2025年湘教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．A.[1,+∞)B.[-1,-)C.(1]D.(-∞,-1]2、【题文】两圆和的位置关系是（）

A相离B相交C内切D外切3、平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交4、已知x，y为正实数，则（）A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg（x+y）=2lgx•2lgyC.2lgx•lgy=2lgx+2lgyD.2lg（xy）=2lgx•2lgy5、下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（）A.B.C.D.6、若||=且|logba|=-logba，则a，b满足的关系式是（）A.1＜a，1＜bB.1＜a且0＜b＜1C.1＜b且0＜a＜1D.0＜a＜1且0＜b＜17、函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A.6B.3C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是____．9、比较大小：cos2013°____sin2013°（用“＜”或“＞”连接）．10、____．11、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB-sinC=sinA，2b=3c，则cosA=______．12、向量在正方形网格中的位置如图所示，若=x+y（x，y∈R），则x-y=______．13、如图所示；程序框图(

算法流程图)

的输出值x=

______．

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)23、全集U=R

函数f(x)=1x+2+lg(3鈭�x)

的定义域为集合A

集合B={x|x2鈭�a<0}

．

(1)

求?UA

(2)

若A隆脠B=A

求实数a

的取值范围．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)24、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：直线是过定点的动直线，曲线是以原点为圆心，为半径的轴右侧（含轴上交点）半圆.由图知，时，直线与曲线有两个交点.由AE与圆相切得所以借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】本题考查圆的标准方程；一般方程,两圆的位置关系及判定方法.

圆的圆心为半径为圆配方得。

圆心为半径为所以两圆相交.故选B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：如图所示。

①当A；B、C三点在平面β同侧时；因为它们到平面α的距离相等，所以α∥β；

②当△ABC中AB；AC的中点D、E都在平面β内时；因为BC∥DE，所以BC与平面β平行；

故B；C两点到平面β的距离相等；

设AA1⊥β于A1，CC1⊥β于C1，由△A1AE≌△C1CE可得AA1=CC1；故A；C两点到平面β的距离相等；

即A；B、C到平面β的距离相等；但此时平面α与平面β相交．

故选：D．

【分析】分两种情况加以讨论：当A、B、C三点在平面β同侧时，α∥β；当△ABC的中位线DE在平面β内时，满足A、B、C到平面β的距离相等，但此时α与β相交．由此得到正确答案．4、D【分析】【解答】解：因为as+t=as•at；lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数）；

所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy；满足上述两个公式；

故选D．

【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．5、A【分析】【解答】对于A，由于反比例函数是奇函数，但是在上是减函数；因此成立。

对于B,定义域关于原点对称；不满足f(x)=-f(-x)，因此错误；

对于C:由于函数定义域关于原点对称，以-x代替x，函数式不变，因此是偶函数，不成立。

对于D，定义域为R；定义域内为增函数，且是奇函数，满足f（-x)=-f(x),不成立。

故选A.6、C【分析】解：∵||=

∴≥0=loga1；根据对数函数的单调性可知0＜a＜1

∵|logba|=-logba

∴logba＜0=logb1，根据对数函数的单调性可知b＞1

故选：C

先利用|a|=a则a≥0，|a|=-a则a≤0，将条件进行化简，然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围．

本题主要考查了绝对值方程，以及对数的运算性质和对数函数的单调性等基础题知识，属于基础题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：∵函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后；

得到函数y=cos[ω（x-）+]+1=cos（ωx-ω+）+1的图象；

根据所得图象与原图象重合，可得ω=2kπ；k∈Z；

∴ω的最小值为3；

故选：B．

由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；求得ω的最小值．

本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

设圆锥的底面半径为r；母线为l；

侧面展开图的圆心角是120°；所以。

2πr=l，得l=3r；

S=πr2+πr•3r=4πr2=16π，得r=2；

圆锥的高==4

V===

故答案为：．

【解析】【答案】设圆锥的底面半径为r；母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

9、略

【分析】

∵cos2013°=cos（3×360°+183°）=cos（180°+3°）=-cos3°；

sin2013°=sin（3×360°+183°）=sin（180°+3°）=-sin3°．

∵0＜sin3°＜sin87°=cos3°；∴-sin3°＞-cos3°．

∴cos2013°＜sin2013°．

故答案为＜．

【解析】【答案】利用三角函数的诱导公式及其单调性即可得出．

10、略

【分析】

=

=3-0+3×

=5

故答案为：5

【解析】【答案】先根据进行化简，然后根据进行化简即可求出所求．

11、略

【分析】解：在△ABC中，∵2b=3c；

∴可得：b=

∵sinB-sinC=sinA；

∴由正弦定理可得：b-c=a，可得：-c=a；整理可得：a=2c；

∴cosA===．

故答案为：．

由已知可得b=又利用正弦定理可得b-c=a；进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】12、略

【分析】解：建立如图所示的平面直角坐标系；求出。

则=（1，-1），=（2，1），=（-2；1）；

∵=x+y（x；y∈R）；

∴（-2；1）=x（1，-1）+y（2，1）；

∴

解得；x-y=-1；

故答案为：-1

建立如图所示的平面直角坐标系，的坐标，再根据=x+y构建关于x；y的方程组，解得即可．

本题主要考查平面向量基本定理、两个向量坐标形式的运算，属于基础题．【解析】-113、略

【分析】解：模拟执行程序框图；可得x=1

满足条件x

是奇数；x=2

不满足条件x

是奇数，x=4

不满足条件x>8x=5

满足条件x

是奇数；x=6

不满足条件x

是奇数，x=8

不满足条件x>8x=9

满足条件x

是奇数；x=10

不满足条件x

是奇数，x=12

满足条件x>8

输出x

的值为12

．

故答案为：12

．

执行程序框图，写出每次循环得到的x

的值，当x=12

时满足条件x>8

输出x

的值为12

．

本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的x

的值是解题的关键，属于基础题．【解析】12

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答题(共1题，共10分)23、略

【分析】

(1)

由题意可得x+2>0

且3鈭�x>0

解不等式可得集合A

由补集的定义可得所求集合；

(2)A隆脠B=A

可得B?A

讨论a

的符号，以及B

是否为空集，解不等式即可得到所求集合．

本题考查集合的补集和并集的性质，考查函数的定义域的求法，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．【解析】解：(1)隆脽x+2>0

且3鈭�x>0

隆脿鈭�2<x<3

隆脿A=(鈭�2,3)

隆脿?UA=(鈭�隆脼,鈭�2]隆脠[3,+隆脼)

(2)

当a鈮�0

时，B=鈱�

满足A隆脠B=A

当a>0

时，B=(鈭�a,a)

隆脽A隆脠B=A

隆脿B?A

隆脿{鈭�a鈮�鈭�2a鈮�3

隆脿0<a鈮�4

综上所述：实数a

的范围是a鈮�4

．六、综合题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3，5）．

依题意；∠CAB=∠ACB=45°．

若点P在x轴的上方，设P1（-3；a）（a＞0）；

则点P1到直线L的距离P1Q1为a（如图）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若点P在x轴的下方，设P2（-3，-b）（b＞0）；

则点P2到直线L的距离P2Q2为b（如图）；

同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴满足条件的点有两个；

即（-3，）和（-3，）．25、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=