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文档简介
专题10反比例函数综合检测过关卷
(考试时间:90分钟,试卷满分:100分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)若反比例函数y二三的图象经过点(-1,-3),则上的值为()
11
A.3B.-3C.-D.-3
33
【答案】A
【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定人的值.
【解答】解:把已知点(-1,-3),代入解析式可得,左=(-1)X(-3)=3.
故选:A.
2.(3分)下列函数中,是反比例函数的为()
23
A.y—2x+lB.y-C.y=-D.2y—x
【答案】C
【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断,反比例函数的一般形式是y=((左W0).
【解答】解:A、该函数属于一次函数,故本选项错误;
B、该函数是y与/成反比例关系,故本选项错误;
C、该函数符合反比例函数的定义,故本选项正确;
。、由已知函数得到丁=上,属于正比例函数,故本选项错误;
故选:C.
3.(3分)反比例函数y=?的图象位于()
A.第一、三象限B.第二、四象限
C.第一、二象限D.第三、四象限
【答案】B
【分析】直接根据反比例函数的性质求解.
【解答】解:;k=-1<0,
反比例函数y=F的图象分布在第二、四象限.
故选:B.
4.(3分)若点A(-2,Q),B(-1,b),C(4,c)在反比例函数y=—亍的图象上,则a,b,c的大小关
系是()
A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a
【答案】B
【分析】分别将点A(-2,a),B(-1,b),C(4,c)代入反比例函数y=-?之中,求出a,b,。的
JX
值,进而再比较它们的大小即可得出答案.
【解答】解:•.•点A(-2,a),B(-1,b),C(4,c)在反比例函数y=—?的图象上,
:・b>a>c.
故选:B.
5.(3分)下列关系式中,y是x的反比例函数的是()
.xn_2厂3
A.y-gB.y—x^C.y—D.y=以
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义判断即可.
【解答】解:A.>=看是正比例函数,故A不符合题意;
B.y=7是二次函数,故B不符合题意;
C.y=—小y是尤的反比例函数,故C符合题意;
D.>=5,y不是x的反比例函数,故D不符合题意;
故选:C.
6.(3分)电路上在电压保持不变的条件下,电流/(A)与电阻R(。)成反比例关系,/与R的函数图象
如图,/关于R函数解析式是()
心丸
(20,11)
,220,--220C./=竿11
AA-/=年BR./一方一D-I=-R
【答案】A
固定电压、
【分析】根据电压=电流X电阻得到稳定电压的值,让/=即可.
R
【解答】解::当R=20,/=11时,
/.电压=20X11=220,
220
故选:A.
7.(3分)如图,过原点的一条直线与反比例函数y=§(20)的图象分别交于A、B两点,若A点的坐标
为(3,-5),则B点的坐标为()
x
B.(-5,3)C.(-3,+5)D.(+3,-5)
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的两点横坐标,纵坐标都互为相反数即可解答.
【解答】解:•.•反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,
它的另一个交点的坐标是(-3,+5).
故选:C.
8.(3分)反比例函数y=竽的图象经过下面哪一个点()
A.(4,-3)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(1,-12)
【答案】B
【分析】将横坐标分别代入函数解析式求出纵坐标,进一步比较即可.
【解答】解:当尤=4时,>=竽=3,
故A选项不符合题意;
当x=-2时,y=3=—6
故5选项符合题意;
当x=2时,y=—6,
故C选项不符合题意;
当x=l时,尸牛=12,
故。选项不符合题意;
故选:B.
9.(3分)反比例函数>=警的图象经过点(1,-2),则上的值是()
A.-5B.5C.1D.-1
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(1,-2)代入已知反比例函数的解析式,列出关于
系数k的方程,通过解方程即可求得k的值.
【解答】解:根据题意,得
-2=左+3,
解得,k=-5.
故选:A.
10.(3分)古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即“阻力X
阻力臂=动力义动力臂”(为XLI=RXL2),如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证杠杆
水平平衡的条件下,右侧力P与力臂L满足的函数关系是()
【答案】C
【分析】根据FIXLI=FIXL2以及铁架台左侧钩码的个数与位置都不变即可得到结论.
【解答】解::保证杠杆水平平衡的条件,
:.FIXLI=F2X.L2,
•••铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,
J.FiXLi为常数,
...右侧力厂与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系,
故选:C.
填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
7
11.(3分)已知点A(xi,yi)与点、B(x2,>2)都在反比例函数y=1的图象上,且0<xi<%2,那么yi>
”(填“>”或“="或
【答案】>.
【分析】由反比例函数y=]可知,在同一个象限内,y随尤的增大而减小即可得答案.
【解答】解:•••反比例函数中左=2>0,
在同一个象限内,y随x的增大而减小,
:点A(xi,yi)与点3(x2,J2)都在反比例函数>=/勺图象上,且0<xi<x2,
故答案为:>.
12.(3分)函数y=(加+2)x疗-5是反比例函数,则m的值为2.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据反比例函数的定义,可得单.
