直线与直线平行 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与直线平行1.借助长方体,在直观认识直线与直线平行的位置关系的基础上,理解基本事实4.2.能运用基本事实4进行逻辑推理.3.通过直观感知,了解空间中两个角的两条边分别对应平行的有关定理,并学会运用.

如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD观察答：平行问题导学平行传递相等或互补一：平行直线

基本事实4平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面例2

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以

，且同理

，且因为

，且所以四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD，因为EH是的中位线，在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH等角定理

定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.作用判断或证明两个角相等或互补例2.

如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；证明如图

，连结AC，在△ACD中，∴MN是△ACD的中位线，∵M，N分别是CD，AD的中点，由正方体的性质，得AC∥A1C1，且AC＝A1C1.即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1是梯形.(2)∠DNM＝∠D1A1C1.证明由(1)可知，MN∥A1C1.又ND∥A1D1，且∠DNM与∠D1A1C1的两边的方向相同，∴∠DNM＝∠D1A1C1.二：

基本事实4的应用【例1】

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为AA1,CC1的中点.求证:BF∥ED1.证明:如图,取BB1的中点G,连接GC1,GE.因为F为CC1的中点,所以BG∥C1F,且BG=C1F,即四边形BGC1F为平行四边形.所以BF∥GC1.又EG∥A1B1,A1B1∥C1D1,且EG=A1B1,A1B1=C1D1,所以EG∥C1D1,且EG=C1D1,即四边形EGC1D1为平行四边形.所以ED1∥GC1.所以BF∥ED1.证明两条直线平行的方法:

(1)平行线定义;(2)三角形中位线定理、平行四边形性质等;(3)基本事实4.【变式训练1】

如图所示,E,F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中点.

求证:四边形B1EDF是平行四边形.1．若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′为 (

)A．130°

B．50°C．130°或50°

D．不能确定【答案】C【解析】根据等角定理，∠A′O′B′与∠AOB相等或互补，即∠A′O′B′＝130°或∠A′O′B′＝50°.2．下列命题中，正确的结论有 (

)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】B【解析】由基本事实4