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文档简介

专题10反比例函数综合检测过关卷

(考试时间:90分钟,试卷满分:100分)

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1.(3分)若反比例函数y二三的图象经过点(-1,-3),则上的值为()

11

A.3B.-3C.-D.-3

33

【答案】A

【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定人的值.

【解答】解:把已知点(-1,-3),代入解析式可得,左=(-1)X(-3)=3.

故选:A.

2.(3分)下列函数中,是反比例函数的为()

23

A.y—2x+lB.y-C.y=-D.2y—x

【答案】C

【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断,反比例函数的一般形式是y=((左W0).

【解答】解:A、该函数属于一次函数,故本选项错误;

B、该函数是y与/成反比例关系,故本选项错误;

C、该函数符合反比例函数的定义,故本选项正确;

。、由已知函数得到丁=上,属于正比例函数,故本选项错误;

故选:C.

3.(3分)反比例函数y=?的图象位于()

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

【答案】B

【分析】直接根据反比例函数的性质求解.

【解答】解:;k=-1<0,

反比例函数y=F的图象分布在第二、四象限.

故选:B.

4.(3分)若点A(-2,Q),B(-1,b),C(4,c)在反比例函数y=—亍的图象上,则a,b,c的大小关

系是()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】分别将点A(-2,a),B(-1,b),C(4,c)代入反比例函数y=-?之中,求出a,b,。的

JX

值,进而再比较它们的大小即可得出答案.

【解答】解:•.•点A(-2,a),B(-1,b),C(4,c)在反比例函数y=—?的图象上,

:・b>a>c.

故选:B.

5.(3分)下列关系式中,y是x的反比例函数的是()

.xn_2厂3

A.y-gB.y—x^C.y—D.y=以

【答案】C

【分析】根据反比例函数的定义判断即可.

【解答】解:A.>=看是正比例函数,故A不符合题意;

B.y=7是二次函数,故B不符合题意;

C.y=—小y是尤的反比例函数,故C符合题意;

D.>=5,y不是x的反比例函数,故D不符合题意;

故选:C.

6.(3分)电路上在电压保持不变的条件下,电流/(A)与电阻R(。)成反比例关系,/与R的函数图象

如图,/关于R函数解析式是()

心丸

(20,11)

,220,--220C./=竿11

AA-/=年BR./一方一D-I=-R

【答案】A

固定电压、

【分析】根据电压=电流X电阻得到稳定电压的值,让/=即可.

R

【解答】解::当R=20,/=11时,

/.电压=20X11=220,

220

故选:A.

7.(3分)如图,过原点的一条直线与反比例函数y=§(20)的图象分别交于A、B两点,若A点的坐标

为(3,-5),则B点的坐标为()

x

B.(-5,3)C.(-3,+5)D.(+3,-5)

【答案】C

【分析】根据关于原点对称的两点横坐标,纵坐标都互为相反数即可解答.

【解答】解:•.•反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,

它的另一个交点的坐标是(-3,+5).

故选:C.

8.(3分)反比例函数y=竽的图象经过下面哪一个点()

A.(4,-3)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(1,-12)

【答案】B

【分析】将横坐标分别代入函数解析式求出纵坐标,进一步比较即可.

【解答】解:当尤=4时,>=竽=3,

故A选项不符合题意;

当x=-2时,y=3=—6

故5选项符合题意;

当x=2时,y=—6,

故C选项不符合题意;

当x=l时,尸牛=12,

故。选项不符合题意;

故选:B.

9.(3分)反比例函数>=警的图象经过点(1,-2),则上的值是()

A.-5B.5C.1D.-1

【答案】A

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(1,-2)代入已知反比例函数的解析式,列出关于

系数k的方程,通过解方程即可求得k的值.

【解答】解:根据题意,得

-2=左+3,

解得,k=-5.

故选:A.

10.(3分)古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即“阻力X

阻力臂=动力义动力臂”(为XLI=RXL2),如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证杠杆

水平平衡的条件下,右侧力P与力臂L满足的函数关系是()

【答案】C

【分析】根据FIXLI=FIXL2以及铁架台左侧钩码的个数与位置都不变即可得到结论.

