贵州省部分校2024年九年级上学期期中联考数学试题（含答案）

贵州省2024~2025学年度秋季学期（半期）质量监测

九年级数学（人教版）

（全卷总分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上;

2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.传递爱心、传递文明、志愿服务，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

>0禽。

2.抛物线y=d—4x+4与y轴的交点坐标为（）

A.（4,0）B.（0,2）C.（2,0）D.（0,4）

3.已知关于x的方程尤2+乐+。=0的两根分别是J,3,则（）

A.6=2,。=—3=—2,。=3

C.b=—2,c=—3D.Z?=2,c=3

4.如图，A、5、C是、O上的三个点，NACB=Z1,则/AQ5度数是（）

A.27B.54C.13.5D.52

1

5.对二次函数丁=]/9+4%+3的性质描述正确的是（）

A.函数图象开口朝下

B.当x<0时，y随x的增大而减小

C.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴

D.该函数图象的对称轴在y轴左侧

6.已知关于x的方程/+%+。=。有实数根，则。的值可以是（）

A.3B.2C.lD.O

7.已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=MX+H的图象如图所示，则一元二次方程

ar?+^+0=/m:〃的解是（）

A.再=4.5,x2=lB.x1=-1,X2=4

C.%=4.5,尤2=4D.%=-1,%2=1

8.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A?。'。'(所有顶点都

是网格线交点)，在网格线交点N,P,Q中，可能是旋转中心的是()

A.点、MB.点PC.点。D点N

9.已知二次函数y=o%2+"+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程以2+灰+。=0的一个

解的范围是()

X6.156.166.176.18

y-0.03-0.010.020.04

A.-0.01<x<0.02B,6.17<x<6.18

C.—0.03<x<0,02D.6.16vxv6.17

10.为了培养学生多读书，读好书、好读书的习惯，某校举办了校园阅读节活动.据统计，该校七年级学生

三月份借阅图书600本，四、五月份共借阅图书1600本，设四、五月份借阅的图书每月平均增长率为

%,则根据题意列出的方程是()

A.600(1+%)2=1600B.600(1+%)+600(1+%)2=1600

C.600(1-%)2=1600D.600+600(1+%)+600(1+x)2=1600

11.如图，AD是半圆。的直径，点3、C在半圆上，且弦45=3。=CD,点P在CO上，若

/PCB=128,则/PR4等于（

A.98B.100C.96D.102

12.如图，点石为正方形ABCD内一点,^AEB=90,将RtzMBE绕点3按顺时针方向旋转90,得

到△CBG.延长AE交CG于点连接DE.下列结论：①”_LCG,②四边形BERG是正方形，③

若ZM=QE,则CR=FG；其中正确的结论是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位

置上.）

13.请写出一个常数项为0的一元二次方程.

14.P是。内任意一点.若圆的半径为1,则经过点P的弦的长度可以是.（写一种即可）

15.如图，在直角坐标系中，已知点4（—3,0）,6（0,4）,对△OA3连续作旋转变换，依次得到△：!,△

2,A3,A4,则426的直角顶点的坐标为.

16.如图，二次函数丁=4»?+麻+0（000）图象的对称轴是直线x=l,下列结论中:

①abc<0；

②/〉4ac；

③3Q+C>0；

④若根为任意实数，贝!Ja//?W〃+/?.

其中，结论正确的序号是.

三、解答题(本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

17.(10分)解方程：

(1)3(x—1)2—24=0；(2)(x-l)(%+3)=5.

18.(10分)请按要求作图并解决问题：

(1)作AABC关于原点对称的△A6C，并写出△AgG三个顶点的坐标;

(2)连接与。和BC],求四边形3C4G的面积.

19.(10分)已知X1,尤2是关于X的一元二次方程/+依-9=0的两个实数根.

(1)若a=—11,求工+工的值；

X,x2

(2)若再=1,求元2及Q的值•

20.（10分）己知二次函数y=-x?+3x-2.

（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标；

（2）当—2<x<2时，求y的取值范围.

21.（10分）如图，在八钻。中，AC=AB,以A3为直径的一。分别交AC、BC于点D、E.

（1）求证：CE=BE■,

（2）若/C=70,求/BO。的度数.

22.（12分）“山盆脆李”历史悠久，果肉饱满，肉质爽脆.近年来，山盆李子种植已成为山盆主导产业，

2022年某地一村民承包种植李子树64亩，到2024年的种植面积达到100亩.假设每年的增长率相同.

（1）求该村民这两年种植面积的平均增长率；

（2）某水果批发店销售该李子，市场调查发现，当“山盆脆李”的售价为16元/千克时，每天能售出120

千克，售价每降价1元，每天销售量增加20千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知“山盆脆

李”的进价为8元/千克，若使销售“山盆脆李”每天获利800元则售价应降低多少元？

23.（12分）如图，是「0的弦，半径。C,0。分别交于点E,F.S.AC=DB.

（1）求证：AE=BF；

（2）作半径ONLAB于点/,若A5=12,MN=3,求0M的长.

24.（12分）学科实践

任务驱动：2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵和陈芋汐分别斩获金银牌.北京时间8月

10日，2024年巴黎奥运会跳水项目收官，中国队跳水“梦之队”历史上首次在奥运会上包揽所有8个跳

水项目的金牌，完美收官.进一步激发各地跳水运动员训练的热情，数学小组对跳水运动员跳水训练进行实

践调查.

