混淆交变电流“四值”及变压器的计算存在误区-2025年高考物理易错题专练（解析版）

易错点12混淆交变电流“四值”及变压器的计算存在误区

目录

01易错陷阱

易错点一：交变电流产生的条件

易错点二：交变电流的“四值”

易错点三：不会求非正弦变化交变电流的有效值

易错点四：不理解理解变压器的原理或乱套变压器的公式

易错点五：分析变压器的动态分析因果关系不明确

02易错知识点

知识点一、几种典型的电流及其有效值

知识点二、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

知识点三、变压器动态分析中的决定关系

知识点四、两种特殊的变压器模型

知识点五、远距离输电问题的分析方法

03举一反三—易错题型

题型一：交变电流“四值”

题型二：变压器——多个副线圈

题型三：变压器——原线圈含电阻

题型四：变压器远距离输电的动态分析

04易错题通关

m易错陷阱

易错点一：交变电流产生的条件

1.矩形线圈在匀接磁场中匀速转动时，不一定会产生正弦式交变电流

2.线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势不是最大而是最小.

3.线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变

4.当线圈从中性面开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即6=£„^113t.

易错点二：交变电流的“四值”

1.交流电压表和电流表测量的是交流电的有效值不是峰值.

2.不可以用平均值计算交变电流产生的热量，计算热量应该用有效值

3.求通过导体横截面的电荷量q=It,其中的I指的不是有效值而是平均值.

4.有效值等于峰值的%,这一关系不适用于所有交变电流，只适用于正弦式（余弦式）交变电流。

5.交变电流的有效值就不是一个周期内的平均值.

易错点三：不会求非正弦变化交变电流的有效值

1.公式法

利用£=品〃唯、/=》计算，只适用于正（余）弦式交变电流。

2.有效值的定义计算法（非正弦式电流）

计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间

至少取一个周期或为周期的整数倍。

3.能量关系法

当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

易错点四：不理解理解变压器的原理或乱套变压器的公式

1.理想变压器的原理

理想变压器的原理是电磁感应里的理解互感现象，是因原线圈的磁通量变化穿过副线圈，副线圈又

反过来影响原线圈，且穿过原副线圈磁通量和磁通量变化时刻都是相同的.可表示为：

2.理想变压器基本规律

功率关系原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即户入=户出

原、副线圈的电压比等于匝数比，即4=生，与副线圈的个数无关

电压关系

U2rh

①只有一个副线圈时：y=—

电流关系h771

②有多个副线圈时：由尸入=P出得U\I[=Ikh+…+UJn或71/71

=-Z3773+,,,+InJin.

频率关系£=£,变压器不改变交流电的频率

易错点五：分析变压器的动态分析因果关系不明确

1.常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况

原、副线圈的匝数比不变，分析各物理量随负载电阻的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是

R-L-PLPLK负载电阻不变，分析各物理量随原、副线圈的匝数比的变化而变化的情况，进行

动态分析的顺序是力、检一隅-*心一吕一A-

2.变压器与电路动态分析相结合问题的分析方法

⑴分清不变量和变量。

(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系。

⑶利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定。

0易错知识点

知识点一、几种典型的电流及其有效值

名称电流(电压)图像有效值

J市

正弦式交变电流

(-吗|

小

㈣/=&

1

4T\"2

正弦半波电流(%)

0TTt

2

u=—2

㈣[—端

L

U)

正弦单向脉动电流0

TTt

~2u—口

t(w)，=\耳

/)—

矩形脉动电流⑹)

0Ti45

u=\

亚）

/1

1=不

MJ

非对称性交变电流

0Z：r：：/

-A

(-公u='

