河北承德市双滦区某中学2024-2025学年高三年级上册11月月考数学试卷（含答案解析）

河北承德市双滦区实验中学2024-2025学年高三上学期11月月

考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合河=｛尤若尸M=M,则集合尸可以为（）

A.{3}B.C.D.[-1,3]

,2,

2.设复数Z==^,则Z的虚部是（

1+1

A.1B.-1C.iD.-i

将函数/（x）=cos[2尤-5]的图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来

3.

的2倍，得到的函数g（x）的图象的解析式为（)

g(尤)=gcosf8x-y

A.g(x)=2cosl8x-yB.

1兀g(x)=1cos171

C.g(x)=2cos—x——D.—X——

2323

4.已知向量〃，匕满足忖=1,什=石，,一20=3,则。力=（）

A.-2B.-1C.1D.2

在等比数列｛｝中，已知%8

5.g=2,6Z46Z6=2,则公比4=()

A.-2B.亚C.2D.±2

6.已知函数/（x）=f-步⑴，则曲线y=在点（2,42））处的切线方程为（）

A.3x-y-4=0B.3x-y+4=0

C.3x+y+4=0D.3%+y-4=0

7.设。是空间中的一个平面，/,根，〃是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（）

A.若mua,〃ua,/±m,Z±n,贝！J/_La

B.若Him,mLa,n±a,则/

C.若Ulm,mlIn,/_La,则〃_Lc

D.若mua,ILn,nLa,则〃/机

5,

—X2,0<X<2

16

8.已知函数/（x）是定义在R上偶函数，当xNO时，/«=,若函数

+1,%>2

y=f（x）-机仅有4个零点，则实数机的取值范围是（）

A.哈)B.(0,|)C.[0,|)D.(-吟

二、多选题

9.下列命题中，是假学您的是（）

A.如果那么改＞历B.如果那么次？,。/

nh

C.如果，＞b,那么D.如果。＞Z?,c＜d,那么〃一■（?＞/?—d

CC

10.已知函数/a）=^sin（2x+=）+2cos2（x+9,则下列函数判断正确的是（）

36

A./Q）为奇函数

B.的图象关于直线x对称

7T

C.在。F上单调递减

2

TT

D./（尤）的图象关于点（-：,0）对称

4

11.如图，ABCZ）是边长为2的正方形，AA，BB-CCX,OR都垂直于底面AS。，且

33

。R=5A41=5CG=38q=3,点E在线段CC1上，平面由肛交线段⑨于点人则（）

A.A1,耳，G，。［四点不共面

B.该几何体的体积为8

C.过四点a，G，8,。四点的外接球表面积为12兀

D.截面四边形尸的周长的最小值为10

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.已知孙超是方程炉-5彳+3=0的两个实数根，则手+?的值是.

13.已知点。是VABC内部一点，并且满足。4+2OB+OC=0,△AOC的面积为』，BOC

的面积为S?,则2=.

14.函数/(尤)=；d-2x-31ru的单调递减区间为.

四、解答题

15.已知不等式工2-(2.+1)尤+a(a+l)<0的解集为集合A,集合3=(-2,2).

⑴若a=2,求AB；

⑵若AB=0,求实数。的取值范围.

16.在VABC中，。,6,。分别是角4,3,(7的对边，b=2区瓜inB=ccsB+2.

(1)求角B的大小及VA2C外接圆的半径R的值；

(2)若AO是—54C的内角平分线，当VABC面积最大时，求AO的长.

17.已知数列｛%｝是首项为2,各项均为正数的等比数列，且%是6%和%的等差中项.

⑴求｛%｝的通项公式；

⑵若数列作“｝满足2=；-------\-------,求也｝的前2024项和品24.

[og2an-log2an+l

18.如图，已知等腰梯形A3CD中，AD//BC,AB=AD=^BC=2,E是BC的中点,

AEBD=M,将一应近沿着人后翻折成^^人石，使4M，平面AECD

⑴求证：。，平面耳。加；

(2)求平面B\MD与平面B｝AD夹角的余弦值;

⑶在线段2c上是否存在点P,使得MP〃平面片4。，若存在，求出券的值；若不存在,

£>jC

说明理由.

