2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播放新闻中心B.抛掷两枚硬币，结果一正一反C.取一个实数x，分式有意义D.在线段垂直平分线上取一点，这一点到该线段两个端点的距离相等2、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：。捐款（元）1234人数（人）6●●7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A.B.C.D.3、（2015•十堰）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3且∠ECF=45°，则CF的长为（）

A.B.C.D.4、用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（）A.（x+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2）2=9D.（x-2）2=95、关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是（）A.x1=0，x2=3B.x1=-4，x2=-1C.x1=-4，x2=2D.x1=4，x2=16、如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，E是CD上一点．若∠A=60°，则下列结论中错误的是（）A.AE=BEB.AD=BDC.AB=ACD.ED=AD7、用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设，则[20S]=（）A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、抛物线y=ax2+bx的顶点坐标为（1，1），则抛物线的开口方向____．9、（2011春•潜江校级期末）如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM=____．10、若3x+4的平方根是±1，则x=____．11、如图所示，长方体底面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线MN的长是____．

12、线段是轴对称图形，它有____条对称轴．13、（2001•湖州）用100万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利400万元；如果失败，将亏损全部投资．已知成功的概率是这次投资项目期望大致可盈利____万元．14、若一个半径为10cm的扇形的弧长为4πcm，则该扇形的面积为____cm．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）16、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）17、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）18、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）19、如果=，那么=，=．____（判断对错）20、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．21、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)22、如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，使AE=AB，连接CE交AD于F点，求证：AF=DF．23、如图1；A为⊙O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H，BA的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D．

（1）求证：DA=DC；

（2）当DF：EF=1：8，且DF=时；求AB•AC的值；

（3）将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外；如图2的位置，使EF与OB，延长线垂直，垂足为H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的半径，AB的延长线交⊙O于C，过C作⊙O的切线交EF于D．试猜想DA=DC是否仍然成立？并证明你的结论．

24、已知：如图；菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．

（1）求证：AE=AF；

（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)25、已知x2+y2=13，xy=5，求（x+y）2．26、如图①；△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．

（1）求证：∠ADB=∠E；

（2）求证：AD2=AC•AE；

（3）当点D运动到什么位置时；△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解析】【解答】解：A；B、C、是可能发生也可能不发生事件；属于随机事件；

D；一定发生的事件；是必然事件．

故选D．2、A【分析】【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．【解析】【解答】解：由题意可得；

；

化简；得。

；

故选A．3、A【分析】【解答】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS）；

∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3CB=6；

∴BE===3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==

∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2故选：A

【分析】首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．4、D【分析】【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【解析】【解答】解：移项得：x2-4x=5；

配方得：x2-4x+22=5+22；

（x-2）2=9；

故选D．5、B【分析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数；a≠0）；

∴把x+2当做第一个方程中的x，则方程a（x+2+m）2+b=0可变形为a[（x+2）+m]2+b=0

则x+2=-2或x+2=1；

解得x1=-2-2=-4，x2=1-2=-1．

∴方程a（x+2+m）2+b=0的解是x1=-4，x2=-1；

故选B．6、D【分析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，AD=BD，而∠A=60°，得到∠AED=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得DE=AD，这样即可判断出错误的选项．【解析】【解答】解：∵CD是线段AB的垂直平分线；

∴EA=EB；AD=BD，即A；B选项正确；

而∠A=60°；

∴△ABC为等边三角形；

∴AB=AC；即C选项正确；

∴∠AED=30°；

∴DE=AD；即D选项错误．

故选D．7、B【分析】【分析】首先可得[]=（n-1）（n+2），即可得3S=++---，则可求得[20S]的值．【解析】【解答】解：[]=[n（n+1）-2+]=n（n+1）-2=（n-1）（n+2）；

∵=（-）；

∴3S=-+-+-+-++-=++---；

∴[20S]=[×（++---）]≈[1.6]=1．

故选B．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据顶点公式得出=1，进而得出b2=-4a，得出a＜0，从而判断开口向下．【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx的顶点坐标为（1；1）；