知识点二、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

物理量物理含义重要关系适用情况及说明

e=£msin①/

uUmSin。，计算线圈某时刻的受力情

瞬时值交变电流某一时刻的值

i=ImSm（Dt况

（适用于正弦式交变电流）

Em=NBSco

（适用于正弦式交变电流）

峰值最大的瞬时值U二也讨论电容器的击穿电压

UmR+r

Em

lm~R+r

（1）计算与电流的热效应有

关的量（如电功、电功率、

电热等）

—Em（2）电器设备“铭牌”上所标

Erk

的额定电流、额定电压一

u—心

跟交变电流的热效应等效u-◎般是指有效值

有效值

的恒定电流的值（3）保险丝的熔断电流为有

F效值

（适用于正弦式交变电流）（4）交流电压表和电流表的

读数为有效值

（5）没有特别说明，通常

默认为有效值。

~E=BZ_7

交变电流图像中图线与时

A⑦计算通过电路导体截面的

E=rr

平均值间轴所围的面积与时间的^

电荷量

比值—RE

U~R+r

_~E

1~R+r

知识点三、变压器动态分析中的决定关系

1、匝数比不变的情况(如图所示)

患不变，负载尺变化

(DU1不变，根据替=受，输入电压U1决定输出电压物，可以得出不论负载电阻R如何变化,

。2"2

不变。

(2)当负载电阻发生变化时，/2变化，根据输出电流，2决定输入电流八，可以判断人的变化。

(3)/2变化引起变化，根据P1=P2，可以判断Pl的变化。

2、负载电阻不变的情况(如图所示)

患变化，负载R不变

⑴U1不变，牛发生变化，变化。

(2)R不变，/变化，/2发生变化。

⑶根据尸2=与和尸1=尸2,可以判断尸2变化时，P1发生变化，U1不变时，/1发生变化。

3、分析动态问题的步骤

T—5

uj-r._R负载」P2=I2L;25=气

1-决定-2-^>2~>2-决定-0】*’10

知识点四、两种特殊的变压器模型

(1)自耦变压器

自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同

的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如下图所示。

(2)互感器

分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下:

电压互感器电流互感器

—XW._J几J］J1

原理图

配

原线圈的连接并联在高压电路中串联在交流电路中

副线圈的连接连接交流电压表连接交流电流表

互感器的作用将高电压变为低电压将大电流变为小电流

U\_n\

利用的公式11几1=12几2

。2九2

知识点五、远距离输电问题的分析方法

对高压输电问题，应按“发电机一升压变压器-远距离输电线一降压变压器-用电器”这样的顺序，

或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析。远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)

升压变压器降压变压器

(1)功率关系：Pi=P2,尸3=尸4,尸2=2损+尸3。

⑵电压、电流关系：整=?=/，,=詈=，，U2=AU+U3，—

U2〃211174几4/3

⑶输电电流：I线~o

。2S尺线

(4)输电线上损耗的电功率尸损=/线△。=及氏线=阳

R线。

当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的点。

$^闽举一反三

题型一：交变电流“四值”

【例1】(2023•孝昌县校级三模)如图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈abed匝数N=10匝、电

阻r=2Q,矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO,匀速转动。线圈的两端经集

流环和电刷与R=8。的电阻连接，电压表为理想交流电表。图乙是穿过矩形线圈abed的磁通量

①随时间t变化的图像。下列说法正确的是()

A.1s内线圈abed中电流方向改变50次

B.0.02s时电压表的示数为3L4V

C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=3L4sinl00Trt(V)

D.Is内电阻R产生的热量约为39.4J

【解答】解：A、由图可知周期T=0.02s,线圈的转速为=忐r/s=50r/s,则Is内线圈中

电流方向改变100次，故A错误;

