2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且则下列结论正确的是()A.B.C.D.2、函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数3、已知则有（）A．B．C．D．4、【题文】已知集合则（）A.B.C.D.5、【题文】已知f(x)＝x2＋sin(＋x)；f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()

6、三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，则该三棱锥的外接球体积为（）A.πB.πC.32πD.16π7、设函数f(x)={x2+x鈭�2(x>1)1鈭�x2(x鈮�1)

则f(1f(2))=(

)

A.1516

B.鈭�2716

C.89

D.16

8、函数y=3sin(2x+娄脨6)

的单调递减区间(

)

A.[k娄脨鈭�娄脨12,k娄脨+5娄脨12](k隆脢Z)

B.[k娄脨+5娄脨12,k娄脨+11娄脨12](k隆脢Z)

C.[k娄脨鈭�娄脨3,k娄脨+娄脨6](k隆脢Z)

D.[k娄脨+娄脨6,k娄脨+2娄脨3](k隆脢Z)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、在下列结论中：

①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；

②函数的图象关于点对称；

③函数的图象的一条对称轴为π；

④若tan（π-x）=2，则cos2x=．

其中正确结论的序号为____（把所有正确结论的序号都填上）．10、已知函数则=____．11、【题文】设全集则=____________．12、【题文】圆截直线所得的弦长为____。13、【题文】以为圆心,截直线y=3x所得弦长为8的圆的方程为_________.14、【题文】已知则的最小值为____.评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)24、【题文】如图,直棱柱中,分别是的中点,

⑴证明:

⑵求EC与平面所成角的正弦值.25、【题文】（18分）已知直线过点P（2，3），并与轴正半轴交于A,B二点。

（1）当AOB面积为时，求直线的方程。

（2）求AOB面积的最小值，并写出这时的直线的方程。26、某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300且m为偶数）人，每人每年可创利n（n＞0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的（注：效益=工人创利-被裁减人员生活费）．

（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；

（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？27、数列{an}满足a1=0，且an，n+1，an+1成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)28、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．29、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)30、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．31、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．32、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？33、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：∵奇函数在[-1,0]上是减函数，∴在[0,1]上是增函数，又∵是锐角三角形两内角，∴又∵∴∴B正确，A错误；.对于C,D：∵为锐角三角形两内角，∴∴即∴∴C正确，D错误.考点：1、奇函数单调性的判断；2、三角函数值的大小比较.【解析】【答案】B2、A【分析】试题分析：的周期又所以函数是奇函数考点：正弦函数的性质【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：由即所以故选B.

考点：函数的定义域，交集.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.

易知该函数为奇函数；所以排除B；D.

当x＝时，f′()＝×－sin＝－<0，可排除C.选A.【解析】【答案】A6、A【分析】解：以PA；PB、PC为过同一顶点的三条棱；作长方体如图。

则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．

∵长方体的对角线长为=4；

∴球直径为4；半径R=2

因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是π×23=π

故选：A．

以PA；PB、PC为过同一顶点的三条棱；作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P-ABC外接球的体积．

本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的体积，着重考查了长方体对角线公式和球的体积计算等知识，属于基础题．【解析】【答案】A7、A【分析】解：函数f(x)={x2+x鈭�2(x>1)1鈭�x2(x鈮�1)

则f(2)=4+2鈭�2=4

f(1f(2))=f(14)=1鈭�116=1516

．

故选：A

．

直接利用分段函数；逐步求解函数值即可．

本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．【解析】A

8、D【分析】解：利用y=sinx

的单调递减区间，可得娄脨2+2k娄脨鈮�2x+娄脨6鈮�3娄脨2+2k娄脨

隆脿k娄脨+娄脨6鈮�x鈮�k娄脨+2娄脨3

隆脿

函数y=3sin(2x+娄脨6)

的单调递减区间[k娄脨+娄脨6,k娄脨+2娄脨3](k隆脢Z)

故选D．

利用y=sinx

的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数y=3sin(2x+娄脨6)

的单调递减区间．

本题主要考查复合函数的单调性，关键是利用正弦函数的单调性，整体思考，考查计算能力，是中档题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

对于①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）；当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．

当k为偶数时；函数即y=-sinx，为奇函数．故①正确．

对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（0）对称，故②不正确．

对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（-π）=-1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．