【解答】解::保证杠杆水平平衡的条件,

:.FIXLI=F2X.L2,

•••铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,

J.FiXLi为常数,

...右侧力厂与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系,

故选:C.

填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)

7

11.(3分)已知点A(xi,yi)与点、B(x2,>2)都在反比例函数y=1的图象上,且0<xi<%2,那么yi>

”(填“>”或“="或

【答案】>.

【分析】由反比例函数y=]可知,在同一个象限内,y随尤的增大而减小即可得答案.

【解答】解:•••反比例函数中左=2>0,

在同一个象限内,y随x的增大而减小,

:点A(xi,yi)与点3(x2,J2)都在反比例函数>=/勺图象上,且0<xi<x2,

故答案为:>.

12.(3分)函数y=(加+2)x疗-5是反比例函数,则m的值为2.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据反比例函数的定义,可得单.

【解答】解:由题意,得

序-5=-1且〃?+270,

解得wi=2,

故答案为:2.

13.(3分)某段公路全长200h”,一辆汽车要行驶完这段路程,则所行速度v(W/z)和时间/(〃)间的函

数关系为

v=—,若限定汽车行驶速度不超过80h〃//z,则所用时间至少要2.5h.

—t-------

【答案】见试题解答内容

【分析】根据等量关系“速度=路程+时间”即可列出关系式,再求至少所用的时间.

【解答】解:由题意得:速度v(km/h)和时间/(/?)间的函数关系为丫=竿,

当尸80时,t=2.5h.

故本题答案为:v=詈;2.5.

14.(3分)如图,点A、8是双曲线y=1上的点,分别经过A、8两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,

【答案】见试题解答内容

【分析】根据反比例函数人的几何意义,即可得到答案.

【解答】解:由题意可得,Si+8=2因-2S阴影=2X3-2X1=4,

故答案为:4.

15.(3分)如图,矩形A8CD的边AB平行于无轴,反比例函数(尤>0)的图象经过点2,D,对角线

JX

CA的延长线经过原点O,且AC=AO,若矩形ABC。的面积是8,k=16

【答案】16.

【分析】根据矩形面积求出△ADC面积,再利用OA:AC=1:1,求出△A£>。面积,利用相似求出

与OE的比,求出△ODE面积,即可利用几何意义求出%.

【解答】解:如图,延长CD交y轴于E,连接0。,

•..矩形ABC。的面积是8,

•••S/\ADC=4J

9

:AC=AOf

S/\ADO=4f

9:AD//OE,

:.AACD^AOCE,

:.AD:OE=AC:OC=1:2,

••S/\ODE~8,

由几何意义得,t=8,

・••左=16,

故答案为:16.

三.解答题(共8小题,满分55分)

16.(6分)如图,一次函数了=匕X+8(左W0)与反比例函数y=§(/cW0)的图象交于点A(2,3),B(n,

-1).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)8.

【分析】(1)待定系数法求解.

1,

(2)设直线与x轴的交点为C,令51+2=/=0,求出。点坐标,SAAOB=SAAOC+SACOB.

【解答】解:⑴将A(2,3)代入产占得3=拈

解得左2=6,

把8-1)代入y=(得-1=,,

解得"=-6,

.•.点8坐标为(-6,-1).

把A(2,3),8(-6,-1)代入得:

七]解得:卜1[

(-1=-6的+bU=2

•・y=]X+2.

1

(2)设直线与X轴的交点为C,令y+2=/=0,

:.C(-4,0),

17.(6分)在平面直角坐标系工。)中,直线y=%与双曲线y=:相交于点尸(2,m)和点Q.

(1)求机的值及点Q的坐标;

(2)已知点N(0,«),过点N作平行于x轴的直线交直线y=x与双曲线y=亍分别为点A(xi,yi)和

Bqxi,y2).当xi>x2时,直接写出"的取值范围是〃>2或-2<〃<0.

【答案】(1)m=2,。(-2,-2);

(2)w>2或-2<n<0.

【分析】(1)由直线解析式求得点尸的坐标,进而利用对称性求得点。的坐标;

(2)先求出一次函数与反比例函数的另一个交点坐标,再根据函数图象进行求解即可.