B、根据角速度的计算公式可得：0)=y-=y^rad/s=100nrad/s,感应电动势的最大值为：Em=

N$mO)=10X1X102X100TTV=31.4V,感应电动势的有效值为：E=卷丫七22.2V,感应电流的

有效值为：1=忌=塞A=2.22A，电压表的读数为路端电压的有效值，示数应为U=IR=2.22

X8V=17.76V,故B错误；

C、线圈从中性面开始计时，所以R两端的电压u随时间t变化的规律是u=V2Usinoot=25sin1OOnt

（V）,故c错误；

D、根据焦耳定律可得：Q=I2Rt=（2.22）2X8X12J=39.4J,故D正确。

故选：D。

【变式1-1］（2024•江汉区模拟）图甲为某种桥式整流器的电路图，它是利用二极管单向导通性进行

整流的常用电路。已知交流电源的输出电压如图乙所示，灯泡L的额定电压为10V,假设四个二

极管正向电阻为0,反向电阻无穷大，电压表V为理想电压表，下列说法正确的是（）

A.t=0.01s时，电压表示数为0

B.电压表的示数始终为5V

C.每个周期内通过灯泡的电流方向变化两次

D.每个周期内通过灯泡的电流方向始终不变

【解答】解：CD、根据题目中的电路图可知，电流从整流电路上端流入经右上二极管、灯泡、左

下二极管形成回路，电流从整流电路下端流入经右下二极管、灯泡、左上二极管形成回路，所以

每个周期内通过灯泡的电流方向始终不变，故C错误；D正确；

AB、由CD选项分析可知，经整流电路后，流经灯泡的电流方向不再改变，但是电流大小仍按正

弦规律变化，

所以电压表示数即交流电源的输出电压有效值为U=与，

代入数据解得：U=10A

故AB错误。

故选：Do

【变式1-2］（2024•皇姑区校级模拟）一单匝闭合矩形线圈abed以角速度3绕垂直于磁感线的固定

轴00,匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，线圈电阻为R。通过线圈的磁通量中

随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法不正确的是（）

A.tl、t3时刻线圈中感应电流方向改变，线圈平面与磁场方向垂直

B.t2、t4时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大

C.从tl到t3的过程，通过线圈某一截面的电荷量为半

D.线框转动一周产生的焦耳热为吗巴

【解答】解：A、tl、t3时刻通过线圈的磁通量最大，为中性面，感应电流方向改变，线圈平面与

磁场方向垂直，故A正确；

B、t2、t4时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，线圈中感应电动势最大，磁通量变化率最大，故B

正确;

c、从口至叫的过程，电流的平均值为：7=能蒜=簧凝

通过线圈某一截面的电荷量为：q=/,At

解得：q=赍，故C错误;

D、线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em=BS3=<Jm3,所以线圈转动一周产生的焦耳热为

