2025年北师大新版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、把a2-2a-1分解因式；正确的是（）

A.a（a-2）-1

B.（a-1）2

C.

D.

2、（2009•桂林）如图所示；在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A.（3；1）

B.（3；2）

C.（2；3）

D.（1；3）

3、如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-4，4），点F的坐标为（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在线段GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A.（0，3）B.（0，2.5）C.（0，2）D.（0，1.5）4、如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P=50°，则∠C的大小等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°5、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（）时，游戏对甲乙双方公平．A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、（2014秋•黄岛区期末）如图，两条直线被三条平行线所截，若AB=4，BC=6，EF=5，则DF=____．7、在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移；得到△FCE，点A；B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．

（1）如图1；若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；

（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；

（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为____；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为____（用含α的式子表示）．

8、（2016春•南长区期中）如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为____．9、圆锥的母线与轴的夹角为30°，母线长为6cm，那么它的侧面积S=____cm2．10、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则BC的长是____．

11、矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB=____cm，BC=____cm．12、（2010•丹东）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的____%．

13、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=6，BC=2，则cosB=____．14、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为____米．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）16、两条不相交的直线叫做平行线．____．17、y与2x成反比例时，y与x也成反比例18、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．19、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）20、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）21、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)22、求代数式x2+y2-8x+4y+21的最小值，并求出取最小值时x、y的值．23、如图所示，已知：，则=____，=____；若AD=2cm，则CD=____cm；若BE=10cm，则AB=____cm；若△ABC的周长是15cm，则△ADE的周长=____cm．24、计算：．25、在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，O是△ABC的外心，过A作OA的垂线交BC的延长线于P，则∠P=____度．评卷人得分五、解答题(共4题，共36分)26、文文和彬彬在完成作业；“如图在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．画出中线AD并求中线AD的长．”时她们对各自所作的中线AD描述如图：

文文：“过点A作BC的垂线AD；垂足为D，AD就是△ABC的中线”；

彬彬：“作△ABC的角平分线AD；AD就是△ABC的中线”．那么：

（1）上述作法你认为是两位同学的作法谁的较好？

（2）请你根据中线作法帮她求出AD的长？27、计算：|3.14-π|+3.14÷（+1）-2cos45°+（-1）-1+（-1）2009．

28、如图；两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C；D两点．

求证：AC=BD．

29、如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+b与双曲线y2=交于A（2；3），B（m，n）两点．

（1）求m；n的值；

（2）若y1＞y2，则x的取值范围为______．（请直接写出）评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)30、一次反比例函数复习课上，刘老师请同学们设计与图1相关的问题，其中直线l：y=a平行于x轴，分别与y=-（x＜0），y=（x＞0）于点M；N．

（1）同学甲说；△MON的面积是一个定值，你觉得甲同学说的正确吗？如果正确，直接写出定值；如果不正确，说明理由．

（2）同学乙说；当点P在直线y=-1上移动时，△PMN的面积还是一个定值（如图2），你觉得乙同学说的正确吗？如果正确，直接写出定值；如果不正确，说明理由．

（3）同学丙说；当点P是x轴上的一点时，则∠MPN可能是一个直角（如图3），当a满足什么条件时，∠MPN有可能是一个直角？（写出必要的解答过程）

31、如图；四边形ABCD内接于⊙O，已知直径AD=4，∠ABC=120°，∠ACB=45°，连接OB交AC于点E．

（1）求AC的长；

（2）求CE：AE的值；

（3）在CB的延长线上取一点P，使PB=2BC，试判断直线PA和⊙O的位置关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵-1=（-1+）（-1-），-2=（-1+）+（-1-）；

∴a2-2a-1=（a-1+）（a-1-）．

故选C．

【解析】【答案】由-1=（-1+）（-1-），-2=（-1+）+（-1-）；可知此题可以利用十字相乘法分解因式即可求得答案．

2、D【分析】

由图知A点的坐标为（-3；1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．

故选D．

【解析】【答案】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O；旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．

3、C【分析】【分析】连接BF交y轴于点P，根据点B和点F的坐标确定BC、GF、CG的长度，根据相似三角形的性质求出GP的长，得到答案．【解析】【解答】解：连接BF交y轴于点P；

∵点B的坐标为（-4；4），点F的坐标为（2，1）；

∴BC=4；GF=2，CG=3；

∵BC∥GF；

∴△BCP∽△FGP；

∴=，即=；

解得；GP=1；

∴OP=2；

∴点P的坐标为（0；2）；

故选：C．4、D【分析】【分析】连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OA⊥AP，OB⊥PB，从而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠C的度数．【解析】【解答】解：连接OA；OB；

