贵州省六盘水市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题（含答案）

六盘水市2024-2025学年度第一学期期中考试试题卷

九年级数学

（第一章至第四章第2节）

温馨提示：L本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位

置，否则无效。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回；

2.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”；

3.本试题卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅

笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1.一元二次方程f—4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A.1,4,5B.0,4,5C.1,4,-5D.1,-4,-5

2.正方形具有而矩形没有的性质是

A.对角线互相平分B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相垂直

3.下列方程中，是一元二次方程的是

A.x?+x=0B.x（x—3）=yC.-—x=1D.y-x1=4

X

4.下列四条线段中，能成为成比例线段的是

A.a—2,b—3>c—4,d—5B.a—2,b—4,c—6,d—12

C.tz=2,6=2,c—3,<7=4D.a=l,b=3,c=4,d—5

5.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S],S2,S3中的两个，能让灯泡发光的

6.数学高效学习建设以“信息学奥赛”为抓手，加强对学生兴趣建设的投入，计划三年共投入36万元，

已知2022年投入10万元，设投入经费的年平均增长率为X,根据题意，下面所列方程正确的是

A.10（l+x）2=36B.10+10x+10x2=36

C.10（1+X2）=36D.10+10（l+x）+10（l+x）2=36

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形O48C的顶点。，3的坐标分别是（0,0）,（4,0）,则顶点C的

坐标是

A.（2,-2V2）B.（2A/2,-2A/2）C.（2,-2）D.（20,-2）

8.如图，DE//BC,AD;BD=2:3,EC=12,则4E的长是

C.12D.20

9.某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排6

天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是

A.x(x+l)=24B.x(x-l)=24C.—x(x-l)=24D.2x(x-l)=24

10.一个不透明的盒子里有若干个红球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计红球个数，小颖向其中放

入4个黄球并摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100

次，其中22次摸到黄球，请你估计盒中大约有红球多少个

A.10个B.14个C.18个D.无法估计

11.如图，在菱形Z8S中，AB=BD=8,点/为4。的中点，FELBD于E,则斯的长为

12.如图，在矩形48c。中，AD=3,CD=4,E是CD边上一点，连接沿4E翻折△4DE得

到△NFE,连接C户.当CR长度最小时，尸的面积是

543

A.—B.—C.—D.2

432

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12008次，频率约为

0.5,则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是.

14.如图，在RtZkABC中，80是斜边ZC的中线，BO=5cm,则ZC的长为.

B

15.若匹，马是一元二次方程/+6x-12=0的两个根，则11+%2-玉%2=-

16.如图，在RtaABC中，ZC=90°,BC=5,NC=12,M为斜边4B上一动点，过M作

MDLAC,过回作于点£,则线段的最小值为.

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.（本题满分10分）

用适当的方法解下列方程：

（1）（4x+3）（6-x）=0；

（2）2x~—4x+2=0.

18.（本题满分10分）

人类的性别由一对性染色体（X,Y）决定，当染色体为XX时是女性，当染色体为XY时是男性.如图为

一对夫妻的性染色体遗传图谱.

④一>四一女

父亲<&^3一男

卮］一男

母亲---------</\

（X）------->|XX|—►女

（1）这对夫妻“第一胎为男孩”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），“第一胎为女孩”

的概率是;

（2）这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”的概率.

19.（本题满分10分）

如图，E,F,G,〃分别是矩形483各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFG”.

（1）猜想四边形EFGH是什么特殊四边形?

（2）对你的猜想给予证明.

20.（本题满分10分）

AF）A

已知，如图，在△4BC中，——=——，

DBEC

ADAE

(2)——=——.

ABAC

21.(本题满分10分)

已知关于x的一元二次方程x?-ax+a-l=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求。的值.

22.（本题满分10分）

某公司研发的一款垂直轴风力发电机可以应用在路灯照明、交通监控、通讯基站等.已知该发电机每月可

销售300台，每台的利润为2000元，若在每台降价幅度不超过1000元的情况下，每台降价100元，则每

月可多销售100台.

（1）分析：设每台降价x元（X为整百数）.请完成下表:

每台利润（元）月销售量（台）

降价前__________

降价后——

（2）当该发电机降价多少时，月利润能达到120万元？

23.（本题满分12分）

如图，△48C中，AACB=90°,。为43中点，四边形8cEO为平行四边形，DE、ZC相交于点

F.求证：

（1）点厂为NC的中点；

（2）试确定四边形4DCE的形状，并说明理由；

（3）若四边形/OCE为正方形，△48C应添加什么条件？并证明你的结论.