,Eg2272

Q==骂名.型=吟巴，故口正确。

K3K

本题选错误的，

故选：Co

【变式1-3］（2024•江汉区模拟）如图所示为一交流发电机的原理示意图，装置中两磁极之间产生的

磁场可近似为匀强磁场，发电机的矩形线圈abed在磁场中可绕过be边和ad边中点且垂直于磁场

方向的水平轴00匀速转动。为了便于观察，图中发电机的线圈只画了其中的1匝，用以说明线

圈两端的连接情况。线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连

接。已知矩形线圈ab边和cd边的长度Li=20cm,be边和ad边的长度L2=30cm,匝数N=100

匝，线圈转动的角速度3=400rad/s,匀强磁场的磁感应强度B=0.IT。线圈的总电阻r=lQ,外

电路的定值电阻R=9。，其余电阻不计。电流表和电压表均为理想电表，图示位置线圈平面和磁

场方向垂直。求：

(1)线圈从图示位置开始转过30°时的瞬时感应电动势e；

(2)电流表的示数I；

(3)线圈从图示位置转过180°的过程中流过电阻R的电荷量q。

【解答】解：(1)由题意，根据法拉第电磁感应定律可得线圈转动产生感应电动势最大值为

Em=NBLiL23,代入数据解得Em=240V

瞬时感应电动势

e=Emsincot

线圈从图示位置开始转过30。时

3t=30。

此时瞬时感应电动势，代入数据解得

e=240sin30°V=120Vo

(2)线圈匀速转动过程中，电流表的示数为有效值，则有

E=平

42

1=工

R+r

则电流表的示数为

I=12^/2A

(3)线圈由如图位置转过180。的过程中，通过R的电量为

q=7t

E=N号

A(p=2BLiL2

代入数据解得

q=0.12Co

题型二：变压器——多个副线圈

【例2】（多选）（2024•长沙模拟）如图，发电机的矩形线圈放置在匀强磁场中匀速转动，理想变压

器的原、副线圈匝数分别为no、ni和n2,两个副线圈分别接有电阻Ri和R2,理想电流表A1与

发电机线圈相连（发电机线圈电阻不可忽略）。若已知理想电流表A2读数为I,则下列说法正确

A.如图所示的时刻，发电机线圈中感应电流为0

B.流经电阻R2的电流为也4

M2

C.理想电流表Ai读数为"1+”退

n0R2no

D.若用一阻值更大的电阻R3替换R2,则电阻R1消耗的功率会变大

【解答】解：A.线框平面处于中性面的垂面，此时感应电流最大，故A错误；

B.对于变压器，根据变压原理有：%=粤和％■="，结合两式可得：空=3哆

n-ign2U2U2

根据欧姆定律，有：lRl=箓，和lR2=祟，结合上述式子可得：lR2=竽fl,故B正确。

K1K2nlK2

C.根据输入功率等于输出功率有：PO=P1+P2,BPUolAl=UllRl+U2lR2,结合B选项中的式子，联

立解得：IAI=+,故C错误；

n0nln0K2

D.若用一阻值更大的电阻R3替换R2,R2电流变小，则输入电流减小，即发电机线圈电流变小,

根据闭合电路欧姆定律：E=Ir+Uo,则Uo变大，由变压器原理，5变大，故电阻R1消耗的功率

会变大，故D正确。

故选：BD„

【变式2-1］（多选）（2024•重庆模拟）如图甲、如图乙所示理想变压器，原线圈的输入电压均为U,

匝数均为150,两个电阻的阻值均为R,对甲图，两个副线圈的匝数分别为40、60,对乙图，副

线圈的匝数为100,下列说法正确的是（)H

I40

U〜150乏:150

I_I:60

图甲图乙

A.甲、乙两图原线圈的电流之比为26：25

甲、乙两图变压器的输入功率之差为痣

B.

U2

C.乙图每个电阻的功率为藐

D.甲图两个电阻的功率之比为4：9

U150U150

【解答】解：对甲图，由理想变压器的原理可吃=南

U2~60

解将刀何4日〃Ui=_正4U，/TT=_-2g(/-

22

甲图两个电阻消耗的电功率：Pl=埼=翳，。2=牛=4刷U2

一U150

同理对乙图一=---

U3100

用得〃_2Up_出一4t/2

可得4一手，「3一诙一谢

A、根据能量守恒定律可得U/伊=P1+P2=+募=%=03=%=等

52U2

则甲、乙两图原线圈的电流之比位=需=勺

I乙25

9R

故A正确;

B、甲、乙两图变压器的输入功率之差P甲-「乙=1；1甲-5乙=熏一需=祟1，故B错误;

乙乙DJTvyt\,乙乙Di\,

p〃2

c、乙图每个电阻的功率为。=等=&,故c错误；

16。2

D.甲图两个电阻的功率之比为优=旗普=g,故D正确。

25R

故选：ADo

【变式2-2］（多选）如图所示，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L,匝数为N,放置在磁感应强度

大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为no、ni和皿，两个副线圈分别接

有电阻Ri和R2。当线圈绕垂直于磁场的轴，以角速度3匀速转动时，理想电流表Ai读数为I。

确

的

是

正

A.电流表Ao的读数为二一

九。

B.电阻R2两端的电压为‘一-

九1

立NB廿3

C.no与ni的比值为,

IRr

，一,上，，—，&NB廿3l(jii+n2)

D.发电机的功率为---------――-

九0

【解答】解：AB、由题知理想电流表读数为I,则根据欧姆定律得：U1=IR1

nU。nU

根据变压器电压与匝数的关系有:•—0=—.—0=—o

九

1U1'n2U2

代入数据有：%=黑/%；。2=某/%

IL-1il-t

再由欧姆定律得：U2=l2R2

可计算出“2=㈱/

PO=P1+P2

2

IQU0=IR1+IIR2

/o=(U+(1%)/,综上可知，故A错误，B正确；

C、由于矩形线圈产生的交流电流直接输入原线圈，则有:

Emax=NB2I7M,UO==>/2NBl7w

由AB选项可知，U0=^-IR1

ny/2NBL2a)