研究步骤；如图，某跳水运动员在10米跳台上进行207c跳水训练，运动员（将运动员看成一点）在空中

运动的路线是经过原点。的抛物线，水面与y轴交于点E（0,-10）,在跳207C动作时，运动员在空中最

高处点A的坐标为[3,2].正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动

（416）

作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.

问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务.

（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B的坐标；

（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失

误？说明理由；

（3）在该运动员入水处点8的正前方有N两点，且9=6,EN=8,该运动员入水后运动路线

对应的抛物线的解析式为y=（x-〃了+左.若该运动员出水处点。在之间（包括N两点），请

求出人的取值范围.

25（12分）综合与实践：

问题发现：如图1,在RtzXABC中，^BAC=90,=点。，E任边上，N7ME=45.

若BD=3,CE=1,求的长.

明明的思路是：如图2,过点A在AC左侧作AAD,并截取AE使AE=AD,连接AE和

EF,可证八4。/也△AB。

明明的思路是：如图2,过点A在AC左侧作AAO,并截取AF=AD,连接CF和EE,可证

AACFgAABD

图1图2图3

问题解决:

(1)在上面的思路中都可得到NbCE的度数是；

(2)请你选择上面的其中一种思路求OE的长；

问题拓展：

(3)如图3,四边形A3CD是［。的内接四边形，AB=AD.E,尸分别是射线8C和射线CD上的动

点，且/胡尸=工/84。.请直接写出3石，EF,ED之间的数量关系.

2

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九年级数学（人教版）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案ADCBDDBADBAB

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上.）

13./—2%=0等14.1（0—2之间的数均可，包含2）

15.（103.2,2.4）16.①②④

三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）

解：（1）3（无一I1—24=0,

（x-1）2=8,

X—1=+^8=±2^2,

解得占=1+2虚，々=1—20;

（2）（x—l）（x+3）=5,

+2x-3=5,

（x+4）（x—2）=0,

x+4=0或x-2=0,

解得%!=-4,x2=2.

（评分建议：每小题5分，共10分）

18.（10分）⑴如图为所作：

三个点的坐标为：4（2-1）；4（4,—5）；q（5,-2）

（2）四边形3c4G的面积为-lOxlO—%xlx3x2—gx9x7x2=34

（评分建议：每小题5分，共10分）

19.（10分）解：（1）%!,乙是一元二次方程必+狈-9=0的两个实数根，a=-ll,

x~—llx-9=0,Xj+=11,Mx,=—9,

11_x1+x2_11

X]X2玉%29

（2）把再=1代入f+公一9=0；

/.l+a-9=0,解得：Q=8；，方程为：X2+8X-9=0,

%]+%2=—8,%2=~'9.

（评分建议：每小题5分，共10分，可适当给与步骤分）

20.（10分）参考答案:

（1）抛物线与坐标轴的相交J有以下情况

①与x轴相交一丁+3%—2=0,解得：石=1,%2=2.

此时交点为：（1,0）,（2,0）

②与y轴相交y=0+。-2=-2,此时交点为：（0,-2）

・•・抛物线与坐标轴的交点坐标：（1,0）,（2,0）,（0,-2）.

（2）—12＜浮0.25

（评分建议：每小题1、2、3小问按4、3、3给分，共10分，可适当给与步骤分）

21.（10分）（1）证明：连接AE,

AB是圆的直径，AE*_L5C,AB=AC,.,.石是_8。的中点；.,.CEI=8£；

Dy\

///NE

AoB

(2)解：AB=AC,:.ZB=ZC=1Q,:.^BAC=180-^B-^C=4Q,

ZBAC=-NBOD,NBOD=80.

2

（评分建议：每小题5分，共10分，可适当给与步骤分）

22.（12分）解：（1）设该村民这两年种植面积的平均增长率为X,

由题意得：64（1+4=100,

解得％=0.25=25%或%=—2.25<0（不符合题意，舍去），

答：该村民这两年种植面积的平均增长率为25%；

（2）设售价降低y元，则每天可售出（120+20y）千克，

依题意，得：（16-8-^）（120+20y）=800,

整理，得：/-2j-8=0,解得：必=4,%=—2（舍）.

答：售价应降低4元.

（评分建议：每小题6分，共12分，可适当给与步骤分）

23.（12分）（1）证明：连接。4、OB,如图1所示：

OA=OB,:.NA=/B,

AC=BD,NAOE=NBOF,

ZA=NB

在AAQE和AOBF中，］。4=03,

ZAOE=ZBOF

AAOE^ABOF（ASA）,:.AE=BF.

（2）解：连接。4,如图2所示：

OMLAB,:.AM=^AB=6,

2

设则OA=ON=x+3,

在Rt/XAOM中，由勾股定理得：62+X2=（X+3）2,

解得：％=4.5,:.OM=^.5.

图2

（评分建议：每小题6分，共12分，可适当给与步骤分）

24.（12分）解：（1）设运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为y=+，,

99

抛物线经过原点，.•・一。+—=0,解得a=—1,

1616

,3

运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为y=-x2+-x,

当y=—10时，—必+］工=一10,解得x=4或x=—2（舍去），点B的坐标为（4,-10）；

（2）运动员在空中调整