24.（本题满分12分）

如果关于x的一元二次方程62+乐+。=0（。/0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1,那么称

这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程#-》=0的两个根是X]=0,%=1，则方程

》=0是“邻根方程”；

（1）通过计算，判断方程f—5x+6=0是否是“邻根方程”；

（2）已知关于x的方程必_（机—1卜—机=0（加是常数）是“邻根方程”，求冽的值；

（3）已知关于x的方程ax?+6x+l=0（a,b是常数且a>0）是"邻根方程"，令/=6。一〃，求才的

最大值.

25.（本题满分14分）

（1）如图①，在正方形48C。中，E是AB上一点,连接CE,过点C作Cb，CE交40的延长线于

点、F.求证：CE=CF；

（2）如图②，在正方形48C。中，E是AB上一点,G是40上一点，如果NGCE=45°,请利用

（1）的结论证明：GE=BE+GD；

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图③，在四边形48co中，AD〃BC（BC>AD）,ZB=90°,4B=BC,E是48上一点，且

ADCE=45°,BE=2,40=3,求四边形的面积.

六盘水市2024-2025学年度第一学期期中考试

九年级数学参考答案

一、选择题：每小题3分，共36分.

1-5.DDABA6-10.DCBCB11.A12.C

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.0.5(或L

2

14.10cm

15.6

60

16.——

13

三、解答题：本大题9小题，共98分.

17.解：(1)v(4x+3)(6-x)=0

4x+3=0或6—x=0

3

解得\=――fx2=6；

(2)整理，得

2(x2-2x+l)=0,

即2(1)2=0,

解得，Xy=X2=l.

18.(1)随机一；

2

(2)依题意可列表如下

第一个小孩

男女

第二个小孩

男男，男女，男

女男，女女，女

由列表可知，共有4种等可能的结果，其中两个小孩是“一男一女”的结果有2种,

21

：.P(两个小孩恰好是“一男一女")

42

19.(1)猜想：四边形EFG〃是菱形；

(2)证明：如解图，连接/C,BD,

•・•£,少分别是4。，中点，

.•.EE是△48。的中位线，

EF//BD,且EF=；D,

-2

同理，GH//BD,且

2

EF//GH,且EF=GH,

：.四边形EFG”是平行四边形，

又〃分别是4。，C。的中点,

是△ZDC的中位线，

EH//AC,S.EH=-AC

2

四边形是矩形，

BD=AC,

:.EF=EH,

：.四边形EFG”是菱形.

ADAE

20.证明:(1)

-DBEC

AD，AE，

——+1=——+1

DBEC

AD+DB_AE+EC

DBEC

.AB_AC

"~DB^~EC''

、ADAE

(2)=

DBEC

.DB_EC

一而一U'

DB+ADEC+AE

B即n---------=---------

ADAE

AB_AC

AD-AE

AD_AE

布一就，

21.(1)证明：:b?—4QC=(―Q)—4(a—1)=Q?—4Q+4=(a—2)…0,

该方程总有两个实数根；

(2)解：%2—ux+a—1=0.

(X-I)[x-(Q-1)]=0,

二.=0或x-(a-1)=0,

..X]—1>%2=a—1,

V方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，

为整数，a-l=2xl或l=2(a-l),

3

解得a=3或a=—（舍去）,

2

二a的值为3.

22.解：（1）

每台利润（元）月销售量（台）

降价前2000300

降价后2000-x300+x

（2）设每台发电机应降价x元，

由题意，可列方程为（2000-x）（300+x）=1200000,

整理得x2-1700x+600000=0,

解得X]=500，x2=1200,

每台降价幅度不超过1000,

x=500,

答：当该发电机降价500元时，月利润能达到120万元.

23.证明：（1）•.•四边形。8EC是平行四边形，

DE//BC,

•.•。为中点，

二。尸为△48C的中位线，

即点尸为ZC的中点；

（2）四边形NOCE为菱形，理由如下：

V四边形O8CE是平行四边形，

CEJLBD.

•.•。为中点，

AD=BD，

CEJLAD,

四边形ADCE为平行四边形，

又•••N/CB=90。，。为43中点

AD=CD=BD,

：.四边形4DCE为菱形；

（3）应添加条件ZC=BC.

证明：。为45中点，

CD±AB（三线合一的性质）

即ZADC=90°.

由（1）知四边形4DCE为菱形，

四边形4DCE为正方形.

24.（1）解：因式分解，得

（x-2）（x-3）=0,

解得了］=2,%=3，

・・・3=2+1

.•.J—5x+6=0是“邻根方程”；

（2）解：整理，得

+=0

解得x1=mx2=-1

♦.•方程V—（加—I）、—加=。（m是常数）是“邻根方程”

.•.冽=-1+1或冽=一1一1

.,.加二0或一2；

（3）解方程，得》=上亚三U

2a

,.•%的方程。/+云+1=0（。，6是常数且）是“邻根方程”

-b+y/b2-4a-b-Jb2-4a.

-----------------------------二1

2a2a

b2=/+4。

vt=6a-b2

二.’=2Q—Q?=一（Q—1）+