对于④，若tan（π-x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=故④正确．

故答案为：①③④．

【解析】【答案】利用诱导公式；分类讨论可得y=sinx为奇函数；故①正确．

由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（0）不是函数的对称中心，故②不正确．

当x=时，函数y取得最小值-1，故③的图象关于直线x=对称；故③正确．

若tan（π-x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=故④正确．

10、略

【分析】

∵函数

∴=

=．

故答案为：．

【解析】【答案】由函数的对应法则，把函数所有的x同时都换成得到=由此能求出结果．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：集合的运算。

点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。在运算前，一般需将集合进行变化，像本题就是结合不等式的性质对集合进行变化。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】设圆的方程为,

利用r=42+d2,其中,

∴r=5.【解析】【答案】(x-)2+y2=2514、略

【分析】【解析】

试题分析：法一：由可得所以（当且仅当即时等号成立）；

法二：（当且仅当即时等号成立）.

考点：基本不等式及其应用.【解析】【答案】3三、证明题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、解答题(共4题，共16分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）线线垂直转化为线面垂直的思想.（2）通过证明线面垂直，找到了线面所成的角，再根据所给的线段的关系求出EC与平面所成角的正弦值.

试题解析：⑴由知又故

故

⑵设故可得故

故又由⑴得故故所求角的平面角为

故

考点：1.线线垂直的证明.2.直线与平面所成的角的计算.【解析】【答案】(1)见解析；（2）sin∠ECD=25、略

【分析】【解析】法一（1）设直线方程为

由题意得解得或

所以所求直线方程式或

（2）所以当且仅当时取等号，所以此时直线方程为【解析】【答案】（1）或（2）26、略

【分析】

（1）设裁员x人；可获得的经济效益为y=留岗职员数×每个留岗职员创利-下岗职员数×每个下岗职员生活费．

（2）配方后利用二次函数性质可求出结论．

本题主要考查了二次函数的实际应用，解决此类问题的关键是建立数学模型，联系二次函数的性质和图象，解决最值问题．【解析】解：（1）设裁员x人；可获得的经济效益为y万元．则。

y=（2m-x）（n+x）-x=-[x2-（2m-90）x]+2mn；

（2）对称轴方程为x=m-45．

由-＜0；有：

当x＜m-45时，函数y=-[x2-（2m-90）x]+2mn是递增的；

当x＞m-45时，函数y=-[x2-（2m-90）x]+2mn是递减的．

又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的

所以2m-x≥即0＜x≤m．

又80＜m＜300且m为偶数；

①当0＜m-45≤m；即80＜m≤90时，x=m-45时；

函数y=-[x2-（2m-90）x]+2mn取得最大值．

②当m-45＞m；即90＜m＜300时，x=m时；

函数=-[x2-（2m-90）x]+2mn取得最大值．

综上所述：当80＜m≤90时，应裁员（m-45）人；当90＜m＜300时，应裁员m人，公司才能获得最大的经济效益．27、略

【分析】

（1）利用已知an，n+1，an+1成等差数列；得递推关系式，分类讨论可得通项公式．

（2）讨论n的奇偶性；分别求和．

本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）{an}满足a1=0，且an，n+1，an+1成等差数列．

∴an+an+1=2（n+1），a2=4．

n≥2时，an-1+an=2n．

∴an+1-an-1=2．

∴数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列；公差为2．

n为奇数时，an=0+×2=n-1．

n为偶数时，an=4+×2=n+2．

故an=．

（2）n为偶数时，数列{an}的前n项和Sn=（a1+a2）+（a3+a4）++（an-1+an）

=2×2+2×4++2×n=2×=．

n为奇数时，数列{an}的前n项和Sn=Sn-1+an=+n-1=．

∴Sn=．五、计算题(共2题，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）29、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．六、综合题(共4题，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）根据f（x）=x的两实根为α、β，可列出方程用a，b表示两根α，β，根据|α-β|=1，可求出a、b满足的关系式．

（2）根据（1）求出的结果和a、b均为负整数，且|α-β|=1，可求出a，b；从而求出f（x）解析式．

（3）因为关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），讨论a，b的关系可比较（x1+1）（x2+1）与7的大小的结论．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均为负整数，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

当b＞6a+4时，（x1+1）（x