八年级数学下册 第16章 单元综合测试卷（人教河北版 2025年春）

八年级数学下册第16章单元综合测试卷（人教河北版2025年春）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列各式中，一定是二次根式的是()A.eq\r(－5)B.eq\r(3,2a)C.eq\r(a2＋2)D.eq\r(a2－9)2．观察下列各式：eq\r(\f(5,2))，eq\r(3)，eq\r(18)，eq\r(0.4).其中是最简二次根式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．若eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(？)，则“？”表示的数字是()A．2B．4C．6D．84．估计eq\r(24)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(3)的运算结果应在()A．3到4之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间5．下列说法正确的是()A．使式子eq\r(x＋3)有意义的x的取值范围是x＞－3B．若正方形的边长为3eq\r(10)cm，则它的面积为30cm2C．使eq\r(12n)是正整数的最小整数n是3D．计算3÷eq\r(3)×eq\f(1,\r(3))的结果是36．设eq\r(5)＝m，eq\r(7)＝n，则eq\r(0.056)可以表示为()A.eq\f(mn,10)B.eq\f(mn,15)C.eq\f(mn,20)D.eq\f(mn,25)7．若a＝1＋eq\r(2)，b＝eq\f(1,1－\r(2))，则a与b的关系是()A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．以上都不对8．若m为实数，在“(eq\r(5)＋2)□m”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”“－”“×”“÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是()A.eq\r(5)＋2B.eq\r(5)－2C．2eq\r(5)D．2－eq\r(5)9．已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则eq\r(m2＋6m＋9)－eq\r(（n－2）2)化简后为()A．m－n＋5B．m＋n＋5C．m＋n＋1D．m－n＋110．有一块长为7dm，宽为5dm的长方形木板，要采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学的说法判断正确的是()A．甲同学说得对B．乙同学说得对C．甲、乙两名同学说得都对D．无法判断二、填空题(本大题共3小题，每空3分，共12分)11.若式子eq\f(\r(x－1),x－2)有意义，则x的取值范围是____________．12．计算(eq\r(2)－1)2025(eq\r(2)＋1)2026的结果是________．13．已知a，b都是实数，m为整数，若a＋b＝2m，则称a与b是关于m的一组“平衡数”．(1)3－eq\r(2)与________是关于3的一组“平衡数”；(2)若a＝4＋eq\r(3)，b＝eq\r(3)－4，则a2与b2是关于________的一组“平衡数”．三、解答题(本大题共5小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)计算：(1)eq\r(27)＋3eq\r(\f(1,3))－eq\r(75)；(2)3eq\r(\f(1,3))－(eq\r(12)－eq\r(15))÷eq\r(3)＋|eq\r(3)－eq\r(5)|.15．(10分)已知x＝eq\f(1,\r(5)－2)，y＝eq\f(1,\r(5)＋2).(1)化简求值：求x2－3xy＋y2的值；(2)若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求m－nx的值．

16.(12分)王老师在讲课时总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么eq\r(a)＞eq\r(b).”然后讲解了下面一道例题：比较eq\f(1,5)eq\r(200)和2eq\r(3)的大小．方法一：eq\f(1,5)eq\r(200)＝eq\r(\f(1,25)×200)＝eq\r(8)，2eq\r(3)＝eq\r(4×3)＝eq\r(12)，∵8＜12，∴eq\r(8)＜eq\r(12)，即eq\f(1,5)eq\r(200)＜2eq\r(3).方法二：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)\r(200)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,25)×200＝8，(2eq\r(3))2＝4×3＝12，∵8＜12，∴eq\f(1,5)eq\r(200)＜2eq\r(3).参考上面例题的解法，解答下列问题：(1)比较－5eq\r(6)与－6eq\r(5)的大小；(2)比较eq\r(7)＋1与eq\r(5)＋eq\r(3)的大小．17．(12分)如图，李老师家准备装修电视背景墙，该长方形电视背景墙的长BC为eq\r(27)m，宽AB为eq\r(8)m，中间准备镶一块长为2eq\r(3)m，宽为eq\r(2)m的长方形大理石石板(图中阴影部分)．(1)背景墙的周长是多少？(结果化为最简二次根式)(2)除去大理石石板部分，其他部分准备贴墙纸，若墙纸的价格为2元/m2，大理石石板的价格为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)18．(14分)阅读下列材料，然后回答问题．学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种叫做换元的数学思想可以帮助我们简化计算．比如我们熟悉的下面这道题：已知a＋b＝2，ab＝－3，求a2＋b2.我们可以把a＋b和ab看成是一个整体，令x＝a＋b，y＝ab，则a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝x2－2y＝4＋6＝10.这样，我们不用分别求出a，b的值，就可以得到最后的结果．(1)计算：eq\f(\r(3)＋\r(2),\r(3)－\r(2))×eq\f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))＝________，eq\f(\r(3)＋\r(2),\r(3)－\r(2))＋eq\f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))＝________；(2)m是正整数，a＝eq\f(\r(m＋1)－\r(m),\r(m＋1)＋\r(m))，b＝eq\f(\r(m＋1)＋\r(m),\r(m＋1)－\r(m))，且2a2＋1957ab＋2b2＝2025，求m的值；(3)已知eq\r(15＋x2)－eq\r(19－x2)＝2，求eq\r(15＋x2)＋eq\r(19－x2)的值．

