八年级数学下册 第18章 单元综合测试卷（华师福建版 2025年春）

八年级数学下册第18章单元综合测试卷（华师福建版2025年春）一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)题序12345678910答案1.如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD(第1题)(第2题)(第3题)2．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，已知AC＋BD＝14，CD＝5，则△AOB的周长为()A．11 B．12 C．13 D．153．将一副三角尺在▱ABCD中按如图所示摆放，则∠α＝()A．55° B．65° C．75° D．85°4．如图，点E是▱ABCD的边AB上的任意一点(不与点A，B重合)，若△DCE的面积为S，△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，则下列结论正确的是()A．S1＝S2 B．S＝S1＋S2 C．S<S1＋S2 D．S>S1＋S2(第4题)(第5题)(第6题)5．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是()A．①② B．③④ C．②③ D．①④6．如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于eq\f(1,2)BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不一定正确的是()A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC7．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为()A．12 B．15 C．18 D．21(第7题)(第8题)8．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，且满足∠ABC＝∠F.若AE∥BD，AB＝3，则EF的长为()A．4 B．5 C．6 D．89．如图，在▱ABCO中，A(1，2)，C(4，0)，将▱ABCO绕点O按逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是()A．(－2，4) B．(－2，5) C．(－1，5) D．(－1，4)(第9题)(第10题)10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，有下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3cm，当CD＝________cm时，这个四边形是平行四边形．12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是________．(第12题)(第13题)13．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________.14．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，则AC的长等于________．(第14题)15．如图，在同一平面内的▱ABCD和▱CDEF的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE＝________°.(第15题)(第16题)16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，P是边AC上的一个动点，以BC为对角线作平行四边形BPCD，则DP的最小值为________．三、解答题(本题共6小题，共70分)17．(8分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，CF平分∠BCD交BD于点F.求证：AE＝CF.18．(10分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．19.(12分)阅读以下文字，回答问题．题目：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，连结BF，DE.求证：四边形DFBE是平行四边形．证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°.①又∵O为EF的中点，∴OE＝OF.②在▱ABCD中，BO＝DO，③∴△BOE≌△DOF.④……在上述部分解答过程中，有一处错误，请指出其中的错误，并写出正确的解答过程．20．(12分)如图，在▱ABCD中，AE＝CF，连结BE，DF，G，H分别是BE，DF的中点，连结EH，FG.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)若▱ABCD的面积为20，DE＝2AE，则四边形EGFH的面积是________．21．(14分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，连结BD，∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm，动点P从点A出发，在AB间往返运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD匀速运动．当点Q到达点D时停止运动，同时点P也停止运动．设运动的时间为ts.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若点P的运动速度为4cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，当以P，B，C，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．22．(14分)△ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连结BF.(1)如图①，点D在线段BC上时，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若点D在BC边的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

答案一、1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.C9.B10.D二、11.312.1<AD<913.61°14.1015.2516.eq\f(48,5)三、17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD，∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠CDF，,AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，))∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠GBE＝∠HDF.∵AG＝CH，∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH.又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF.∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD.∴∠GEF＝∠HFE.∴GE∥HF.∴四边形GEHF是平行四边形．19．解：步骤②错误．正确的解答过程如下：证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°.在▱ABCD中，OB＝OD.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∴四边形DFBE是平行四边形．20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB.∵AE＝CF，∴AD－AE＝CB－CF，∴DE＝BF.∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF.∵G，H分别是BE，DF的中点，∴EG＝eq\f(1,2)BE，FH＝eq\f(1,2)DF，∴EG＝FH.∴四边形EGFH是平行四边形．(2)eq\f(20,3)21．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．(2)解：∵∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm，∴AB＝eq\r(62＋82)＝10(cm)．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10cm.若以C，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则BP＝CQ，当0<t≤2.5时，AP＝4tcm，CQ＝2tcm，∴BP＝(10－4t)cm，∴10－4t＝2t，解得t＝eq\f(5,3).当2.5<t≤5时，CQ＝2tcm，BP＝(4t－10)cm，∴4t－10＝2t，解得t＝5.综上所述，t的值为eq\f(5,3)或5.22．(1)证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AD，,∠BAF＝∠CAD，,AB＝AC，))∴△AFB≌△ADC.(2)解：四边形BCEF为平行四边形．理由如下：由(1)得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC.又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．(3)解：成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝∠ACB＝60°.又∵∠FAB＝∠BAC－∠F