河南省洛阳市某中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（解析版）

2024~2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷

一.单选题

1.下列四个手机却少图标中，是轴对称图形的是（）

B.

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于

这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.如图，已知VABC,下面四个三角形中，与VABC全等的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

依次对各选项分析判断即可.

【详解】解：ZB=180o-58°-72o=50°.

A.。与C的夹角相等，故根据SAS可知该三角形与VA3C全等，故符合题意；

B.。与6的夹角不相等，该三角形与VA3C不全等，故不符合题意；

C.。与c的夹角不相等，该三角形与VABC不全等，故不符合题意；

D.夹b的两角不相等，该三角形与VA3C不全等，故不符合题意；

故选：A.

3.如图，为估计南开中学桃李湖岸边48两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点。，测到

Q4=15米，05=10米，则A5间的距离可能是（）

A.5米B.15米C.25米D.30米

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.

【详解】解：设A,B间的距离为x.

根据三角形的三边关系定理，得：15-10<x<15+10,

解得:5Vx<25,

故线段可能是此三角形的第三边的是15.

故选B.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的条件：两边之和〉第三边，两边之

差〈第三边.

4.正多边形的一个外角等于36。，则该多边形是正（）边形.

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【解析】

【分析】正多边形每个外角都相等，多边形的边数和角数相等，用360除以36即可求得角的个数，即可

求得边数.

【详解】•.•正多边形的一个外角等于36。，

360°+36°=10

•••该多边形是正十边形

故选C

【点睛】本题考查正多边形的边数问题，掌握多边形的外角和是360。是解题的关键.

5.将含30。角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知Ne=60。，点3,C表示的刻度分别

为1cm,3cm,则线段AC的长为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出NACB=60°是解题的关键.根据平

行线的性质得出NACB=60°,进而可得VABC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解.

【详解】解：•••直尺的两边平行，

ZACB=Za=60°,

又NA=60。，

VABC是等边三角形，

;点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,

/.BC=2cm,

/.AC=BC=2cm,

线段AC的长为2cm,

故选：B.

6.下列计算正确的是（）

A.a3+a3=：a6B.a3-a3=a9C.a2+a3—a5D.（tz3）2=a6

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法，塞的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解

题的关键.

根据合并同类项，同底数赛的乘法，募的乘方法则逐一判断即可.

3336

【详解】解：A.fl+a=2a^a,故选项A不符合题意；

B.a3-a3=a6^a9,故选项B不符合题意；

C./与/不是同类项，不能合并，故选项C不符合题意；

D.（二）2=。6,故选项D符合题意；

故选：D.

7.如图，在△ABC中，NABC和的平分线交于点E,过点E作BC交AB于跖交AC于

N,若BM+CN=9,则线段MN的长为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】利用角平分线和平行可以证明和是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答.

【详解】解：••,/ABC、的平分线相交于点E,

AZMBE=ZEBC,ZECN=ZECB,

\'MN//BC,

：.NEBC=NMEB,ZNEC=ZECB,

：.ZMBE=ZMEB,ZNEC=ZECN,

：.BM=ME,EN=CN,

：.MN=ME+EN,

即MN=BM+CN.

"：BM+CN=9

：.MN=9,

故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行可以证明等腰

三角形是解题的关键.

8.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中lGB=2i°MB，1MB=21OKB-

1KB=21OB.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于()

A.210KBB.220KBC.4X1010KBD.2X1030B

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N1O时，〃是正

整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.此题考查科学记数法的表示方法，同底数塞相乘法则.科学记

数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

【详解】解：由题意得：lGB=lx21°x2i°(KB)=2HW°(KB)=22°(KB)=23°(B),

故选：B.

9.如图，在VABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,点C的坐标为(—2,0),点8的坐标为(1,6),则A

点的坐标为()

A.(8,-2)B.(-8,3)C.(-6,2)D.(-6,3)

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了坐标与图形，证明VACE丝VCB尸得到AE=C尸，CE=B/是解决问题的关键.

