13.1.2 定理与证明（难点练）原卷版

13.1.2定理与证明（难点练）一、单选题1．（2018·全国八年级单元测试）下列不是基本事实的是()A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2．（2018·全国八年级单元测试）下列能作为证明依据的是()A．已知条件 B．定义和基本事实 C．定理和推论 D．以上三项都可以3．（2019·全国八年级期末）下列几个命题中正确的个数为（）①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）；②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们的平均分为95，众数为92；③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定；④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.个人年创利润/万元10853员工人数134A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题4．（2019·全国）将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果___________________________________，那么_______________________．5．（2017·上海）根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：_______________________________求证：_______________．6．（2019·全国八年级课时练习）（1）如图所示，点是公路旁的居民点，从点向公路修一条连接公路的小路，，这样修所依据的数学公理是______．（2）如图所示，点，，，在同一条直线上，当________，________，_______时，，所依据的数学公理是_______．三、解答题7．（2017·安徽）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直.已知:求证：.证明：8．（2018·山东）求证:对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)9．（2018·全国八年级单元测试）“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．10．（2019·山东八年级课时练习）你写出两个判断，让其他同学判断一下是否正确.并且试着说明理由.11．（2019·全国八年级单元测试）（1）证明：“三角形内角和是180°”；（2）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．12．（2019·全国八年级课时练习）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由.13．（2019·全国八年级课时练习）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b（），若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？差能被11整除吗？我们可以验证一下，比如23，对调后所得到的新的两位数是32，而2，.因此我们断定，这两个两位数的和能被11整除，差不能被11整除；请问上述说法正确吗？14．（2019·全国八年级课时练习）如图所示，相交于点，连接，①，②，③．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①．（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；（2）请选择其中一个真命题加以证明．15．（2019·全国八年级课时练习）命题：角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，还是假命题？如果是真命题，请证明；如果是假命题，请举一反例．16．（2019·全国八年级课时练习）如图，现有以下三个语句：①；②；③．请以其中两个为条件，另一个为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举反例说明．17．（2021·河北八年级期末）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”．已知