河北省石家庄市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学检测试题（含答案）

河北省石家庄市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学

检测试题

一、单选题

1.下列是关于X的一元二次方程的是（）

21

A.,xB.》卜+6）=°c,a2x-5=0D.-X3=2

2.佳琪在处理一组数据“22,22,38,45,•”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得

该数据在40〜50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

3.如图，在平面直角坐标系中，VN2C与A/2'C'是位似图形，位似中心为点O.若点

/（-3,1）的对应点为4（-6,2）,则点8（-2,4）的对应点9的坐标为（）

C.(-8,4)口.(4,-8)

_k_k_

4.反比例函数'一嚏的图象过点（T，6）,下列各点在反比例函数'一1的图象上的是（）

32

A.（一26）B.（26）C.（T-2）D.（>）

5.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=3,按图中虚线剪下的三角形与△

ABC不相似的是（）

C3B

AAAA

6.如图①，天窗打开后，天窗边缘NC与窗框N8夹角为23。，它的示意图如图②所示.若

NC长为。米，则窗角。到窗框42的距离⑦的大小为（）

C.acos23°米D.asin23°米

7.如图，BD_LAC于D,CE_LAB于E,BD与CE相交于0,则图中线段的比不能表示

sinA的式子为（）

AEBE

c.~ADD.OB

8.如图，°°是V/8C的外接圆，半径为5cm,若8c=5cm,则NN的度数为（）

A.30。B.25。C.15。D.10°

9.已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：。）之间的关系如下表

所示，则下列说法中错误的是（）

10

//A54Tm210.50.25

H/Q2025304050100200400

yJOO

A.机的值为2.5B./与&之间的函数表达式为一R

C.当20A时，7?<5QD./随尺的增大而减小

y=—（k>0,x>0）

10.如图，边长为2的正六边形/SCZJEF的对称中心点P在函数X、的图象

上，边CD在x轴上，点B在y轴上.平移正六边形48co所，使点B、C恰好都落在该函

数的图象上，则平移的过程为（)

B.右平移1个单位，上平移百个单位

C.右平移2个单位D.右平移6个单位，上平移1个单位

11.如图，。0的弦AB与CD交于点E,点F在AB上，且FD〃:BC,若/AFD=125

则NADC的度数为（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

12.如图，在等腰三角形/8C中.AB=AC,//=a(°°<a<90。).点口，E在边上,

S正方形0EFG

点F,G分别在BC和/C边上.若四边形DEFG为正方形，则2AABC)

A

2sin2a

2sina]

B(1+sina)2D(l+sinaj

C.2sina

二、填空题

13.若关于X的一元二次方程(加+4)/-4》+1=()有两个不相等的实数根，则加的取值范围

是.

28

14.已知点A、B分别在反比例函数y=x(x>0),y=-x(x>0)的图象上，且

15.如图，在中，ZC=90°,乙4=60。，8c=6,将绕点B旋转到△

48G的位置，此时C,54在同一直线上，则点A经过的最短路径长为.

16.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形/8CD的顶点4。分别在x轴，V轴的正

半轴上移动，点4c之间的距离为4,连接℃,则线段℃长度的最大值为.

17.(1)用适当的方法解方程：X2+2X-3=0.

(2)计算.tan45°+V3-cos30°-2sin60°

18.己知，如图，是的直径，弦CD'/B于点E,点赫在°°上，也恰好过圆心

0,连接“B.

⑴若NM=30。,求一。的度数.

⑵若CD=8,BE=2,求的半径.

k

17——

19.如图，在平面直角坐标系x。7中，直线48：y=x-2与反比例函数x的图像交于

A、B两点与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为0%“)和("一3).

x—2<一

(2)观察图像，直接写出不等式X的解集为

(3)连接求V/03的面积.

20.火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援

的主要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点。，B,。在同一直线上，

可绕着点°旋转，43为云梯的液压杆，点°,A,°在同一水平线上，其中8。可伸缩,

套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆N8=3m,

ABAC=53°ADOC=37°

（1）求8°的长.

（2）消防人员在云梯末端点。高空作业时，将AD伸长到最大长度6m,云梯0°绕着点。顺时

针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m,求云梯。。旋转了多少度.（参考数

33.44

sin37°B—tan37°b—sin53°«—tan53°r—

据：5,4,5,3,sin64。p0.90,cos64°«0.44）

21.学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热,

进入冷却期，水温降至25c时自动加热，水温升至100C又自动停止加热，进入冷却期，此

为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶

段的某一时刻开始计时，时间为X（分）与对应的水温为，（°C）函数图象关系，已知段

为线段，8C段为双曲线一部分，点A为（°，28）,点B为（9,100）,点0为（。,25）.

（1）求出43段加热过程的>与x的函数关系式和。的值.

（2）若水温歹（℃）在45<><100时为不适饮水温度，在OWxWa内，在不重新加入水的

情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？

22.己知：A、B、C三点不在同一直线上.

图①图②图③

(1)若点A、B、C均在半径为五的°。上，

(i)如图①，当4=45。，R=1时，求的度数和的长；

.,BC

sinA=---

(ii)如图②，当//为锐角时，求证：2R；

(2)若定长线段2c的两个端点分别在的两边//、AN(B、C均与A不重合)滑动,

如图③，当NK4N=60。，BC=2时，分别作CPA.AN,交点为尸，试探索在整

个滑动过程中，尸、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由.

23.如图，在半径为2的扇形AOB中，ZAOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点

A、B重合)OD_LBC,OEXAC,垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时，求线段0D的长；

(2)在ADOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，

请说明理由；

(3)设BD=x,ADOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

24.如图1和图2,平面上，四边形48cA中，48=8,8c=2而，CD=12,DA=6.

=点M在AD边上，且。"=2.将线段MA绕点M顺时针旋转&180)到

MA,N4M4的平分线MP所在直线交折线/8-3C于点p,设点P在该折线上运动的路径

长为x(x＞。)，连接4尸.如图2,连接BD.

图1图2图3

⑴求/C&)的度数，

(2)当