2025年浙科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册月考试卷601考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、点O在△ABC所在平面上，若则点O是△ABC的（）

A.三条中线交点。

B.三条高线交点。

C.三条边的中垂线交点。

D.三条角分线交点。

2、某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（）A.辆B.辆C.辆D.辆3、【题文】已知函数则函数的零点个数为（）A.B.C.D.4、【题文】已知直线与直线平行，则的值为（）A.0或3或B.0或3C.3或D.0或5、【题文】已知都是实数，且则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分也不必要条件6、已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A.若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB.若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC.若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bD.若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β7、已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为则B、C两点的球面距离是（）A.arccos（﹣）B.arccos（﹣）C.arccos（﹣）D.arccos（﹣）8、已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.是定值2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知集合B={x∈Z|-3＜2x-1＜3}，用列举法表示集合B，则是____．10、函数的单调减区间是____．11、已知函数当时是增函数，当时是减函数，则_________12、【题文】已知定义在R上的函数满足条件且则____.13、【题文】一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为★（万元）（用数字作答）14、设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为____．15、幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm-2为奇函数，则m=______．16、设x，y满足不等式组若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为______..评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、综合题(共1题，共5分)23、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵∴∴

同理．

因此点O是△ABC的三条高线的交点．

故选B．

【解析】【答案】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

2、D【分析】试题分析：由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.考点：统计中的频率分布直方图.【解析】【答案】D.3、C【分析】【解析】

试题分析：或所以函数的零点个数为3个.

考点：零点的求法.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】当时，两直线为平行；

当时，若两直线平行，则解得故选D【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：若直线a∥b，b⊂α；则a∥α或a⊂α，故A不对；

若平面α⊥β；a⊥α，则a∥β或a⊂β，故B不对；

若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b或a、b是异面直线；故C不对；

根据垂直于同一条直线的两个平面平行；可得D正确；

故选：D．

【分析】由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．7、A【分析】【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是正方体的对角线长为：2；

正四面体的外接球的半径为：1；设球心为O．

∴cos∠AOB==﹣

∴∠AOB=arccos（﹣）；

外接球球面上A、B两点间的球面距离为：arccos（﹣）．

故选：A．

【分析】由题意求出外接球的半径，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B两点间的球面距离．8、B【分析】解：设===t

则=-=-

2=4=2•=2×2×cos60°=2

=+=+t﹙-﹚=﹙1-t﹚+t+=+

•﹙+﹚=﹙﹙1-t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1-t﹚2+[﹙1-t﹚+t]+t2

=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6

故选B．

先设===t然后用和表示出再由=+将==t代入可用和表示出最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值；从而可得到答案．

本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵-3＜2x-1＜3；且x∈Z；

∴-1＜x＜2；且x∈Z；

x=0；1；

故答案为：{0；1}．

【解析】【答案】根据-3＜2x-1＜3；且x∈Z，解此绝对值不等式，得到-1＜x＜2，且x∈Z，然后写出满足条件的整数x的值即可．

10、略

【分析】

∵x2+2x-3≥0∴原函数的定义域为：（-∞；-3]∪[1，+∞）

令z=x2+2x-3，原函数可表示为：z=x2+2x-3

∴单调减区间为：（-∞；-3]

故答案为：（-∞；-3]．

【解析】【答案】先求出函数的定义域；再由复合函数判断单调性的同增异减性质判断即可。

11、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可知当时是增函数，当时是减函数,所以对称轴为x=-1,所以考点：考查二次函数的单调性和对称性.【解析】【答案】-1612、略

【分析】【解析】

试题分析：由可知，所以函数是周期为3的周期函数，

考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的周期性【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【分析】【解答】解：如图所示；不等式f（x）＜0的解集为。

（﹣∞；﹣2）∪（0，2）．

故答案为：（﹣∞；﹣2）∪（0，2）．

【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．15、略

【分析】解：∵f（x）是幂函数。

∴m2-5m+7=1解得m=2或m=3

当m=2时；f（x）=1（x≠0）不是奇函数。

当m=3时；f（x）=x是奇函数。

故答案为：3

利用幂函数的定义：系数为1列出方程求出m值；求出f（x）的解析式，验证奇函数．

本题考查幂函数的定义：形如y=xα的函数为幂函数．【解析】316、略

【分析】解：由题意作出其平面区域；

由解得；x=4，y=6；

又∵a＞0，b＞0；

故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值；

即4a+6b=4；

即a+b=1；

故=（）（a+b）

=1+1++≥2+2×=4；

（当且仅当a=b=时；等号成立）；

则的最小值为4．

故答案为：4．

由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可．

本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．【解析】4三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、综合题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；