广东中考数学一轮复习：反比例函数综合检测过关卷（解析版）

专题10反比例函数综合检测过关卷

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若反比例函数y二三的图象经过点（-1,-3）,则上的值为（）

11

A.3B.-3C.-D.-3

33

【答案】A

【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定人的值.

【解答】解：把已知点（-1,-3）,代入解析式可得，左=（-1）X（-3）=3.

故选：A.

2.（3分）下列函数中，是反比例函数的为（）

23

A.y—2x+lB.y-C.y=-D.2y—x

【答案】C

【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（（左W0）.

【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；

B、该函数是y与/成反比例关系，故本选项错误；

C、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；

。、由已知函数得到丁=上，属于正比例函数，故本选项错误；

故选：C.

3.（3分）反比例函数y=?的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

【答案】B

【分析】直接根据反比例函数的性质求解.

【解答】解：；k=-1<0,

反比例函数y=F的图象分布在第二、四象限.

故选：B.

4.(3分)若点A(-2,Q),B(-1,b),C(4,c)在反比例函数y=—亍的图象上，则a,b,c的大小关

系是()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】分别将点A(-2,a),B(-1,b),C(4,c)代入反比例函数y=-?之中，求出a,b,。的

JX

值，进而再比较它们的大小即可得出答案.

【解答】解：•.•点A(-2,a),B(-1,b),C(4,c)在反比例函数y=—?的图象上，

:・b>a>c.

故选：B.

5.(3分)下列关系式中，y是x的反比例函数的是()

.xn_2厂3

A.y-gB.y—x^C.y—D.y=以

【答案】C

【分析】根据反比例函数的定义判断即可.

【解答】解：A.>=看是正比例函数，故A不符合题意；

B.y=7是二次函数，故B不符合题意；

C.y=—小y是尤的反比例函数，故C符合题意；

D.>=5，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；

故选：C.

6.(3分)电路上在电压保持不变的条件下，电流/(A)与电阻R(。)成反比例关系，/与R的函数图象

如图，/关于R函数解析式是()

心丸

(20,11)

,220,--220C./=竿11

AA-/=年BR./一方一D-I=-R

【答案】A

固定电压、

【分析】根据电压=电流X电阻得到稳定电压的值，让/=即可.

R

【解答】解：：当R=20,/=11时,

/.电压=20X11=220,

220

故选：A.

7.（3分）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=§（20）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标

为（3,-5）,则B点的坐标为（）

x

B.(-5,3)C.(-3,+5)D.(+3,-5)

【答案】C

【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答.

【解答】解：•.•反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,

它的另一个交点的坐标是（-3,+5）.

故选：C.

8.（3分）反比例函数y=竽的图象经过下面哪一个点（）

A.(4,-3)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(1,-12)

【答案】B

【分析】将横坐标分别代入函数解析式求出纵坐标，进一步比较即可.

【解答】解：当尤=4时，＞=竽=3,

故A选项不符合题意;

当x=-2时，y=3=—6

故5选项符合题意;

当x=2时，y=—6,

故C选项不符合题意；

当x=l时，尸牛=12,

故。选项不符合题意；

故选：B.

9.（3分）反比例函数>=警的图象经过点（1,-2）,则上的值是（）

A.-5B.5C.1D.-1

【答案】A

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1,-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于

系数k的方程，通过解方程即可求得k的值.

【解答】解：根据题意，得

-2=左+3,

解得，k=-5.

故选：A.

10.（3分）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力X

阻力臂=动力义动力臂”（为XLI=RXL2）,如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆

水平平衡的条件下，右侧力P与力臂L满足的函数关系是（）

【答案】C

【分析】根据FIXLI=FIXL2以及铁架台左侧钩码的个数与位置都不变即可得到结论.

【解答】解：：保证杠杆水平平衡的条件，

：.FIXLI=F2X.L2,

•••铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,

J.FiXLi为常数，

...右侧力厂与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系，

故选：C.

填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

7

11.(3分)已知点A(xi,yi)与点、B(x2,>2)都在反比例函数y=1的图象上，且0<xi<%2,那么yi>

”(填“>”或“="或

【答案】>.

【分析】由反比例函数y=］可知，在同一个象限内，y随尤的增大而减小即可得答案.

【解答】解：•••反比例函数中左=2>0,

在同一个象限内，y随x的增大而减小，

：点A(xi,yi)与点3(x2,J2)都在反比例函数>=/勺图象上，且0<xi<x2,

故答案为：>.

12.(3分)函数y=(加+2)x疗-5是反比例函数，则m的值为2.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据反比例函数的定义，可得单.

【解答】解：由题意，得

序-5=-1且〃?+270,

解得wi=2,

故答案为：2.

13.(3分)某段公路全长200h”,一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v(W/z)和时间/(〃)间的函

数关系为

v=—,若限定汽车行驶速度不超过80h〃//z,则所用时间至少要2.5h.

