八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（北师版 2025年春）

八年级数学下册第二学期期末综合测试卷（北师版2025年春）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2．不等式x≤3的非负整数解有()A．2个B．3个C．4个D．无数个3．下列命题是假命题的是()A．同位角相等，两直线平行B．若a2＝b2，则a＝bC．等边三角形的内角都等于60°D．三角形三条角平分线交于一点4．如图，直线y＝eq\f(2,3)x＋b和y＝kx＋3分别与x轴交于点A(－3，0)，点B(2，0)，则不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋b<0，,kx＋3>0))的解集为()A．x＞2B．x＜－3C．x＜－3或x＞2D．－3＜x＜25．下列因式分解正确的是()A．a3b－ab＝ab(a2－1)B．9－6(m－n)＋(n－m)2＝(3＋m－n)2C．6a(a＋b)－4b(a＋b)＝(a＋b)(6a－4b)D．x2－2x－8＝(x－4)(x＋2)6．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：如图，从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是()A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长7．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为()A.eq\f(70,x)＝eq\f(50,x－3)B.eq\f(70,x)＝eq\f(50,x)－3C．eq\f(70,x－3)＝eq\f(50,x)D.eq\f(70,x＋3)＝eq\f(50,x)8．如图，点A表示的数是－2，点B表示的数是3，点C是线段AB上的一点(与点A，B不重合)，且点C表示的数是eq\f(3x－1,2)，则x的取值范围是()A．－1<x<eq\f(7,3)B．x<eq\f(7,3)C．x>－1D．－eq\f(7,3)<x<19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝eq\f(1,2)BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝eq\f(1,4)BC；⑤∠AEO＝60°.其中成立的个数是()A．1B．2C．3D．410．若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－1>3（x＋2），,a－2x≤－5))的解集为x>7，且关于y的分式方程eq\f(y＋2a,y－1)＋eq\f(3y－8,1－y)＝2的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之和是()A．10B．19C．16D．8二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．把多项式a4－a2因式分解的结果是__________．12．分式eq\f(|x|－1,（x＋2）（x＋1）)的值为0，则x的值为________．13.2024榆林榆阳区一模如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边PA重合，点B，C分别为正八边形和正六边形的顶点，则∠BAC的度数为________°.14．若关于x的分式方程eq\f(5＋k,x－2)＋1＝eq\f(1,x－2)有增根，则k＝________.15．定义新运算：a⊕b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，若a⊕(－b)＝4，则eq\f(5ab,2a－2b)的值是________．16.2024青岛期中如图，等边三角形ABC的边长为6，点O是△ABC的三边中垂线的交点，也是三个内角平分线的交点，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于3eq\r(3)；④△BDE周长的最小值为9.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共66分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋2）>x－2，,x－\f(2,3)≤\f(1＋x,2).))18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)．请解答下列问题：(1)画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．19．(10分)下面是小赣同学化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－1)－\f(1,x＋1)))÷eq\f(3,x－1)的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－1)－\f(1,x＋1)))·eq\f(x－1,3)第一步＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,（x－1）（x＋1）)－\f(1,（x－1）（x＋1）)))·eq\f(x－1,3)第二步＝eq\f(x＋1,（x－1）（x＋1）)·eq\f(x－1,3)第三步＝eq\f(1,3).第四步(1)①以上化简步骤中，变形的依据是分式的基本性质和____________________________________________________________；②从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________________________________________________________．(2)请直接写出该式子化简后的正确结果，请你从－2，－1，1中选择一个合适的数代入求值．20．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设运动时间为ts(0＜t＜4)．(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21．(14分)如图，在▱ABCD中，F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE，DB.(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；(2)若BD＝BC＝5，CD＝6，求平行四边形AEBD的面积．22．(16分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s.整个接水的过程不计热量损失．物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，转化关系式为开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度．阅读并结合以上信息解决下列问题：(1)甲同学要接一杯700mL的水，如果他先接开水8s，则他接温水的时间为________s；(2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯480mL的水，如果接水的时间是27s，求乙同学接温水和开水所用的时间分别是多少；(3)丙同学要接一杯700mL的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接xs的温水，再接开水；方案二：先接xs的开水，再接温水．请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高．

答案一、1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.A9.D10.B二、11.a2(a＋1)(a－1)12.113.10514.－415．－eq\f(5,8)16.①③④三、17.解：解不等式3(x＋2)＞x－2，得x＞－4，解不等式x－eq\f(2,3)≤eq\f(1＋x,2)，得x≤eq\f(7,3)，将不等式组的解集表示在数轴上如图所示：∴不等式组的解集为－4＜x≤eq\f(7,3).18．解：(1)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(－4，2)．(2)△A2B2C2如图所示，点A2的坐标为(4，0)．(3)△A3B3C3如图所示，点A3的坐标为(－4，0)．19．解：(1)①分式的除法法则②二；应用分式的基本性质时，第二个分式的分子没乘(x－1)(2)eq\f(1,x＋1).由题意知x不能取1和－1，∴当x＝－2时，原式＝eq\f(1,－2＋1)＝－1.20．解：(1)若点A在线段PQ的垂直平分线上，则AP＝AQ.易得AP＝tcm，AQ＝(12－3t)cm，∴t＝12－3t，解得t＝3.∴当t＝3时，点A在线段PQ的垂直平分线上．(2)存在．△APQ是直角三角形有两种情况：①∠APQ＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AQP＝30°.∴AQ＝2AP，∴12－3t＝2t，解得t＝eq\f(12,5)；②∠AQP＝90°.∵∠A＝60°，∴∠APQ＝30°，∴AP＝2AQ，∴t＝2(12－3t)，解得t＝eq\f(24,7).综上所述，当t的值为eq\f(12,5)或eq\f(24,7)时，△APQ是直角三角形．21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴AD∥BE.∴∠ADF＝∠BEF.∵F是AB的中点，∴AF＝BF.在△ADF和△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠BEF，,∠AFD＝∠BFE，,AF＝BF，))∴△ADF≌△BEF(AAS)．∴AD＝BE.又∵AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形．(2)解：如图，过点D作DG⊥BC于点G，过点B作BH⊥CD于点H.∵BD＝BC，CD＝6，∴CH＝DH＝eq\f(1,2)CD＝3.∴BH＝eq\r(BC2－CH2)＝4.∵S△BCD＝eq\f(1,2)BC·DG＝eq\f(1,2)CD·BH，∴DG＝eq\f(CD·BH,BC)＝eq\f(6×4,5)＝eq\f(24,5).∵四边形ABCD，四边形AEBD都是平行四边形，∴AD＝BC，BE＝AD.∴BE＝BC＝5.∴S平行四边形AEBD＝BE·DG＝5×eq\f(24,5)＝24.22．解：(1)29点拨：设他接温水的时间为ys，依题意，得8×15＋20y＝700，解得y＝29，∴他接温水的时间为29s.(2)设乙同学接温水所用的时间为as，接开水所用的时间为bs，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20a＋15b＝480，,a＋b＝27，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝15，,b＝12.))答：乙同学接温水所用的时间为15s，接开水所用的时间为12s.(3)方案一：先接xs的温水，再接开水，则温水有20xmL，开水有(700－20x)mL，设最终水的温度为t1℃，依题意，得(700－20x)×(100－t1)＝20x×(t1－30)，解得t1＝100－2x.方案二：