则」0=---------故C正确;

iRi

D、由于变压器为理想变压器，则有

P0=P1+P2=UJ+U212=/2R]+U212

代入选项ABC中的公式可得：Po=（*?/&），故D错误;

，"n送0/nl&2

故选：BCo

【变式2-3］（2024•雨花区校级模拟）如图所示，电路中变压器原线圈匝数为ni=1000,两个副线圈

匝数分别为n2=500、n3=200,分别接一个R=55。的电阻，在原线圈上接入Ui=220V的交流

电源。则两副线圈输出电功率之比一和原线圈中的电流11分别是（

P3

P5

A.——2=-，L=2.84

221

P2

B.—2=—/=2.8A

P25

C.一2=—,/〔=1.164

1

P34

P4

D.——2=—，=1.16A

Po251

【解答】解：对两个副线圈，分别*u£1=

g%

解得：U2=liov,U3=44V

又因为P=%,R相同，所以3=1=罪25

4

由欧姆定律得

T_。2_110_

l2=~R=充AA—2nA

l3=^=SA=O-8A

对有两个副线圈的理想变压器，有nih=n2l2+n3l3,解得h=1.16A,故ABD错误，C正确。

故选：Co

题型三：变压器——原线圈含电阻

【例3】（2024•浙江二模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为2：1,原线圈通过灯泡Li

与正弦式交流电源相连，电源电压恒定，副线圈通过导线与灯泡L2和L3相连，三个灯泡规格完

全相同。开始时三个灯泡都能发光，工作一段时间后L3灯丝被烧断，若不考虑灯丝电阻随温度变

化的情况，下列说法正确的是（）

A,都能发光时三个灯泡的亮度不相同

B.L3灯丝被烧断后灯泡Li变亮

C.L3灯丝被烧断后灯泡L2变亮

D.L3灯丝被烧断后变压器输入功率不变

【解答】解：A.三个灯泡规格完全相同，三个灯泡都在发光时，设通过L2和L3的电流均为I,

则副线圈的电流为21,由于原、副线圈匝数比为2：1,所以原、副线圈中的电流之比为1：2,故

通过Li的电流也为I,故三个灯泡的亮度相等，故A错误；

B.灯泡L3灯丝烧断后，副线圈回路电阻R副变大，根据变压器的等效电阻为：R等=（^）2R副

等效电路如图所示:

——L.JI

可知，R等电阻变大,电源电压恒定，则原线圈电流减小，灯泡L1变暗，故B错误；

C.原线圈电流减小，电源电压恒定，由于输入电流变小，灯泡Li两端的电压减小，原线圈两端

电压增大，匝数比不变，故副线圈两端电压增大，所以灯泡L2变亮，故C正确；

D.由于R副变成原来的两倍，故R等也变成原来的两倍，即变压器的等效电阻由2R变成4R,故

2U4U

原线圈的电压由一增大为一，故原线圈的输入功率不相等，故D错误。

35

故选：Co

【变式3-1］（2024•五华区校级模拟）如图所示，理想变压器原线圈与定值电阻Ro=7.5Q串联后接

在电压Uo=48V的交流电源上，副线圈接理想电压表、电流表和滑动变阻器R,R的最大阻值为

100Q,原、副线圈匝数比为1:2。现将滑动变阻器R的滑片P向下滑动，下列说法正确的是（）

A.电压表示数变大

B.电源的输出功率变小

C.当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电流表的示数为2.4A

D.改变滑片P的位置，R获得的最大功率为76.8W

【解答】解：A.根据变压器原理

_^2

九2九1

变压器副线圈的等效电阻为

3号=给?=（4

滑动变阻器R的滑片P向下滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，副线圈等效电阻减小，原线

圈总电流增大，Ro两端的电压增大，原线圈两端的电压减小，根据变压比可知，副线圈两端的电

压减小，电压表示数变小，故A错误；

B.电源的输出功率为

P=UoL

原线圈总电流增大，电源的输出功率变大，故B错误；

C.当滑动变阻器的滑片P位于中点时，则

R=50C

根据闭合电路的欧姆定律

Uo=Ii（Ro+R效）

解得

I1=2.4A

根据变流比

n

^12

解得电流表的示数为

l2=1.2A

故C错误;