—t-------

【答案】见试题解答内容

【分析】根据等量关系“速度=路程+时间”即可列出关系式，再求至少所用的时间.

【解答】解:由题意得：速度v(km/h)和时间/(/?)间的函数关系为丫=竿，

当尸80时，t=2.5h.

故本题答案为：v=詈；2.5.

14.（3分）如图，点A、8是双曲线y=1上的点，分别经过A、8两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1,

【答案】见试题解答内容

【分析】根据反比例函数人的几何意义，即可得到答案.

【解答】解：由题意可得，Si+8=2因-2S阴影=2X3-2X1=4,

故答案为：4.

15.（3分）如图，矩形A8CD的边AB平行于无轴，反比例函数（尤＞0）的图象经过点2,D,对角线

JX

CA的延长线经过原点O,且AC=AO,若矩形ABC。的面积是8,k=16

【答案】16.

【分析】根据矩形面积求出△ADC面积，再利用OA：AC=1：1,求出△A£＞。面积，利用相似求出

与OE的比，求出△ODE面积，即可利用几何意义求出％.

【解答】解：如图，延长CD交y轴于E,连接0。,

•..矩形ABC。的面积是8,

•••S/\ADC=4J

9

：AC=AOf

S/\ADO=4f

9：AD//OE,

：.AACD^AOCE,

：.AD：OE=AC：OC=1：2,

••S/\ODE~8,

由几何意义得，t=8,

・••左=16,

故答案为：16.

三.解答题(共8小题，满分55分)

16.(6分)如图，一次函数了=匕X+8(左W0)与反比例函数y=§(/cW0)的图象交于点A(2,3),B(n,

-1).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)8.

【分析】(1)待定系数法求解.

1,

(2)设直线与x轴的交点为C,令51+2=/=0,求出。点坐标，SAAOB=SAAOC+SACOB.

【解答】解：⑴将A(2,3)代入产占得3=拈

解得左2=6,

把8-1)代入y=(得-1=，，

解得"=-6,

.•.点8坐标为(-6,-1).

把A(2,3),8(-6,-1)代入得:

七]解得：卜1[

(-1=-6的+bU=2

•・y=]X+2.

1

(2)设直线与X轴的交点为C,令y+2=/=0,

：.C(-4,0),

17.(6分)在平面直角坐标系工。)中，直线y=%与双曲线y=：相交于点尸(2,m)和点Q.

(1)求机的值及点Q的坐标；

(2)已知点N(0,«),过点N作平行于x轴的直线交直线y=x与双曲线y=亍分别为点A(xi,yi)和

Bqxi,y2).当xi>x2时，直接写出"的取值范围是〃>2或-2<〃<0.

【答案】(1)m=2,。(-2,-2)；

(2)w>2或-2<n<0.

【分析】(1)由直线解析式求得点尸的坐标，进而利用对称性求得点。的坐标；

(2)先求出一次函数与反比例函数的另一个交点坐标，再根据函数图象进行求解即可.

【解答】解：⑴直线y=x过点尸(2,m),

・・m=2.

：.P(2,2),

•.•直线y=x与双曲线y=2相交于点尸(2,机)和点

：.Q（-2,-2）；

k

（2）;•直线y=x与双曲线y=§相交于点尸（2,2）和点。（-2,-2）,

.,.当xi>%2时，〃的取值范围是">2或-2<"<0.

18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ox+6的图象与反比例函数y=三IWO）的图象交于

A,2两点，直线A8与无轴交于点C,点A的坐标为（1,2）,点8的坐标为（-2,n）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

【分析】（1）通过待定系数法求解.

（2）由SAAOB=SAAOC+SABOC求解.

【解答】解：（1）将（1，2）代入y=（得2=%,

...反比例函数的解析式为y=p

又；点8的坐标为（-2,"）也在y=|上，

••"2n'='2,

解得n=-1,

.•.点8坐标为（-2,-1）,

将（1,2）,（-2,-1）代入〉="+6得126=2

解得

3=1

•••一次函数的解析式为y=x+l；

（2）•.•直线y=x+l与x轴交于点C,

：.C（-1,0）,

：.OC=l,

VA的坐标为（1,2）,B的坐标为（-2,-1）,

11113

•*-S/\AOB=S/\AOC~^S/\BOC=OC,\y^\+yOC,\y\=OC（］y^\+\y|）=x1x（1+2）=亍

乙乙B乙B乙乙

19.（7分）心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而

变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，

随后学生的注意力开始分散.通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间无（分钟）的变化规律如

下图所示，点2的坐标为（10,40）,点C的坐标为（24,40）,CD为反比例函数图象的一部分.

（1）求C。所在的反比例函数的解析式.

（2）数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排18分钟讲解，为了达到最佳的教学效果,

要求学生的注意力指标数不低于38,请问老师的安排是否合理？并说明理由.

