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文档简介

六盘水市2024-2025学年度第一学期期中考试试题卷

九年级数学

(第一章至第四章第2节)

温馨提示:L本试卷包括试题卷和答题卡,所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位

置,否则无效。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回;

2.答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”;

3.本试题卷共6页,满分150分,考试时间为120分钟。

一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅

笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.

1.一元二次方程f—4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A.1,4,5B.0,4,5C.1,4,-5D.1,-4,-5

2.正方形具有而矩形没有的性质是

A.对角线互相平分B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相垂直

3.下列方程中,是一元二次方程的是

A.x?+x=0B.x(x—3)=yC.-—x=1D.y-x1=4

X

4.下列四条线段中,能成为成比例线段的是

A.a—2,b—3>c—4,d—5B.a—2,b—4,c—6,d—12

C.tz=2,6=2,c—3,<7=4D.a=l,b=3,c=4,d—5

5.如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常,随机闭合开关S],S2,S3中的两个,能让灯泡发光的

6.数学高效学习建设以“信息学奥赛”为抓手,加强对学生兴趣建设的投入,计划三年共投入36万元,

已知2022年投入10万元,设投入经费的年平均增长率为X,根据题意,下面所列方程正确的是

A.10(l+x)2=36B.10+10x+10x2=36

C.10(1+X2)=36D.10+10(l+x)+10(l+x)2=36

7.如图,在平面直角坐标系中,正方形O48C的顶点。,3的坐标分别是(0,0),(4,0),则顶点C的

坐标是

A.(2,-2V2)B.(2A/2,-2A/2)C.(2,-2)D.(20,-2)

8.如图,DE//BC,AD;BD=2:3,EC=12,则4E的长是

C.12D.20

9.某校组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件赛程计划安排6

天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式是

A.x(x+l)=24B.x(x-l)=24C.—x(x-l)=24D.2x(x-l)=24

10.一个不透明的盒子里有若干个红球,在不许将球倒出来数的情况下,为估计红球个数,小颖向其中放

入4个黄球并摇匀后,从中随意摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复这一过程,共摸球100

次,其中22次摸到黄球,请你估计盒中大约有红球多少个

A.10个B.14个C.18个D.无法估计

11.如图,在菱形Z8S中,AB=BD=8,点/为4。的中点,FELBD于E,则斯的长为

12.如图,在矩形48c。中,AD=3,CD=4,E是CD边上一点,连接沿4E翻折△4DE得

到△NFE,连接C户.当CR长度最小时,尸的面积是

543

A.—B.—C.—D.2

432

二、填空题:每小题4分,共16分.

13.历史上,数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次,正面朝上的次数是12008次,频率约为

0.5,则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是.

14.如图,在RtZkABC中,80是斜边ZC的中线,BO=5cm,则ZC的长为.

B

15.若匹,马是一元二次方程/+6x-12=0的两个根,则11+%2-玉%2=-

16.如图,在RtaABC中,ZC=90°,BC=5,NC=12,M为斜边4B上一动点,过M作

MDLAC,过回作于点£,则线段的最小值为.

三、解答题:本大题9小题,共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.(本题满分10分)

用适当的方法解下列方程:

(1)(4x+3)(6-x)=0;

(2)2x~—4x+2=0.

18.(本题满分10分)

人类的性别由一对性染色体(X,Y)决定,当染色体为XX时是女性,当染色体为XY时是男性.如图为

一对夫妻的性染色体遗传图谱.

④一>四一女

父亲<&^3一男

卮]一男

母亲---------</\

(X)------->|XX|—►女

(1)这对夫妻“第一胎为男孩”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”),“第一胎为女孩”

的概率是;

(2)这对夫妻计划生两个小孩,请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”的概率.

19.(本题满分10分)

如图,E,F,G,〃分别是矩形483各边的中点,依次顺序连接各边中点得到四边形EFG”.

(1)猜想四边形EFGH是什么特殊四边形?

(2)对你的猜想给予证明.

20.(本题满分10分)

AF)A

已知,如图,在△4BC中,——=——,

DBEC

ADAE

(2)——=——.

ABAC

21.(本题满分10分)

已知关于x的一元二次方程x?-ax+a-l=0.

(1)求证:该方程总有两个实数根;

(2)若该方程的两个实数根都是整数,且其中一个根是另一个根的2倍,求。的值.

22.(本题满分10分)

某公司研发的一款垂直轴风力发电机可以应用在路灯照明、交通监控、通讯基站等.已知该发电机每月可

销售300台,每台的利润为2000元,若在每台降价幅度不超过1000元的情况下,每台降价100元,则每

月可多销售100台.

(1)分析:设每台降价x元(X为整百数).请完成下表:

每台利润(元)月销售量(台)

降价前__________

降价后——

(2)当该发电机降价多少时,月利润能达到120万元?

23.(本题满分12分)

如图,△48C中,AACB=90°,。为43中点,四边形8cEO为平行四边形,DE、ZC相交于点

F.求证:

(1)点厂为NC的中点;

(2)试确定四边形4DCE的形状,并说明理由;

(3)若四边形/OCE为正方形,△48C应添加什么条件?并证明你的结论.