答案答案速查12345678910CAABCDACCB11.x≥1且x≠212.eq\r(2)＋113.(1)3＋eq\r(2)(2)1914．解：(1)原式＝3eq\r(3)＋eq\r(3)－5eq\r(3)＝－eq\r(3).(2)原式＝eq\r(3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(12,3))－\r(\f(15,3))))＋eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(3)－(eq\r(4)－eq\r(5))＋eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(3)－2＋eq\r(5)＋eq\r(5)－eq\r(3)＝2eq\r(5)－2.15．解：(1)∵x＝eq\f(1,\r(5)－2)＝eq\f(\r(5)＋2,（\r(5)－2）×（\r(5)＋2）)＝eq\r(5)＋2，y＝eq\f(1,\r(5)＋2)＝eq\f(\r(5)－2,（\r(5)＋2）×（\r(5)－2）)＝eq\r(5)－2，∴x－y＝(eq\r(5)＋2)－(eq\r(5)－2)＝4，xy＝(eq\r(5)＋2)×(eq\r(5)－2)＝5－4＝1，∴x2－3xy＋y2＝(x－y)2－xy＝42－1＝16－1＝15.(2)∵2＜eq\r(5)＜3，∴4＜eq\r(5)＋2＜5，0＜eq\r(5)－2＜1，∴m＝4，n＝eq\r(5)－2，∴m－nx＝4－(eq\r(5)－2)×(eq\r(5)＋2)＝4－(5－4)＝4－1＝3.16．解：(1)－5eq\r(6)＝－eq\r(25×6)＝－eq\r(150)，－6eq\r(5)＝－eq\r(36×5)＝－eq\r(180)，∵150＜180，∴eq\r(150)＜eq\r(180)，∴－eq\r(150)＞－eq\r(180)，即－5eq\r(6)＞－6eq\r(5).(2)(eq\r(7)＋1)2＝8＋2eq\r(7)，(eq\r(5)＋eq\r(3))2＝8＋2eq\r(15)，∵7<15，∴2eq\r(7)＜2eq\r(15)，∴8＋2eq\r(7)＜8＋2eq\r(15)，即(eq\r(7)＋1)2＜(eq\r(5)＋eq\r(3))2，又∵eq\r(7)＋1＞0，eq\r(5)＋eq\r(3)＞0，∴eq\r(7)＋1＜eq\r(5)＋eq\r(3).17．解：(1)背景墙的周长为2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(BC＋AB))＝2×(eq\r(27)＋eq\r(8))＝(6eq\r(3)＋4eq\r(2))m.(2)背景墙的面积为eq\r(27)×eq\r(8)＝3eq\r(3)×2eq\r(2)＝6eq\r(6)(m2)，大理石石板部分的面积为2eq\r(3)×eq\r(2)＝2eq\r(6)(m2)，墙纸部分的面积为6eq\r(6)－2eq\r(6)＝4eq\r(6)(m2)，则整个电视背景墙需要花费2×4eq\r(6)＋200×2eq\r(6)＝8eq\r(6)＋400eq\r(6)＝408eq\r(6)(元)．18．解：(1)1；10(2)∵a＝eq\f(\r(m＋1)－\r(m),\r(m＋1)＋\r(m))，b＝eq\f(\r(m＋1)＋\r(m),\r(m＋1)－\r(m))，∴a＝eq\f(（\r(m＋1)－\r(m)）2,（\r(m＋1)＋\r(m)）（\r(m＋1)－\r(m)）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(m＋1)－\r(m)))2，b＝eq\f(（\r(m＋1)＋\r(m)）2,（\r(m＋1)－\r(m)）（\r(m＋1)＋\r(m)）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(m＋1)＋\r(m)))2，∴a＋b＝(eq\r(m＋1)－eq\r(m))2＋(eq\r(m＋1)＋eq\r(m))2＝4m＋2，ab＝(eq\r(m＋1)－eq\r(m))2(eq\r(m＋1)＋eq\r(m))2＝[(eq\r(m＋1)－eq\r(m))(eq\r(m＋1)＋eq\r(m))]2＝(m＋1－m)2＝1.∵2a2＋1957ab＋2b2＝2025，∴2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))2＋1953ab＝2025，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))2＝36，易知a>0，b>0，∴a＋b＝6，∴4m＋2＝6，∴m＝1.(3)∵eq\r(15＋x2)－eq\r(19－x2