【解答】解:由题意,得
序-5=-1且〃?+270,
解得wi=2,
故答案为:2.
13.(3分)某段公路全长200h”,一辆汽车要行驶完这段路程,则所行速度v(W/z)和时间/(〃)间的函
数关系为
v=—,若限定汽车行驶速度不超过80h〃//z,则所用时间至少要2.5h.
—t-------
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等量关系“速度=路程+时间”即可列出关系式,再求至少所用的时间.
【解答】解:由题意得:速度v(km/h)和时间/(/?)间的函数关系为丫=竿,
当尸80时,t=2.5h.
故本题答案为:v=詈;2.5.
14.(3分)如图,点A、8是双曲线y=1上的点,分别经过A、8两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,
【答案】见试题解答内容
【分析】根据反比例函数人的几何意义,即可得到答案.
【解答】解:由题意可得,Si+8=2因-2S阴影=2X3-2X1=4,
故答案为:4.
15.(3分)如图,矩形A8CD的边AB平行于无轴,反比例函数(尤>0)的图象经过点2,D,对角线
JX
CA的延长线经过原点O,且AC=AO,若矩形ABC。的面积是8,k=16
【答案】16.
【分析】根据矩形面积求出△ADC面积,再利用OA:AC=1:1,求出△A£>。面积,利用相似求出
与OE的比,求出△ODE面积,即可利用几何意义求出%.
【解答】解:如图,延长CD交y轴于E,连接0。,
•..矩形ABC。的面积是8,
•••S/\ADC=4J
9
:AC=AOf
S/\ADO=4f
9:AD//OE,
:.AACD^AOCE,
:.AD:OE=AC:OC=1:2,
••S/\ODE~8,
由几何意义得,t=8,
・••左=16,
故答案为:16.
三.解答题(共8小题,满分55分)
16.(6分)如图,一次函数了=匕X+8(左W0)与反比例函数y=§(/cW0)的图象交于点A(2,3),B(n,
-1).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)8.
【分析】(1)待定系数法求解.
1,
(2)设直线与x轴的交点为C,令51+2=/=0,求出。点坐标,SAAOB=SAAOC+SACOB.
【解答】解:⑴将A(2,3)代入产占得3=拈
解得左2=6,
把8-1)代入y=(得-1=,,
解得"=-6,
.•.点8坐标为(-6,-1).
把A(2,3),8(-6,-1)代入得:
七]解得:卜1[
(-1=-6的+bU=2
•・y=]X+2.
1
(2)设直线与X轴的交点为C,令y+2=/=0,
:.C(-4,0),
17.(6分)在平面直角坐标系工。)中,直线y=%与双曲线y=:相交于点尸(2,m)和点Q.
(1)求机的值及点Q的坐标;
(2)已知点N(0,«),过点N作平行于x轴的直线交直线y=x与双曲线y=亍分别为点A(xi,yi)和
Bqxi,y2).当xi>x2时,直接写出"的取值范围是〃>2或-2<〃<0.
【答案】(1)m=2,。(-2,-2);
(2)w>2或-2<n<0.
【分析】(1)由直线解析式求得点尸的坐标,进而利用对称性求得点。的坐标;
(2)先求出一次函数与反比例函数的另一个交点坐标,再根据函数图象进行求解即可.
【解答】解:⑴直线y=x过点尸(2,m),
・・m=2.
:.P(2,2),
•.•直线y=x与双曲线y=2相交于点尸(2,机)和点
:.Q(-2,-2);
k
(2);•直线y=x与双曲线y=§相交于点尸(2,2)和点。(-2,-2),
.,.当xi>%2时,〃的取值范围是">2或-2<"<0.
18.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ox+6的图象与反比例函数y=三IWO)的图象交于
A,2两点,直线A8与无轴交于点C,点A的坐标为(1,2),点8的坐标为(-2,n).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
【分析】(1)通过待定系数法求解.
(2)由SAAOB=SAAOC+SABOC求解.
【解答】解:(1)将(1,2)代入y=(得2=%,
...反比例函数的解析式为y=p
又;点8的坐标为(-2,")也在y=|上,
••"2n'='2,
解得n=-1,
.•.点8坐标为(-2,-1),
将(1,2),(-2,-1)代入〉="+6得126=2
解得
3=1
•••一次函数的解析式为y=x+l;
(2)•.•直线y=x+l与x轴交于点C,
:.C(-1,0),
:.OC=l,
VA的坐标为(1,2),B的坐标为(-2,-1),
11113
•*-S/\AOB=S/\AOC~^S/\BOC=OC,\y^\+yOC,\y\=OC(]y^\+\y|)=x1x(1+2)=亍
乙乙B乙B乙乙
19.(7分)心理学研究发现,一般情况下,在一节40分钟的数学课中,学生的注意力随上课时间的变化而
变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态,
随后学生的注意力开始分散.通过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间无(分钟)的变化规律如
下图所示,点2的坐标为(10,40),点C的坐标为(24,40),CD为反比例函数图象的一部分.
(1)求C。所在的反比例函数的解析式.
