课时作业51（解析版）

3/3课时作业(五十一)1．答案BC解析A中eq\f(α,2)是第二或第四象限角；D中如α＝360°，2α＝720°，其终边相同．2．答案AC解析∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α<k·360°＋180°(k∈Z)，∴k·180°<α<k·180°＋90°(k∈Z)．当k为奇数时，α是第三象限角．当k为偶数时，α是第一象限角．3．答案A解析当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．故α是第一或第三象限角．4．答案B解析因为角α的终边在y轴的非正半轴上，所以α＝k·360°＋270°(k∈Z)，所以α－150°＝k·360°＋270°－150°＝k·360°＋120°(k∈Z)，所以角α－150°的终边在第二象限．故选B.5．答案C解析由α＝n·360°＋θ，n∈Z可知α与θ是终边相同的角，由β＝m·360°－θ，m∈Z可知β与－θ是终边相同的角．因为θ与－θ的终边关于x轴对称，所以α与β的终边关于x轴对称．6．答案C解析当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则有n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°，角α的终边在介于45°～90°角的终边所在的区域内；当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，则有n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，角α的终边在介于225°～270°角的终边所在的区域内．故选C.7.答案C8．答案120°，300°解析与－60°角的终边在同一条直线上的角可表示为β＝－60°＋k·180°，k∈Z.∵所求角在0°～360°范围内，∴0°≤－60°＋k·180°≤360°，解得eq\f(1,3)≤k≤eq\f(7,3)，k∈Z，∴k＝1或2.当k＝1时，β＝120°；当k＝2时，β＝300°.9．答案20°，140°，260°解析因为角β的终边与60°角的终边相同，所以有β＝k·360°＋60°(k∈Z)，所以eq\f(β,3)＝k·120°＋20°(k∈Z)，分别取k＝0，1，2即可．10．解析(1){α|45°＋k·180°≤α≤90°＋k·180°，k∈Z}，－950°12′＝－3×360°＋129°48′，不是该集合中的角．(2){α|－150°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}，－950°12′＝－3×360°＋129°48′，是该集合中的角．11．答案B解析因为φ是第二象限角，所以k·360°＋90°<φ<k·360°＋180°，k∈Z，所以k·180°＋45°<eq\f(φ,2)<k·180°＋90°，k∈Z.当k＝2n(n∈Z)时，eq\f(φ,2)是第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，eq\f(φ,2)是第三象限角，所以eq\f(φ,2)是第一或第三象限角．因为φ是第二象限角，所以－φ是第三象限角，所以90°－φ是第四象限角，所以eq\f(φ,2)和90°－φ都不是第二象限角．故选B.12．答案A解析∵角α的终边与120°角的终边关于x轴对称，∴角α的终边与－120°角的终边相同，∴α＝－120°＋k·360°，k∈Z，∴eq\f(α,2)＝－60°＋k·180°，k∈Z，∴eq\f(α,2)是第二或第四象限角．13.答案{α|k·180°－60°<α<k·180°＋45°，k∈Z}14．答案(1){α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}(2){α|k·360°＋135°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}解析(1)先表示出一个周期内满足条件的角的范围为45°≤α≤120°，再加360°的整数倍，得{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}．(2)从135°角的终边开始逆时针旋转到与－45°角终边相同的角应为135°＋180°＝315°，所以答案为{α|k·360°＋135°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}．15．答案B解析方法一(特值法)：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°，结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360