集合的基本运算 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算☮学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.☮情境引入已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？

事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．问题：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？☮探究建构☊学习活动1：并集的含义1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．【答案】集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．2、归纳新知（1）并集的含义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．Venn图表示：（2）“或”的理解：三层含义：（3）思考：下列关系式成立吗？（1）（2）【答案】成立（4）思考：若则A∪B与B有什么关系？【答案】☮探究建构☊学习活动1：并集的含义☮探究建构☊学习活动2：交集的含义1.思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是州一中今年在校的女同学｝，B=｛x|x是州一中今年在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是州一中今年在校的高一年级女同学｝．【答案】集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．2.交集的概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．3.思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅.4.思考：下列关系式成立吗？（1）（2）。【答案】成立☮探究建构☊学习活动2：交集的含义1.在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果问题：在下面范围内解方程(1)有理数范围(2)实数范围2、全集与补集的定义（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.（2）对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集．记作：即：={x|x∈U且x∉A}

说明：补集的概念必须要有全集的限制．☮探究建构☊学习活动3：补集的概念☮应用迁移☮重构拓展1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：2.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示：3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。4.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