19.设函数y=〃x),其中F(x)=a«-lnx(a>0),

⑴求/'(X)；

(2)若y=/(x)在口,+8)是严格增函数，求实数a的取值范围；

(3)若y=/(尤)在［2,4］上存在单调递减区间，求实数a的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案CBCCDACAABCBC

题号11

答案BCD

1.C

【分析】根据子集的定义即可判断.

【详解】因为尸M=M,所以尸

故选：C

2.B

【分析】根据复数的除法即可得到答案.

【详解】z=?="正=q=-i,虚部为—1,

l+i22

故选：B.

3.C

【分析】直接根据图像伸缩变换的结论得出答案.

【详解】对于y=Acos(ox+0)经过如题所示变换后，。缩小4倍，A扩大2倍，

则g(x)=2cos[x_g]

故选：C

4.C

【分析】利用向量数量积的运算律化简计算即得.

【详解】因卜一2"=|a|2-4a-b+4|ZJ=9,

又同=1,|/?|=73,

故13-4a2=9，解得a力=1.

故选:C.

5.D

【分析】由等比数列的性质得到q6=64,即可求出公比.

【详解】由已知有28=%。6=。2/•Wq4=2d-2q4=4q6,所以/=力=空=54,从而

44

9=±2.

答案第1页，共11页

故选：D.

6.A

【分析】首先求导得到了'⑴=1,从而得到尸(x)=2x-l,再利用导数的几何意义求解切线

方程即可.

【详解】由“工)=/一步⑴，得_f(x)=2x—广⑴,

所以1(1)=2_1(1),得/'(1)=1,所以〃x)=x2—x,f'(x)=2x-l,

所以"2)=22-2=2,切点为色,2).

左=/⑵=3,

所以所求切线方程为广2=3(x-2),即3x-y-4=0.

故选：A

7.C

【分析】根据空间中线线、线面的位置关系判断即可.

【详解】对于A中，由〃2ua,“uaUJL〃2,/JL〃，只有当，"与”相交时才能得到/_La,所

以A错误；

对于B中，由〃/机，mLa,可得/_La,又由所以〃/〃，所以B错误；

对于C中，若lllm,mJIn,所以〃/〃，又/_La,所以〃J_<z,所以C正确；

对于D中，由/_!_〃，贝!!///&或/ua,

当///a时，由根ua,则加/〃或机.与/异面；

当/ua时，由mu。，则加〃/或优与/相交，所以D错误.

故选：C

8.A

【分析】探讨函数“X)的性质并画出函数“X)图象，然后把函数y=〃x)-机仅有4个零

点，转化为函数y=y(x)图象与直线>=加有4个交点，数形结合即可求解.

【详解】当04x<2时，小)=。2在［0,2］上单调递增，函数值集合为［0,斗，

当x>2时，〃尤)=(%+1在(2,+oo)上单调递减，函数值集合为£),

24

又函数/(X)是定义在R上偶函数，其图象关于y轴对称，作出函数/(X)图象：

答案第2页，共11页

函数y=f(x)-m仅有4个零点,则函数y=/(X)图象与直线y=机有4个交点,

当1<加<，时，函数、=/(无)图象与直线y有4个交点，

所以实数，〃的取值范围是(1,之).

4

故选：A

9.ABC

【分析】利用不等式的性质依次判断选项即可.

【详解】对选项A,如果〃>>，当〃<0时，ac<be,故A错误.

对选项B,如果当。=0时，ac2=be2,故B错误.

(1h

对选项C,如果，>6,当。<0时，故C错误，

cc

对选项D,a>b,c<d,则一c>—d,所以〃—故D正确.

故选：ABC

10.BC

【分析】利用三角降塞公式和辅助角公式，化简函数解析式为/(X)=2COS2X+1,运用奇偶

性定义判断A项，利用代入检验法判断B,D项，利用余弦函数的图象判断C项即可.

【详解】由/(x)=73sin(2x+—)+2cos2(x+—),

36

可得了(%)—sin(2x+—)+cos(2x+—)+1=2sin(2x+—+—)+1=2cos2x+l.