∵PA；PB与圆O分别相切于点A、B；

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°；又∠P=50°；

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°；

又∵∠ACB和∠AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角；

∴∠C=∠AOB=×130°=65°．

故选D．5、B【分析】【解答】解：根据题意得：即2x=20﹣x﹣2x；

解得：x=4．

故选B

【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】由AD∥BE∥CF，直接利用平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF；

∴；

∵AB=4；BC=6，EF=5；

∴AC=AB+BC=10；

∴；

解得：DF=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】（1）把A；D向右平移BC的距离即可得到对应点F、E；然后连接EF、FC、EC即可；

（2）易证四边形ABCF为矩形；则AC=BF，在直角△BEF中，利用勾股定理即可求解；

（3）当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上，当线段BE的长度最小时，E点在BF上，再求出∠BAD．【解析】【解答】解：（1）如图；

（2）连接BF．

∵将△ABD沿射线BC方向平移；得到△FCE；

∴AD∥EF；AD=EF；AB∥FC，AB=FC．

∵∠ABC=90°；

∴四边形ABCF为矩形．

∴AC=BF．

∵AD⊥BE；

∴EF⊥BE．

∵AD=a，AC=b；

∴EF=a，BF=b．

∴．

（3）①如图；当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上；

∵四边形ABCF是矩形；∠BAC=α；

∴∠BFC=α；

∴∠EFC=180°-α．

∴∠BAD=180°-α．

②如图；当线段BE的长度最小时，E点在BF上；

∵四边形ABCF是矩形；∠BAC=α；

∴AC=BF；且互相平分；

∴∠BAC=∠ABF；∠BFC=∠ACF；

∵∠AOB=∠COF；

∴∠BAC=∠ABF=∠BFC=∠ACF；

∴∠BFC=∠BAC=α；

∴∠BAD=α．

故答案为：180°-α，α．8、5.5秒或14.5秒【分析】【分析】分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解．【解析】【解答】解：①50°+60°=110°；

110°÷20°=5.5（秒）；

②110°+180°=290°；

290°÷20°=14.5（秒）．

答：t的值为5.5秒或14.5秒．

故答案为：5.5秒或14.5秒．9、略

【分析】【分析】利用30°的三角函数即可求得圆锥的底面半径，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解析】【解答】解：圆锥的底面半径是：6sin30°=6×=3cm；

则底面周长是2×3π=6π；

则侧面积S=×6π×6=18πcm2．

故答案是：18π．10、略

【分析】

△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB于点D

∴△BCD∽△BAC

∴=

∴BC2=BD•AB=2×8=16

∴BC=4．

∴BC的长是4．

【解析】【答案】分别根据直角三角形的性质和相似三角形的性质直接解答即可．

11、略

【分析】

∵△AOB的周长为AB+AO+BO；△BOC的周长为BO+OC+BC；

∴（BO+OC+BC）-（AB+AO+BO）=4；

化简得BC-AB=4；

∵AD+AB+BC+CD=56；

∴AB=12cm；BC=16cm．

故答案为12；16．

【解析】【答案】把△AOB；△BOC的周长的等式列出来，找到等量关系即可求解．

12、略

【分析】

由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=

则打篮球的人数占的比例=×2=

∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=130%=20%．

故答案为：20%．

【解析】【答案】由“踢毽的扇形圆心角是60°；踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．

13、略

【分析】

∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=6，BC=2；

∴cosB===．

【解析】【答案】根据三角函数的定义直接解答．

14、3【分析】【解答】解：由题意可得：

y=﹣

=﹣（x2﹣8x）+

=﹣（x﹣4）2+3；

故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．

故答案为：3．

【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可．三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．19、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．四、计算题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】代数式配方变形后，利用非负数的性质求出最小值，以及此时x与y的值．【解析】【解答】解：∵（x-4）2≥0，（y-2）2≥0；

∴x2+y2-8x+4y+21=（x-4）2+（y+2）2+1≥1；

则当x=4，y=-2时，代数式取得最小值1．23、略

【分析】【分析】由已知条件求得CD=AD+AC=AC，所以易求=；根据相似三角形的判定定理（对应边成比例；两个三角形相似）可知；

△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的周长比等于相似比可求得，从而知△ADE的周长．【解析】【解答】解：∵===；