24.(本题满分12分)

如果关于x的一元二次方程62+乐+。=0(。/0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称

这样的方程为“邻根方程”,例如,一元二次方程#-》=0的两个根是X]=0,%=1,则方程

》=0是“邻根方程”;

(1)通过计算,判断方程f—5x+6=0是否是“邻根方程”;

(2)已知关于x的方程必_(机—1卜—机=0(加是常数)是“邻根方程”,求冽的值;

(3)已知关于x的方程ax?+6x+l=0(a,b是常数且a>0)是"邻根方程",令/=6。一〃,求才的

最大值.

25.(本题满分14分)

(1)如图①,在正方形48C。中,E是AB上一点,连接CE,过点C作Cb,CE交40的延长线于

点、F.求证:CE=CF;

(2)如图②,在正方形48C。中,E是AB上一点,G是40上一点,如果NGCE=45°,请利用

(1)的结论证明:GE=BE+GD;

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:

如图③,在四边形48co中,AD〃BC(BC>AD),ZB=90°,4B=BC,E是48上一点,且

ADCE=45°,BE=2,40=3,求四边形的面积.

六盘水市2024-2025学年度第一学期期中考试

九年级数学参考答案

一、选择题:每小题3分,共36分.

1-5.DDABA6-10.DCBCB11.A12.C

二、填空题:每小题4分,共16分.

13.0.5(或L

2

14.10cm

15.6

60

16.——

13

三、解答题:本大题9小题,共98分.

17.解:(1)v(4x+3)(6-x)=0

4x+3=0或6—x=0

3

解得\=――fx2=6;

(2)整理,得

2(x2-2x+l)=0,

即2(1)2=0,

解得,Xy=X2=l.

18.(1)随机一;

2

(2)依题意可列表如下

第一个小孩

男女

第二个小孩

男男,男女,男

女男,女女,女

由列表可知,共有4种等可能的结果,其中两个小孩是“一男一女”的结果有2种,

21

:.P(两个小孩恰好是“一男一女")

42

19.(1)猜想:四边形EFG〃是菱形;

(2)证明:如解图,连接/C,BD,

•・•£,少分别是4。,中点,

.•.EE是△48。的中位线,

EF//BD,且EF=;D,

-2

同理,GH//BD,且

2

EF//GH,且EF=GH,

:.四边形EFG”是平行四边形,

又〃分别是4。,C。的中点,

是△ZDC的中位线,

EH//AC,S.EH=-AC

2

四边形是矩形,

BD=AC,

:.EF=EH,

:.四边形EFG”是菱形.

ADAE

20.证明:(1)

-DBEC

AD,AE,

——+1=——+1

DBEC

AD+DB_AE+EC

DBEC

.AB_AC

"~DB^~EC''

、ADAE

(2)=

DBEC

.DB_EC

一而一U'

DB+ADEC+AE

B即n---------=---------

ADAE

AB_AC

AD-AE

AD_AE

布一就,

21.(1)证明::b?—4QC=(―Q)—4(a—1)=Q?—4Q+4=(a—2)…0,

该方程总有两个实数根;

(2)解:%2—ux+a—1=0.

(X-I)[x-(Q-1)]=0,

二.=0或x-(a-1)=0,

..X]—1>%2=a—1,

V方程的两个实数根都是整数,且其中一个根是另一个根的2倍,

为整数,a-l=2xl或l=2(a-l),

3

解得a=3或a=—(舍去),

2

二a的值为3.

22.解:(1)

每台利润(元)月销售量(台)

降价前2000300

降价后2000-x300+x

(2)设每台发电机应降价x元,

由题意,可列方程为(2000-x)(300+x)=1200000,

整理得x2-1700x+600000=0,

解得X]=500,x2=1200,

每台降价幅度不超过1000,

x=500,

答:当该发电机降价500元时,月利润能达到120万元.

23.证明:(1)•.•四边形。8EC是平行四边形,

DE//BC,

•.•。为中点,

二。尸为△48C的中位线,

即点尸为ZC的中点;

(2)四边形NOCE为菱形,理由如下:

V四边形O8CE是平行四边形,

CEJLBD.

•.•。为中点,

AD=BD,

CEJLAD,

四边形ADCE为平行四边形,

又•••N/CB=90。,。为43中点

AD=CD=BD,

:.四边形4DCE为菱形;

(3)应添加条件ZC=BC.

证明:。为45中点,

CD±AB(三线合一的性质)

即ZADC=90°.

由(1)知四边形4DCE为菱形,

四边形4DCE为正方形.

24.(1)解:因式分解,得

(x-2)(x-3)=0,

解得了]=2,%=3,

・・・3=2+1

.•.J—5x+6=0是“邻根方程”;

(2)解:整理,得

+=0

解得x1=mx2=-1

♦.•方程V—(加—I)、—加=。(m是常数)是“邻根方程”

.•.冽=-1+1或冽=一1一1

.,.加二0或一2;

(3)解方程,得》=上亚三U

2a

,.•%的方程。/+云+1=0(。,6是常数且)是“邻根方程”

-b+y/b2-4a-b-Jb2-4a.

-----------------------------二1

2a2a

b2=/+4。

vt=6a-b2

二.’=2Q—Q?=一(Q—1)+

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