D.将定值电阻Ro看成电源内阻，当变压器副线圈的等效电阻等于电源等效内阻时，R获得的功

率最大，即

R效=氏）=7.50

时，R获得的最大功率为

rjF4a2

Pm=（标统效=瑞=4^7£W=76.8W

故D正确。

故选：D。

【变式3-2］（多选）（2024•洛阳一模）图甲中理想变压器原、副线圈的匝数比为3：1,输入电压U

随时间t的变化规律如图乙所示（图像为正弦图像的一部分），电阻Ri、R2和R3的阻值分别为

5。、2Q和3（1,电流表为理想交流电表，下列说法正确的是（）

A.输入电压U的有效值为10或U

B.若开关S断开，电流表的示数为0.2A

C.若将开关S由断开变为闭合，电流表的示数变小

D.若仅增大副线圈负载的电阻，副线圈两端电压变化量与电流变化量的绝对值之比不变

2（20）2

【解答】解：A、根据热效应相同，有：—T3.-^―,-X2,解得：U效=10V,故A错误;

RR4

B、设电流表示数为I,则副线圈电流为：12=察/,解得：12=31

n2

则根据欧姆定律有：U效=IRI+3X3I・（R2+R3）

解得：I=0.2A,电流表的示数为0.2A,故B正确；

C、闭合开关S后，负载电阻变小，因此电流表的示数变大，故C错误；

D、副线圈两端电压变化量与电流变化量的绝对值之比等于原线圈的电阻，副线圈总电阻变大，

故副线圈两端电压变化量与电流变化量的绝对值之比不变，故D正确。

故选：BDo

【变式3-3］（2024•武汉模拟）如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头Pi初始位置在

副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器

R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端。理想电压表的示数为U,理想电流表的示

数为I。下列说法正确的是（）

A.保持Pi位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变

B.保持Pi位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大

C.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大

D.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小

【解答】解：根据原副线圈两端的电流和电压的比值关系可知，原线圈的“等效电阻”与副线圈

£1

的电阻的比值关系为：彳"=a=（-）2«

副石■"2

可知此电路的等效电路如图所示：

AB、保持Pi位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，即原、副线圈的匝数比保持不变，R2接入电

路的阻值减小，则由上述分析可知，原线圈位置的等效电阻保持不变，因为滑动变阻器的电阻变

小，则电流I变大，U变小，而R1消耗的功率增大，故A错误，B正确；

C、保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，n2减小，等效电阻增大，电流I减小，则电压

表的示数减小，故C错误；

D、滑动触头Pi初始位置在副线圈正中间，此时“等效电阻”的阻值为R等效=（普）2R=4R<R2；

保持P2位置不变，Pl向下缓慢滑动的过程中，则副线圈的匝数变小，相当于原线圈位置的“等效

电阻”增大；当等效电阻的阻值等于R2时，R1消耗的功率最大；当等效电阻的阻值大于9R时,

P1向下缓慢滑动时，R1消耗的电功率减小，故D错误。

故选：Bo

题型四：变压器远距离输电的动态分析

【例4】(2024•东莞市校级三模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2：1,电源的输出电

压u=30/sinlOOnt(V),定值电阻Ri=20C,R3=2.5Q,滑动变阻器R2的最大阻值为5。，a、

b为滑动变阻器的两个端点，所有电表均为理想电表。现将滑动变阻器滑片P置于b端,则()

B.电压表示数为10V

C.滑片P由b向a缓慢滑动，R3消耗的功率减小

D.滑片P由b向a缓慢滑动，变压器的输出功率减小

【解答】解：AB、题图的电路图可以等效为，

<5>

设原线圈两端电压为Ui,副线圈两端电压为U2,又因为理想变压器原副线圈的功率相等，所以

有.量_的

R2+R3

根据变压器的变压规律：等=幺

U2n2

整理有：R'3+R’2=(*)2(R3+R2)

n2

滑动变阻器滑片P置于b端时，滑动变阻器接入电路的电阻为零，此时：

R'3+R'2=6)2/?3=(1)2X2.50=10。

n21

电源的电压输出为：U=3OV2sinlOO7Tt(V)