∴AD=AC；

∴CD=AD+AC=AC；

∴=；

当AD=2cm时；

CD=5cm；

当BE=10cm时；

AB=6cm；

∵；

∴△ADE∽△ACB（对应边成比例；两个三角形相似）；

∴=（相似三角形的周长的比等于相似比）；

当△ABC的周长是15cm时；

△ADE的周长=×15=10（cm）．

故答案为：；；5；6；10．24、略

【分析】【分析】根据（-1）的奇次幂等于-1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的乘法运算，分母有理化进行计算即可得解．【解析】【解答】解：（-1）9-（）-2+•+

=-1-4+1+

=-4+4+4+3

=4+3．25、略

【分析】【分析】连OB，由∠B=25°，得到∠AOC=2∠ABC=50°，再利用三角形的内角和求出∠OAC=（180°-50°）=65°，因此可得∠PAC=90°-65°=25°，最后利用三角形的外角性质即可求出∠P．【解析】【解答】解：如图，

连OB；∵∠B=25°；

∴∠AOC=2∠ABC=50°；

而OA=OC，所以∠OAC=（180°-50°）=65°；

又∵OA⊥PA；

∴∠PAC=90°-65°=25°；

而∠ACB=75°=∠P+∠PAC；

∴∠P=75°-25°=50°．

故答案为50．五、解答题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】两人的作法都正确；因为等腰三角形中三线合一的定理，中线和垂线及角平分线是一条直线．

根据勾股定理可求出AD的长．【解析】【解答】解：（1）文文的作法较好（或彬彬的较好）

根据三线合一的定理．

（2）在△ABC中；AB=AC，AD⊥BC；

∴AD是△ABC的中线；

BD=CD=BC=×8=4．

在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2；

∴AD=．27、略

【分析】

原式=-（3.14-π）+3.14÷1-2×++（-1）

=π-3.14+3.14-+-1

=π-++1-1

=π．

【解析】【答案】理解绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；理解幂运算的相关性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1，一个数的负指数等于这个数的正指数次幂的倒数．熟悉特殊角的锐角三角函数值：cos45°=同时还要能熟练进行分母有理化．

28、证明：作OH⊥AB于H；如图；

则AH=BH；CH=DH；

∴AH﹣CH=BH﹣DH；

即AC=BD．

【分析】【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=BH，CH=DH，然后利用等量减等量差相等可得到结论．29、-3＜x＜0或x＞2【分析】解：（1）把A（2，3）代入y=x+b；

∴b=1；

把A（2，3）代入y2=

∴k=6；

∴

解得：x=-3；x=2；

∴B（-3；-2）；

∴m=-3；n=-2；

（2）如图所示：当-3＜x＜0或x＞2时，y1＞y2．

故答案是：-3＜x＜0或x＞2．

（1）将A代入双曲线的解析式和直线的解析式即可求出k和b的值；联立直线和双曲线的解析式后即可求出B的值；

（2）结合函数图象可以直接得到答案．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确的识别图形是解题的关键．【解析】-3＜x＜0或x＞2六、综合题(共2题，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）设直线l与y轴交于点C，分别过点M、N做MA⊥X轴于点A，MB⊥x轴于点B，即可得到矩形MAOC，矩形NBOC，利用矩形的性质及反比例函数中k的几何意义可求得△MON的面积为（|-1|+|2|）÷2=，即可得解；（2）由直线l：y=a，可知点M与点N的纵坐标为a，然后表示出其横坐标，从而求得线段MN的长度，因为y=a平行于x轴，直线y=-1平行于x轴，故可求得MN上的高的长度，从而可得△PMN的面积，即可解答；（3）设以MN为直径的圆圆心为点E，过点E做x轴的垂线段，垂足为F，当圆E与x轴有交点时，∠MPN有可能是一个直角，因此利用直线与圆的位置关系，即可得到答案．【解析】【解答】解：（1）甲同学说的正确，△MON的面积是；

理由：如图1，设直线l与y轴交于点C，分别过点M、N做MA⊥X轴于点A，NB⊥轴

∴四边形MAOC是矩形；四边形NBOC是矩形。

∴S△MAO=S△MCO=，S△NBO=S△NCO=1；

∴△MON的面积=+1=；

（2）乙同学说的正确，△PMN的面积为+

理由：如图2；∵点M；N在直线y=a上；

∴点M的纵坐标为a；点N的纵坐标为a；

∴点M的坐标为（-，a），点N的坐标为（；a）

∴线段MN的长度为

∵y=a平行于x轴；直线y=-1平行于x轴；

∴边MN上的高为a+1，

∴△PMN的面积==+；

（3）如图3；设以MN为直径的圆圆心为点E，过点E做EF⊥x轴，垂足为F；

∵点P是x