∴=1；

∵c=0；

∴b2=-4a；

∴a＜0；

∴抛物线的开口向下；

故答案为：向下．9、略

【分析】【分析】根据正方形的性质，可证△BCM∽△CED，可得，即可求BM的长．【解析】【解答】解：正方形ABCD中；AB=6；

E是AD的中点，故ED=3；CE=3；

∵BM⊥CE；

∴△BCM∽△CED；

根据相似三角形的性质，可得；

解得：BM=．10、略

【分析】【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵3x+4的平方根是±1；

∴3x+4=1；

x=-1．

故答案为：-1．11、略

【分析】

长方体的对角线的长度为

故MN==13；

故答案为13．

【解析】【答案】根据长方体对角线长的计算公式；可以计算长方体对角线MN的长，即可解题．

12、略

【分析】

线段是轴对称图形；它有2条对称轴．

【解析】【答案】根据轴对称图形的概念；知线段有2条对称轴，即线段所在的直线和线段的垂直平分线．

13、略

【分析】

400×+（-100）×=200．

故这次投资项目期望大致可以盈利200万元．

【解析】【答案】根据期望值的公式作答即可．

14、20π【分析】【分析】直接利用扇形的面积公式S=lR进行计算即可．【解析】【解答】解：根据题意得，S扇形面积=×10×4π=20π（cm2）．

故答案为：20π．三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】连接AC、DE．由AE∥CD，且AE=AB=CD，证明四边形ACDE是平行四边形．【解析】【解答】证明：连接AC；DE．

∵ABCD是平行四边形；

∴AB=CD；AB∥CD．

∵AE=AB；

∴AE=CD；且AE∥CD；

∴ACDE是平行四边形．

∴AF=DF．23、略

【分析】【分析】（1）连接过切点的半径OC；根据等角的余角相等进行证明∠ACD=∠DAC，从而得到AD=CD；

（2）根据已知条件求得DF的长；再根据切割线定理求得CD的长．从而求得DF和EF的长，最后根据相交弦定理即可求得它们的乘积；

（3）作直径，构造了直角三角形，也构造了弦切角所夹的弧所对的圆周角．根据等角的余角相等证明∠DAC=∠ACD，从而证明结论．【解析】【解答】（1）证明：连接OC；则OC⊥DC，（1分）

∴∠DCA=90°-∠ACO=90°-∠B．

∵∠DAC=∠BAE=90°-∠B；

∴∠DAC=∠DCA．

∴DA=DC．

（2）解：∵DF：EF=1：8；

∵DF=；

∴EF=8DF=8．

∵DC为⊙O的切线；

∴DC2=DF•DE=×9=18．

∵DC=3；

∴AF=2，AE=6．

∴AB•AC=AE•AF=24．

（3）解：结论DA=DC仍然成立．

理由如下：延长BO交⊙O于K；连接CK，则∠KCB=90°；

∵DC为⊙O的切线；

∴∠DCA=∠CKB=90°-∠CBK．

∵∠CBK=∠HBA；

∴∠BAH=90°-∠HBA=90°-∠CBK．

∴∠DCA=∠BAH．

∴DA=DC．24、略

【分析】【分析】（1）由菱形的性质可得AB=AD；∠B=∠D，又知BE=DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF；

（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°．因为AE=AF，所以△AEF为等边三角形．【解析】【解答】证明：（1）由菱形ABCD可知：

AB=AD；∠B=∠D；

∵BE=DF；

∴△ABE≌△ADF（SAS）；

∴AE=AF；（4分）

（2）连接AC；

∵菱形ABCD；∠B=60°；

∴△ABC为等边三角形；∠BAD=120°，（2分）

∵E是BC的中点；

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质）；

∴∠BAE=30°；同理∠DAF=30°，（2分）