3336

对于A,H/(-x)=2cos(-2x)+1=2cos2x+1=f(x),则/(%)为偶函数，故A错误；

对于B,因当％时，2]=兀，cos2x=-l,故/(%)的图象关于直线％对称，即B正确；

TT

对于C,当无€[0,/]时，z=2xe[O,7t],而y=2cosz+l在[0,兀]上单调递减，故C正确；

JiJirJI

对于D,当工=-■7时，cos2x=cos(-二)=0,故函数f(x)=2cos2x+l的图象关于点(-■-,1)

424

对称，即D错误.

故选：BC.

答案第3页，共11页

11.BCD

【分析】对于A,利用4G//AA证明四点共面；对于B,通过补形可知，此几何体体积是

底面边长为2的正方形，高为4的长方体体积的一半，进而求体积；对于C,过A，G，B,

D构造正方体ABCD-AS2G2,则外接球直径为正方体ABCD-A/2cA的体对角线，进

而求表面积；对于D,利用面面平行的性质定理证明四边形2瓦＞尸为平行四边形，则周长

l=2（BE+ER）,进而求8E+E2的最小值即可.

【详解】对于A,取AA中点M,取靠近，的三等分点N,

易知四边形NMBG为平行四边形，四边形NMA2为平行四边形，

所以MN〃A2，MN”BG,则4£〃42，

所以A，B-q,2四点共面，故A错误；

对于B,由对称性知,此几何体体积是底面边长为2的正方形,高为4的长方体体积的一半,

所以V=2x2x4x』=8,故B正确；

2

对于c,过四点A，a,B,。构造正方体ABCD-A与G。?，

Dx

所以，外接球直径为正方体ABC。-A坊G2的体对角线，

所以2R=26，贝1JR=百，所以此四点的外接球表面积为4加R2=12兀，故C正确;

答案第4页，共11页

对于D,

由题意，平面平面8C3|G，平面A£»2Ac平面BEA=2/，平面8C耳C】c平面

BED}=BE,

所以2B/ABE,同理可得3///£»也，

所以四边形BE。/为平行四边形，则周长/=2（班+即），

沿CG将相邻两四边形推平，当B,E,2三点共线时，BE+ER最小,最小值为5,

所以周长的最小值为10,故D正确，

故选：BCD

12.2

3

【分析】由题意可得为三=3,网+%=5,利用工+三=_+无j_可求值.

%％2

x2xx

【详解】：再,9是方程炉-5尤+3=0的两个实数根，

._3__,_-5__

・・MW——=3,芯+/——~—5,

2222

.%x2_%]+x2_（x,+x2）—2X1X2_5—2x319

•<I====.

x2%\x2x1x233

19

故答案为：—.

13.2

【分析】利用。4+2。5+0。=0，确定点。的位置，如图所示，结合三角形面积关系求解.

【详解】因为OA+2Q5+OC=0，

所以QA+OC=-2O3=25O，

所以80=g（0A+0C）,取AC的中点D,贝ij0D=g（0A+0C）,.180=0£）,

答案第5页，共11页

所以。为的中点，如图所示，则△AOC的面积为号，5OC的面积为S2,

q—7vq—V-V—?v

-2COD，•u,COD-QBOC，••uAOC~乙°BOC,

所以22.

故答案为：2

14.(0,3)/(0,3)

【分析】利用导数求得了(x)的单调递减区间.

【详解】函数〃尤)的定义域为(0,+8),

尸⑴=X_2_。=上一21=(x-3)(x+l),

XXX

由广(x)=0得x=3,由广(无)<0得0<x<3,

所以/(x)在区间(0,3)上单调递减.

故答案为：(0,3)

15.(l)AuB=(-2,3]

(7){<7|“(-3或<722}

【分析】(1)可得出A=[a,a+l],a=2时，可得出集合A,然后进行并集的运算即可；

(2)根据A=[a,。+1],3=(—2,2),并且A8=0即可得出。+14-2或aN2,从而可得出。

的取值范围.

【详解】(1)

a=2时，d-(2a+l)x+a(a+l)V0解得2WxV3,A=[2,3],且8=(-2,2),

AA3=(-2,3]；

(2)

由--(2。+1)尤+。(。+1)V0解得av%Va+1,A=[a,a+1],B-(-2,2),且AB=0,

答案第6页，共11页

a+1G—2a22,

:.a<-3^a>2,

实数a的取值范围为或a22}.