(2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题,准备安排18分钟讲解,为了达到最佳的教学效果,
要求学生的注意力指标数不低于38,请问老师的安排是否合理?并说明理由.
【答案】(1)丫。。=受(x>24);(2)老师安排不合理,理由见解析.
【分析】(1)分别从图象中找到其经过的点,利用待定系数法求得函数的解析式即可;
(2)分别求出注意力指数为38时的两个时间,再将两时间之差与18比较,大于18则能讲完,否则不
能.
【解答】解:(1)由题意,设C。所在反比例函数的解析式为
二点C的坐标为(24,40),
Ajt=24X40=960.
•'•JycD=--x---(x>24).
(2)由题意,设
又A(0,20),B(10,40),
.fn=20
**110m+n=40,
.(m=2
,'tn=20,
.\yAB=2x+20.
令yA5=2x+20=38,
A38=2x+20,
/.x=9.
A960公。
令ycz)=q-=38,
/.x^25.3,
V25.3-9=16.3<18,
・•・老师安排不合理.
20.(8分)如图,一次函数yi=fcc+b(止0)与反比例函数(尤>0)的图象交于A(4,1),B(a,
8)两点.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足yi-y2>0时,x的取值范围;
(3)点尸在线段AB上,过点P作无轴的垂线,垂足为M,交反比例函数”的图象于点。,若△尸。。
面积为3,求点尸的坐标.
、4
【答案】(1)yi=-2x+9,»=亍;
1
(2)-<x<4;
2
5
(3)P(一,4)或(2,5).
2
【分析】(1)将A点坐标代入即可得出反比例函数”=?(x>0),求得函数的解析式,进而求得8的坐
标,再将42两点坐标分别代入yi=fcc+6,可用待定系数法确定一次函数的解析式;
(2)由题意即求的x的取值范围,由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的
取值范围;
(3)由题意,设尸(p,-2/升9)且]WpW4,则Q(p,》,求得PQ=—2p+9根据三角形面
14
积公式得到S^POQ=o(-2P+9-石)・p=3,解得即可.
【解答】解:(1)...反比例函数%=£(久>0)的图象经过点A(4,1),
・[m
••1=4,
・••反比例函数的解析式为y2=^(%>0),
把B0,a)代入y2=^(%>0),得〃=8,
1
.•.点B坐标为(2,8),
1
•一次函数解析式y\=kx+b,经过A(4,1),B0,8)
.•般二;,解得心2,
J一次函数解析式为yi=-2%+9;
(2)由yi->2>0,
即反比例函数值小于一次函数值.
1
由图象可得,-<%<4;
1
(3)由题意,设P(p,-2p+9)且&<p<4,
4
:・Q(P,,
4
:.PQ=-2p+9-/
14
S/\POQ=2(-2〃+9—万)•夕=3,
解得Pi=1/p2=2,
,P4,4)或(2,5).
k
21.(8分)如图,一次函数y=or+b的图象与反比例函数y=^(k>0)的图象相交于点A(6,-3-2〃),
点、B(71,-3),与y轴交于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点。是点C关于x轴的对称点,求△A3。的面积;
(3)直接写出不等式ax+6的解集.
【答案】(1)反比例函数得解析式为y=1一次函数的解析式为y=/x—2;
(2)16;
(3)0cx<6或-2.
【分析】(1)由点A(6,-3-2”),点8(〃,-3)是y=又(左W0)的图象与直线y=ax+b的交点,则
6(-3-2”)=-3M,解得n=-2,得到A(6,1),B(-2,-3),k=6,得到反比例函数解析式,
再用待定系数法求出一次函数的解析式即可;
(2)求出点。(0,2),得到CD=2-(-2)=4,即可得到答案;
(3)根据图象位置得到解集即可.
【解答】解:(1):点A(6,-3-2”),点8(%-3)是3/=三(左#0)的图象与直线y=ax+6的交点,
.*.6(-3-2九)--3九,
解得n=-2,
AA(6,1),B(-2,-3),k=6,
...反比例函数得解析式为y=p
将点A(6,1),3(-2,-3)代入一次函数y=ox+Z?中,
1
(6a+b=1,a=5,
得《解得2
1—2a+b=—3/仿=
,一次函数的解析式为y=1x-2;
(2)对于直线y=2%—2,
令x=0,得>=-2,
,点。的坐标为(0,-2),
・・•点D是点。关于x轴的对称点,
・・・点。(0,2),
:.CD=2-(-2)=4,
11
'S—BO=[CD•(Xi_=2X4x[6_(-2)]=16;
(3)由题图可知,不等式3+6甘的解集为0«6或彳<-2.
22.(6分)如图,已知点尸(6,3),过点尸作无轴于点M,轴于点N,反比例函数y=(的图
象交PM于点A,交.PN千点、B.若四边形OAP8的面积为12.
(1)求〉的值;
(2)设直线48的解析式为>=依+6,请直接写出不等式:Nax+6的解集.
【答案】⑴k=6;
(2)0<xW2或x26.
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