【答案】（1）丫。。=受（x>24）；（2）老师安排不合理，理由见解析.

【分析】（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；

（2）分别求出注意力指数为38时的两个时间，再将两时间之差与18比较，大于18则能讲完，否则不

能.

【解答】解：（1）由题意，设C。所在反比例函数的解析式为

二点C的坐标为（24,40）,

Ajt=24X40=960.

•'•JycD=--x---(x>24).

(2)由题意，设

又A(0,20),B(10,40),

.fn=20

**110m+n=40,

.(m=2

,'tn=20,

.\yAB=2x+20.

令yA5=2x+20=38,

A38=2x+20,

/.x=9.

A960公。

令ycz)=q-=38,

/.x^25.3,

V25.3-9=16.3<18,

・•・老师安排不合理.

20.（8分）如图，一次函数yi=fcc+b（止0）与反比例函数（尤>0）的图象交于A（4,1）,B（a,

8）两点.

（1）求这两个函数的解析式;

（2）根据图象，直接写出满足yi-y2>0时，x的取值范围;

（3）点尸在线段AB上，过点P作无轴的垂线，垂足为M,交反比例函数”的图象于点。，若△尸。。

面积为3,求点尸的坐标.

、4

【答案】(1)yi=-2x+9,»=亍;

1

(2)-<x<4；

2

5

(3)P(一,4)或(2,5).

2

【分析】(1)将A点坐标代入即可得出反比例函数”=?(x>0),求得函数的解析式，进而求得8的坐

标，再将42两点坐标分别代入yi=fcc+6,可用待定系数法确定一次函数的解析式；

(2)由题意即求的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的

取值范围；

(3)由题意，设尸(p,-2/升9)且]WpW4,则Q(p,》，求得PQ=—2p+9根据三角形面

14

积公式得到S^POQ=o(-2P+9-石)・p=3,解得即可.

【解答】解：(1)...反比例函数%=£(久>0)的图象经过点A(4,1),

・[m

••1=4，

・••反比例函数的解析式为y2=^(%>0),

把B0,a)代入y2=^(%>0),得〃=8,

1

.•.点B坐标为(2,8),

1

•一次函数解析式y\=kx+b,经过A(4,1),B0,8)

.•般二;,解得心2,

J一次函数解析式为yi=-2%+9；

(2)由yi->2>0,

即反比例函数值小于一次函数值.

1

由图象可得，-<%<4；

1

(3)由题意，设P(p,-2p+9)且&<p<4,

4

：・Q(P，，

4

：.PQ=-2p+9-/

14

S/\POQ=2(-2〃+9—万)•夕=3,

解得Pi=1/p2=2,

，P4,4)或(2,5).

k

21.(8分)如图，一次函数y=or+b的图象与反比例函数y=^(k>0)的图象相交于点A(6,-3-2〃),

点、B(71,-3),与y轴交于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点。是点C关于x轴的对称点，求△A3。的面积；

(3)直接写出不等式ax+6的解集.

【答案】(1)反比例函数得解析式为y=1一次函数的解析式为y=/x—2；

(2)16；

(3)0cx<6或-2.

【分析】(1)由点A(6,-3-2”)，点8(〃，-3)是y=又(左W0)的图象与直线y=ax+b的交点，则

6(-3-2”)=-3M,解得n=-2,得到A(6,1),B(-2,-3),k=6,得到反比例函数解析式，

再用待定系数法求出一次函数的解析式即可；

(2)求出点。(0,2),得到CD=2-(-2)=4,即可得到答案；

(3)根据图象位置得到解集即可.

【解答】解：(1)：点A(6,-3-2”)，点8(%-3)是3/=三(左#0)的图象与直线y=ax+6的交点，

.*.6(-3-2九)--3九,

解得n=-2,

AA(6,1),B(-2,-3),k=6,

...反比例函数得解析式为y=p

将点A(6,1),3(-2,-3)代入一次函数y=ox+Z?中,

1

(6a+b=1，a=5，

得《解得2

1—2a+b=—3/仿=

，一次函数的解析式为y=1x-2；

(2)对于直线y=2%—2,

令x=0,得＞=-2,

，点。的坐标为(0,-2),

・・•点D是点。关于x轴的对称点,

・・・点。(0,2),

：.CD=2-(-2)=4,

11

'S—BO=[CD•(Xi_=2X4x[6_(-2)]=16；

(3)由题图可知，不等式3+6甘的解集为0«6或彳＜-2.

22.(6分)如图，已知点尸(6,3),过点尸作无轴于点M,轴于点N,反比例函数y=(的图

象交PM于点A,交.PN千点、B.若四边形OAP8的面积为12.

(1)求〉的值;

(2)设直线48的解析式为>=依+6,请直接写出不等式：Nax+6的解集.

【答案】⑴k=6；

(2)0<xW2或x26.