过点A作了轴的垂线交于点E，过点3作％轴的垂线交于点产，运用AAS证明VACE丝VCB尸得到

AE=CF,CE=5/即可求得结论.

【详解】解：过点A作x轴的垂线交于点石，过点3作％轴的垂线交于点尸，

ZAEC=ZCFB=90°,

:.ZCAE+ZACE^90°,

-.■ZACB=90°,

:.ZACE=ZBCF=90°,

;.NCAE=NBCF,

在AICE和VCB歹中，

ZCAE=ZBCF

ZAEC=ZCFB=9Q°,

AC=BC

.•.△ACE^ACBF(AAS),

AE=CF,CE=BF,

2,0)4(1,6),

BF=6,CF=1-(-2)=3,

AE=CF=3,CE=BF=6,

:.OE=CE+OC^6+2=S,

・•.A(-8,3),

故答案为：B.

10.程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题.操作学具

时，点。在轨道槽A"上运动，点尸既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道

槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图.

有以下结论:

①当NB4Q=30。，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ；

②当NR4Q=90。，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△FAQ；

③当ZPAQ=150°,PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】以P为圆心，PQ长为半径画弧，与射线AM有1个交点，则可得到形状唯一确定的△PAQ,

否则不能得到形状唯一确定的△PAQ.根据此观点进行解答便可.本题主要考查全等三角形的判定，正

确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】解：①当NB4Q=30。，PQ=6时，以p为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则

△R4Q的形状不能唯一确定，故①错误；

②当NR4Q=90。，PQ=10时，以尸为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，。点位置唯一

确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ,故②正确；

③当NPAQ=150°,PQ=12时，以尸为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，。点位置唯一

确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故③正确；

故选：B.

二.填空题

11.中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目第一.射击

队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形（如图所示），这种方法应用的几何原理是.

【答案】三角形具有稳定性

【解析】

【分析】根据三角形的稳定性直接写出答案即可.本题考查了三角形的稳定性，了解三角形的稳定性是解

答本题的关键，难度不大.

【详解】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

12.如图，点B在AE上，NCBE=NDBE,要使△ABCgAABD,在不添加字母的情况下，还需添

加一个条件是.

c

【答案】BC=BD（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），依题意，添加条件：BC=BD,

根据NCBE=NDBE得出=因为AB=AB,则ZVRC名八4£。，即可作答.

详解】解：依题意，添加条件：BC=BD,

NCBE=NDBE,

：.l800-ZCBE=180°-ZDBE,

NCBA=ZDBA,

VAB^AB,BC=BD,

：.AABC^AABD（SAS）.

故答案为：BC=BD（答案不唯一）

13.已知等腰三角形的两边长分别为4,7,则这个等腰三角形的周长为.

【答案】15或18

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨

论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形

的好习惯，把不符合题意的舍去.题目给出等腰三角形有两条边长为4和7,而没有明确腰、底分别是多

少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：若4为腰长，7为底边长，

由于4+4=8>7,则符合三角形的两边之和大于第三边，

所以这个三角形的周长为7+4+4=15；

若7为腰长，4为底边长，

由于4+7=11>7,则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为7+7+4=18.

故答案为：15或18.

14.如图，VA3C的面积为24,A£>平分N8AC,且4。，座于点。，则八位）。的面积是

A

【答案】12

【解析】

【分析】先证明AABE为等腰三角形，则5£>=石。，利用三角形面积公式得到S“B»=S△诋，

S，CBD=S，CDE，所以，A〃=；S/BC.本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和性质，中线与

面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】解：•.•A。平分NBA。，ADLBD于点。，

\?BAD1EAD,ZADB=ZADE=90°,

.-.180°-ABAD-ZADB=180。-ZEAD-ZADE,

；•ZABD=ZAED

.•.△ABE为等腰三角形，

/.BD=ED9

即点。是BE的中点，

…SAABD~S4AED，^CBD=DE，

X

•・S△AZDJC~A~/IDSC-AABC——24=12,

故答案：12

15.如图，边长为2的等边VA3C中，班'是AC上中线且5F=石，连接A。，在A。的右侧作等边

NADE，则△AEF周长的最小值是.