因为电流表和电压表测量的为有效值，电源的有效值为U=30V,电流表的示数为

T—_______________—_______A1

，，A

7?1+/?3+/?220+10八1A

原线圈两端电压的有效值为：Ui=U-IRi

电压表测量的是副线圈两端的电压，即：炉=9

心有的

整理有：U2=5V,故AB错误；

C、当滑片P从b向a缓慢滑动过程中，R2阻值变大，根据电流规律可知，总电阻变大，结合之

前的分析可知，流过电阻R1的电流减小，由变压器规律，流过副线圈的电流也成比例减小，电阻

R3不变，电流减小，根据P=FF,所以功率减小，故C正确；

D、由之前的分析，可以将电阻R1与电源放在一起，等效成新电源，其副线圈输出功率变为新电

源的输出功率，有电源的输出功率的规律可知，当等效电阻等于新电源的内阻20。时，即R2=

2.5C,其输出功率最大，所以在滑片从b向a缓慢滑的过程中，副线圈的输出功率先增大，后减

小，故D错误。

故选：Co

【变式4-1］（2024•沙坪坝区校级模拟）如图甲所示电路中，变压器为原、副线圈匝数之比5：1理

想变压器，电压表和电流表均为理想表，a、b间接入图乙所示电压，Ro、Ri为定值电阻，R为滑

动变阻器。现保持滑动变阻器滑片位置不变，将开关S由闭合到断开，则（）

A.电压表V2的示数恒为40V

B.若观察到电流表Ai的示数减小了2A,则电流表A2的示数减小了0.4A

C.电压表V3示数变化量的大小与电流表A2示数变化量的大小的比值为Ro

D.保持开关断开，若再将滑动变阻器的滑片向上滑动，则电压表V3与V1的比值变小

200

【解答】解：A、由图乙可知原线圈两端电压：4=V=100V2V,原副线圈两端电压与匝数

的关系为4=最可得副线圈两端电压：…取电压表V2测的是副线圈两端电压，所

以示数恒为20方乙故A错误;

B、原副线圈中电流与匝数的关系为：£=最’由数学知识可得：言=最‘已知AL=2A

代入数据可得：AI2=10A,故B错误。

C、副线圈两端电压：U2=l2Ro+U3,U2不变，可得|券|=Ro，故C正确。

D、保持开关断开，将滑动变阻器的滑片向上移动，滑动变阻器接入电路的阻值变大，由/2=卷^

可知副线圈中电流减小，根据U2=l2Ro+U3,可知电压表V3的示数变大，而电压表V1的示数不

变，所以电压表V3的示数与电压表V1的示数的比值变大，故D错误。

故选：Co

【变式4-2](2024•鲤城区校级模拟)如图所示，在磁感应强度为B=/T的匀强磁场中，线框平面

与磁感线垂直，现使矩形线框绕垂直于磁场的轴以恒定角速度3=10rad/s转动，线框电阻不计，

匝数为n=10匝，面积为S=0.4m2。线框通过滑环与一理想自耦变压器的原线圈相连，副线圈接

有一只灯泡L(4W,10011)和滑动变阻器R,电流表为理想交流电表，下列说法正确的是()

A.从图示位置开始计时，线框中感应电动势瞬时值表达式为e=40V^cosl0t(V)

B.线框平面与磁感线垂直时，穿过线框的磁通量变化最快

C.若将自耦变压器触头向下滑动，则灯泡会变暗

D.若灯泡正常发光，则原、副线圈的匝数比为1：2

[

解中位置穿过线圈的磁通量最大，即为中性面位置，所以线圈中感应电动势的瞬时值为：e=

揄s讥3t-40V2sinl0t(7),故A错误；

R、根据上述表达式可知线框平面与磁感线垂直时为中性面位置，此时感应电动势的瞬时值为0,

弱:e=n羿=0,可得此时穿过线框的磁通量变化率丝=-=0,穿过线