2兀

16.(1)B=,R=2

【分析】(1)利用辅助角公式和三角形角的范围得出2=亍，再根据正弦定理得到三角形

外接圆半径;

(2)根据余弦定理和基本不等式的(ac)max=4,此时V4?C面积最大，再根据角的关系和

正弦定理计算得出结果;

【详解】（1）由yfisinB=cosB+2得gsinB-cosB=2,贝!Jsin（B-《）=1,

71715兀c7171八2兀

—<B——<——，:.B——二—n5=——

666623

rhnr壮士工用/曰2R=---=2y=4nR=2

由正弦定理得sinB.2兀

sin——

3

(2)在VA6C中，由余弦定理得)2=/+/一2a℃os5

2

贝U12=Q?+/—2QCCOS—7t,即/+C?—ac=12,

a>0,c>0,/.a2+c2—ac=12>3ac=>4,

当且仅当，=。=2时，(ac)max=4,

（S"C）1MX=gacsinB=1x4sing=6

止匕时，ZBAC=ZC=-|7i--7rU-.

在AABD中,Z.ADB=—+—=—,

6124

2x6

/tn2

由正弦定理得一=>A。=—7=^~=>\/6.

.271.71V2

sin——sin—

34~T

17.⑴？=2"

2024

⑵

2025

答案第7页，共11页

【分析】（1）利用等差数列、等比数列的性质即可求解；

（2）利用裂项相消法结合对数运算公式求数列的前九项和即可.

【详解】（1）设数列｛4｝的公比为4>。，则%=20）

因为。4是6%和〃3的等差中项，所以2%=6〃2+。3，

即2x2/=6x2q+2/,

3

解得4=2或4=—］（舍去）或q=。（舍去）

所以4=2x2〃」=2〃.

(2)由(1)知4=2\

]_]_j___1_

nn+1

log22-log22+n〃+1

++

,T=2024

一12024..ecu

2024

故也｝的前2024项和4024

2025

18.（1）证明见解析

⑵孚

B.P1

（3）存在，-

【分析】（1）作出辅助线，得到四边形ABED是菱形，得到AEL耳,

证明出AE_L平面耳,再证明出四边形AECD是平行四边形，故AE11CD,所以。£>_1_平

面用60；

（2）证明出AE,耳M,DM两两垂直，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出两平面的

法向量，利用面面角的余弦向量公式求出平面片MD与平面片4。夹角余弦值；

（3）假设线段耳C上存在点尸，使得MP//平面片A。，作出辅助线，得到AM,P,。四

点共面，四边形4WPQ为平行四边形，所以PQ=AM=gc。，所以P是与C的中点，求出

V

8c.

答案第8页，共11页

【详解】（1）如图，在梯形ABC。中，连接。E,因为E是BC的中点，所以=

又AO=‘8C=2,所以AD=5E,

2

又因为AD//BE,所以四边形ABED是平行四边形，

因为AB=AD,所以四边形ABED是菱形，从而AE_LBD,

一B4E沿着AE翻折成△旦AE后，有AEL瓦

又B、M0M=M,B幽,DMu平面4。射，所以平面耳DM,

由题意，易知AD//CE,AD=CE,所以四边形AEC。是平行四边形，

故AE//CD,所以CD,平面耳。M.

（2）因为-L平面AEC£>,DMu平面AECD,则有用

由（1）知4£'_14〃,4£'_1_功11,故AE,21M,DM两两垂直，

以M为坐标原点，ME,M2M与所在直线分别为％小轴，建立空间直角坐标系,

因为AB=BE=M,所以,ABE为等边三角形，同理VADE也为等边三角形,

则4(0,0,百),4(-1,0,0),£>(0,后0),

设平面B]AD的一个法向量为m=(x,y,z),

m-AD=(尤,y,z)•(1,A/3,0)=尤+\/3y=0

则/LL\LL'

mBxD=(x,y,z)・(0,，3,-j3)=.3y—,3z=0

令y=i得x=-百,z=i,故相=卜6』,1),

答案第9页，共11页

又平面印⑷)的一个法向量为"=(1,0,0),

则-hd-卜"时(1，。,。)|一叵姮,

卜(‘*舛|〃「V37T7T"7