【答案】6+1

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，作

FG//BC,连接CD,DG,CG,可证NGAD^EAF得出CyEAF=CVGAD^AG+AD+DG；根据NABC

是等边三角形，M是AC上中线，可得AO=CD,进一步推出CV.FMAG+DG+CD；根据条件求出

AG=l,可得GEAF=DG+CD+12CG+1；据此即可求解；

【详解】解：作/G〃BC,连接CROGCG,如图所示：

由题意得：ZABC=ZACB=ZBAC=ZDAE=60°,AD^AE,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即NG4D=N£4尸，

,/FG//BC,

：.ZAGF=ZABC=6Q°，

：.AAG/是等边三角形，

AG=AF；

：.VGAD^EAF；

；•Cvw=GGAO=AG+AD+DG；

：VA3C是等边三角形，加'是AC上中线，

支垂直平分AC,

AD=CD,

/.CyEAF—AG+DG+CD；

•/BF=6,NCBF=|ZABC=30°,BF1AC,

：.CF=-BC,

2

CF~+BF2=BC7>

可得CF=1=AF,BC-2,

・・・AG=1,

CyEAF=DG+CD+12CG+1；

VFG//BC,所是AC上中线，

FG是VABC的中位线，

，CG是AB上中线，

，CG=BF=6，

•,JEAF—石+1；

故答案为：73+1

三、解答题

16.计算：

(1)x2.x4+(x3)2.

(2)已知3x32r34=3?3,求尤的值.

【答案】(1)2x6

(2)9

【解析】

【分析】本题考查了幕的运算，熟练掌握累的乘方的法则，同底数幕的乘法法则，合并同类项法则，是解

决问题的关键.

(1)利用同底数累乘法和累的乘方的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出答案；

(2)等号左边利用同底数幕的乘法的法则化简，然后根据相等的两个同底数幕的指数必相等建立方程，解

方程即可得出结果.

【小问1详解】

解：x2-x4+(x3)2=04+井=/+x6=2x6

【小问2详解】

23

解：V3X32XX34=3，

•31+2%+4_3?3

...32X+5=323,

2x+5=23,

解得x=9

17.已知：如图，AB=AC,AD=AE,ZBAD=ZCAE.求证：ZD=ZE.

【答案】见详解

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据=AD=AE,NBAD=NCAE,证明

△BAD^ACAE,即可作答.

【详解】解：依题意，

在和△C4E中

AB=AC

<ZBAD=ZCAE

AD=AE

：.ABA£)^AC4E(SAS)

；•ZD=ZE-

18.如图，VA3C三个顶点的坐标分别为3(4,2),C(3,4).

(1)画出NABC关于j轴对称的△A与G，点C的对称点分别为G的坐标是

(2)△45。］面积为；

(3)在左轴上找一点P,使以+PB的值最小.

【答案】(1)见详解，(-3,4)

(3)见详解

【解析】

【分析】（1）根据轴对称的性质作图，再直接读取G的坐标，即可得出答案.

（2）利用割补法求三角形的面积即可.

（3）作点A关于x轴的对称点A,连接A3,交工轴于点P,连接AP,则点尸即为所求，从而可得答

案.

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

【小问1详解】

解：△4片。1如图所示:

则G坐标（-3,4）.

【小问2详解】

1117

解：如图，的面积为5乂（1+3“3-5*3乂1-5*卜2=了

7

故答案为：—■.

2

【小问3详解】

解：点P如图所示，作点A关于1轴的对称点A',连接AB，交x轴于点尸，连接"，

此时上4+依的值最小，

19.如图，在VABC中，AB=AC,于点。，在AC上取一点E,使AD=AE,连接

DE.若44C=64。，求/EDC的度数.

【答案】ZEDC=16°

【解析】

【分析】先根据垂直定义可得：ZA£>C=90°,然后利用等腰三角形的三线合一性质可得:

ZBAD=ZCAD=32°,再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：ZADE=ZAED=74°,

从而利用角的和差关系进行计算，即可解答.本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题

目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

【详解】解：•.•AOLBC,

:.ZADC=9Q°,

-.AB^AC,

ABAD=ACAD=-ABAC=32°,

2

•;AD=AE,

:.*=心=幽”=74。，

ZEDC=ZADC-ZADE=16°,

Si图2

（1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的

和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.

