不等式“1”的代换得到最小值【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确；B选项，，故，故B错误.C选项，，当且仅当，即时，等号成立，C正确；D选项，，其中，，，故，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，D正确.故选：ACD11.若定义域为，对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则下列说法正确的是（）A.是倒数函数B.是倒数函数C.若在上是倒数函数，则D.若存在，使得在定义域上是倒数函数，则【答案】ACD【解析】【分析】翻译题目可得在定义域上是“倒数函数”当且仅当，其中的值域、的值域分别为，对于AB，直接根据等价命题判断即可，对于C，首先求得，根据倒数函数的定义可得（1）且（2），解出即可判断；对于D，对进行适当划分并分类讨论，由必要性得，反过来验证充分性是否成立即可.【详解】由题意对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则在定义域上是“倒数函数”当且仅当对任意，存在唯一，使得；即当且仅当的值域是的值域的子集，定义的值域、的值域分别为，所以在定义域上“倒数函数”当且仅当；对于A，的值域为，而的值域为，显然满足，故A正确；对于B，由对勾函数性质可得，的值域为，而的值域为，不满足，故B错误；对于C，由题意在上是倒数函数，首先当时，单调递减，此时，由倒数函数定义可知，不包含0，即（1）；从而在时的值域为，由题意，所以要满足题意，还需满足（2）；只需（1）（2）式子同时成立即可，所以当且仅当，解得，故C正确；对于D，必要性：情形一：当时，在定义域上单调递增，则，若在定义域上是倒数函数，首先，此时的值域为，同时注意到不成立，故不符合题意；情形二：当时，在定义域上单调递增，则，若在定义域上是倒数函数，首先，此时的值域为，同时注意到不成立，故不符合题意；情形三：当时，注意到的对称轴为，则，（i）当时，，由二次函数性质可知存在使得，即此时，若在定义域上是倒数函数，首先，此时的值域为，同时注意到不成立，故不符合题意；（ii）当时，由二次函数性质可知，即此时，注意到，若在定义域上是倒数函数，首先，其次结合，可得应该满足；充分性：，有，，使得，这表明当时，存在，使得在定义域上是倒数函数，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解决C选项的关键是要依次得出（1）以及（2），解决D选项的关键在于先由必要性求参数，再验证充分性即可.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域是__________.【答案】【解析】【分析】根据抽象函数定义域及分式、指数幂性质求定义域.【详解】由题设，可得，则.故答案为：13.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的单调性确定对称轴与区间的关系，同时注意分母不为0需满足上符号一致.【详解】在上单调递增，在单调递减，则，即，同时需满足，即，解得，综上可知故答案为：【点睛】关键点点睛：注意利用二次函数对称轴与所给区间的关系求解，同时需注意时，符号必须一致是解题的关键，属于中档题.14.若函数y=fx的表达式为，且存在最小值，则a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】若，，∴，符合题意；若，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若，当时，单调递减，，当时，，∴或，解得.综上所述，a的取值范围为0,1.故答案为：0,1.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求，；（2）当，时，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）将代入集合，解出，从而求出.再求出，与集合一起计算出；（2）解出集合，由得，由子集关系可求得参数的范围.【详解】（1）当时，，即解得，即，则，又或，；（2）由解得，又，，即，由得，，，，即的取值范围是.【点睛】关键点睛：本题考查了指数不等式的求解，以及集合的运算，由包含关系求参数范围.其中转化为是一个关键，再由其求出参数范围.16.已知函数.（1）对任意，函数恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）通过转换主参变量的方法来列不等式，从而求得的取值范围.（2）对进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【小问1详解】依题意，恒成立，恒成立，又因为恒大于0，所以，即.【小问2详解】，当时，，由，解得：当时，令，解得.当时，，即由，解得；当时，，即，解得或当时，，由，解得x∈R；当时，，即，由，解得或综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为.【点睛】关键点点睛：在解题过程中，利用不等式恒成立条件，转化主参变量进行推导，利用分类讨论法时，要做到不重不漏，确保所有可能的情况都得到分析．17.某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元．（1）求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；（2）当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？【答案】（1）（2）当（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为万元.【解析】【分析】（1）由利润公式，结合与的函数关系式，分段写出函数解析式；（2）根据（1）的结果，分段求函数的最值，再比较即可求解.【小问1详解】本季度增加的利润，当时，，当时，，所以该公司增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系式为；【小问2详解】，当时，，当，即时，等号成立，当时，是减函数，当时，取得最大值16，因为，所以当（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为万元.18.已知函数定义域为，函数．（1）解不等式；（2）若存在两个不等的实数a，b使得，且，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合函数的单调性和奇偶性求解即可；（2）由已知结合函数的单调性及奇偶性可得，进而推导出代，令，则代入化简可得，令，只需即可.【小问1详解】函数定义域为，关于原点对称，，所以易知，上单调递增，因为，是奇函数，由可得，所以，解得：.故不等式的解集为：.【小问2详解】由可得，所以，不妨设，则，因为，令，则，所以，，所以，令，因为，所以，所以，所以，所以所以实数m的取值范围为：.19.已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.（1）若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；（2）若，函数是函数在上的“L函数”，求实数的取值范围；（3）试比较和的大小，并证明：若，函数是函数在上的“L函数”，且，则对任意的都有.【答案】（1）是，理由见解析（2）（3），证明见解析【解析】【分析】（1）根据“L函数”的定义进行判断即可.（2）根据“L函数”的定义把问题转化成关于恒成立的问题，求的取值范围.（3）先用作差法证明，再分情况讨论，根据“L函数”的定义证明.【小问