2023新高考物理一轮复习-第4章-第3讲-圆周运动

第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动知识梳理·双基自测核心考点·重点突破名师讲坛·素养提升2年高考·1年模拟知识梳理·双基自测1．描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表知识点1描述圆周运动的物理量及其相互关系相切圈数Hz方向ω2rvω方向大小思考：如图所示，圆盘上的物体随圆盘一起匀速转动，在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？(2)要计算漏斗内壁上小球的角速度时还需要哪些信息？[答案]

(1)圆盘上的物体是由静摩擦力提供向心力，漏斗内壁的物体由重力和支持力的合力提供向心力。(2)小球做圆周运动的半径和漏斗内壁的倾角。知识点2匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小________而方向时刻________的变速曲线运动，是加速度大小________、方向________的变加速曲线运动是速度大小和方向都________的变速曲线运动，是加速度大小、方向都________的变加速曲线运动不变变化不变变化变化变化1．定义：做____________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需__________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的________，总有沿着圆周____________飞出去的倾向。3．受力特点①当Fn＝mω2r时，物体做________运动。②当Fn＝0时，物体沿________方向飞出。知识点3离心运动圆周运动向心力惯性切线方向圆周切线远离③当Fn<mω2r时，物体逐渐________圆心，做离心运动。④当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。注意：物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。一、堵点疏通1．做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。

(

)2．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2s，则速度变化率的大小为4πm/s2。

(

)×√3．在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。 (

)4．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。

(

)5．飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。

(

)×√√二、对点激活1．(2021·浙江高三零模)如图所示，一芭蕾舞者在冰面上滑冰。此时此刻，他正绕着他的左脚保持该姿势做原地旋转的动作。其中A点为他的脚尖，B与C位于同一竖直线。对此，下列说法正确的是 (

)A．A点与C点的线速度大小相同B．B点与A点的线速度大小相同C．A点与B点的角速度大小不同D．B点与C点的线速度大小相同D[解析]

由题意可知A、B、C三点的角速度大小相同，且A点的运动半径比B、C两点的运动半径大，根据v＝ωr，可知B、C两点的线速度大小相同，

A点的线速度比B、C两点的线速度大，综上所述可知A、B、C错误，D正确。2．(2021·全国高三模拟)(多选)设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心)滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币通过a、b两处时运动和受力情况的说法正确的是

(

)A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点B．向心力的大小Fa＝FbC．角速度的大小ωa<ωbD．向心加速度的大小aa<abCD[解析]

在a、b两处做圆周运动的圆心是分别过a、b两点做通过O点的竖直轴的垂线，垂足即为做匀速圆周运动的圆心，不是以O点为圆心的，故A错误；设在a、b所在弧的切线与水平方向的夹角为α、β，根据力的合成可得a的向心力Fa＝mgtanα，b的向心力Fb＝mgtanβ

，而α＜β，故向心力的大小Fa＜Fb，故B错误；根据向心力公式，F＝mrω2，可知，Fa＜Fb，ra＞rb，则角速度的大小ωa＜ωb，故C正确；根据F＝ma，可知ab的向心加速度分别为aa＝gtanα，ab＝gtanβ，而α＜β，故向心加速度的大小aa＜ab，故D正确。3．中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3～4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是 (

)A．链球掷出后做匀变速运动B．链球掷出瞬间速度方向沿该点圆周运动的半径方向C．链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心D．链球掷出后运动时间与速度的方向无关A[解析]

链球掷出后，只受重力作用，加速度为重力加速度，因此做匀变速曲线运动，A正确；链球掷出瞬间速度方向沿该点圆周运动的切线方向，B错误；在加速旋转运动过程中，由于链球受到的拉力一部分提供做圆周运动的向心力，一部分提供沿着切线运动加速度，因此合力不指向圆心，C错误；链球抛出后，做斜抛运动，运动的时间与速度竖直分量有关，因此与速度方向有关，D错误。核心考点·重点突破常见的三种传动方式及特点1．皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。考点一圆周运动中的运动学分析2．摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。3．同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫作太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为 (

)例1A同轴转动角速度相等，同缘传动边缘点线速度大小相等，角速度与线速度的关系式为v＝rω。同轴与同缘传动的联系方法技巧〔变式训练1〕(2021·全国高三专题练习)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是

(

)A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1B考点二圆周运动中的动力学分析(2021·普宁市高三月考)图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前

(

)A．受到魔盘的支持力缓慢增大B．受到魔盘的摩擦力缓慢增大C．受到的合外力大小不变D．受到魔盘的作用力大小不变例2B[解析]

设转盘斜面倾角为θ，对人受力分析如下水平方向和竖直方向分别有fcosθ－Nsinθ＝mω2r，fsinθ＋Ncosθ＝mg解得N＝mgcosθ－mω2rsinθ，f＝mgsinθ＋mω2rcosθC解决圆周运动动力学问题的一般步骤名师点拨在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑类，如轻绳和单轨道模型；二是有支撑类，如轻杆和双轨道模型。对比见下表：考点三竖直面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型(2021·全国高三专题练习)(多选)如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道的最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法中错误的是

(

)例3BCD(2021·安徽黄山月考)如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为 (

)例4A竖直面内圆周运动类问题的解题技巧名师点拨(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。〔变式训练3〕如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2图像如图乙所示。则

(

)B名师讲坛·素养提升(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。与摩擦力有关的临界极值问题(2021·全国高三专题练习)两个质量分别为2m和m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 (

)例5D例6D2年高考·1年模拟1．(2021·广东卷，4)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是 (

)A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动A2．(2021·河北卷，9)(多选)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和

ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时

(

)A．小球的高度一定降低B．弹簧弹力的大小一定不变C．小球对杆压力的大小一定变大D．小球所受合外力的大小一定变大BD3．(2021·全国甲卷，15)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在

一起，