如图1,NACD是VA3C的外角，则NACD____ZA+ZB，所以NACD_____/瓦（填“>”、

“<”或"="）

（2）实验与探究：

三角形中边与角之间的不等关系

学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所

对的边也相等.那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大

边所对的角也大吗？

智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2,在VABC中，AC>AB,求证：N3>NC.”并

作出了辅助线：作的平分线A。，在AC上截取AE=AB,连接。石.请你结合智慧小组的探究

思路完成该问题的证明过程.

证明：作/B4C的平分线A。，在AC上截取AE=AB,连接OE.

【答案】（1）=,>

(2)见详解

【解析】

【分析】(1)根据三角形外角的定义即可判断；

(2)先证明再由外角定义即可证得；

本题考查三角形内角和定理，外角的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键.

【小问1详解】

解：由三角形外角的定义可知，

ZACD=ZA+ZB,ZACD>ZB,

故答案为：=；>；

【小问2详解】

证明：•.•AZ)是18AC的平分线，

ABAD=ACAD,

QAE=AB,

在△ABD和△AED中，

AB=AE

<ZBAD=ZEAD,

AD=AD

.•.AABD^AAED(SAS),

:.ZB=ZAED,

'.•ZAED=ZC+ZCDE,

:.ZAED>ZC,

；.NB>NC；

21.如图，在VABC中，ZC=90°,ZABC=6Q°.

(1)在VA3C内找一点。，使得点D到A3、5C两边的距离相等，且(尺规作图，保留

作图痕迹)

(2)若交AC于点E,AC=6,求点E到AB的距离.

【答案】(1)见详解(2)2

【解析】

【分析】(1)分别作/。痴的角平分线，的垂直平分线，它们的交点，即为点。，此时点。到A3、

5C两边的距离相等，且即可作答.

(2)过点E作设团=x，则CE=EH=x,故AE=6-x,因为NC=90°,ZASC=60°,

所以NA=30°,则E"=LAE,代入数值计算，即可作答.

2

本题考查了尺规作图，角平分线的性质，垂直平分线的性质，30度所对的直角边是斜边是一半，正确掌握

相关性质内容是解题的关键.

【小问1详解】

解：点。如图所示:

【小问2详解】

解：如图，过点E作

设EH=x,

:破是/CfiA的平分线，且NC=90。，EH工AB，

CE=EH=x,

故AE=AC—CE=6—x,

VZC=90°,ZABC=6Q°,

：.ZA=30°,

则中，EH=-AE

2f

即x=g(6—x),

解得x=2,

.,.点E到AB的距离为2.

22.已知：如图，点8、C、E三点在同一条直线上CO平分/ACE,DB=DA,DMJ_BE于M.

(2)若AC=10,BC=6,求CM的长.

【答案】(1)证明见详解；

(2)2；

【解析】

【分析】(1)过。作DblAC,根据角平分线性质得到止=八心，再证明△。。「名△。。必，

AADF^ABDM,即可得到证明；

(2)根据(1)的数量关系直接代入求解即可得到答案；

【小问1详解】

证明：过。作。

平分/ACE,

DF=DM,

在ADCF与ADCM中，

DF=DM

DC=DC'

△DCF^ADCM(HL),

CF=CM,

在△儿"与■中，

DF=DM

BD=AD'

：.AADF^ABDMCHL),

AF=BM，

：.AC=AF+CF=BM+CM；

【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线得到三角形全

等判定的条件.

23.在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动.定义：两组邻边分别相

等的四边形叫做“筝形”.

图1图2图3

（1）概念理解.

如图1,将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD.判断

四边形ABCD的形状：筝形（填“是”或“不是”）.

（2）性质探究.

如图2,已知四边形4BCD纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特

征，然后写出一条性质并进行证明.

（3）拓展应用.

如图3,是锐角V