【解答】解:⑴直线y=x过点尸(2,m),

・・m=2.

:.P(2,2),

•.•直线y=x与双曲线y=2相交于点尸(2,机)和点

:.Q(-2,-2);

k

(2);•直线y=x与双曲线y=§相交于点尸(2,2)和点。(-2,-2),

.,.当xi>%2时,〃的取值范围是">2或-2<"<0.

18.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ox+6的图象与反比例函数y=三IWO)的图象交于

A,2两点,直线A8与无轴交于点C,点A的坐标为(1,2),点8的坐标为(-2,n).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

【分析】(1)通过待定系数法求解.

(2)由SAAOB=SAAOC+SABOC求解.

【解答】解:(1)将(1,2)代入y=(得2=%,

...反比例函数的解析式为y=p

又;点8的坐标为(-2,")也在y=|上,

••"2n'='2,

解得n=-1,

.•.点8坐标为(-2,-1),

将(1,2),(-2,-1)代入〉="+6得126=2

解得

3=1

•••一次函数的解析式为y=x+l;

(2)•.•直线y=x+l与x轴交于点C,

:.C(-1,0),

:.OC=l,

VA的坐标为(1,2),B的坐标为(-2,-1),

11113

•*-S/\AOB=S/\AOC~^S/\BOC=OC,\y^\+yOC,\y\=OC(]y^\+\y|)=x1x(1+2)=亍

乙乙B乙B乙乙

19.(7分)心理学研究发现,一般情况下,在一节40分钟的数学课中,学生的注意力随上课时间的变化而

变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态,

随后学生的注意力开始分散.通过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间无(分钟)的变化规律如

下图所示,点2的坐标为(10,40),点C的坐标为(24,40),CD为反比例函数图象的一部分.

(1)求C。所在的反比例函数的解析式.

(2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题,准备安排18分钟讲解,为了达到最佳的教学效果,

要求学生的注意力指标数不低于38,请问老师的安排是否合理?并说明理由.

【答案】(1)丫。。=受(x>24);(2)老师安排不合理,理由见解析.

【分析】(1)分别从图象中找到其经过的点,利用待定系数法求得函数的解析式即可;

(2)分别求出注意力指数为38时的两个时间,再将两时间之差与18比较,大于18则能讲完,否则不

能.

【解答】解:(1)由题意,设C。所在反比例函数的解析式为

二点C的坐标为(24,40),

Ajt=24X40=960.

•'•JycD=--x---(x>24).

(2)由题意,设

又A(0,20),B(10,40),

.fn=20

**110m+n=40,

.(m=2

,'tn=20,

.\yAB=2x+20.

令yA5=2x+20=38,

A38=2x+20,

/.x=9.

A960公。

令ycz)=q-=38,

/.x^25.3,

V25.3-9=16.3<18,

・•・老师安排不合理.

20.(8分)如图,一次函数yi=fcc+b(止0)与反比例函数(尤>0)的图象交于A(4,1),B(a,

8)两点.

(1)求这两个函数的解析式;

(2)根据图象,直接写出满足yi-y2>0时,x的取值范围;

(3)点尸在线段AB上,过点P作无轴的垂线,垂足为M,交反比例函数”的图象于点。,若△尸。。

面积为3,求点尸的坐标.

、4

【答案】(1)yi=-2x+9,»=亍;

1

(2)-<x<4;

2

5

(3)P(一,4)或(2,5).

2

【分析】(1)将A点坐标代入即可得出反比例函数”=?(x>0),求得函数的解析式,进而求得8的坐

标,再将42两点坐标分别代入yi=fcc+6,可用待定系数法确定一次函数的解析式;

(2)由题意即求的x的取值范围,由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的

取值范围;

(3)由题意,设尸(p,-2/升9)且]WpW4,则Q(p,》,求得PQ=—2p+9根据三角形面

14

积公式得到S^POQ=o(-2P+9-石)・p=3,解得即可.

【解答】解:(1)...反比例函数%=£(久>0)的图象经过点A(4,1),

・[m

••1=4,

・••反比例函数的解析式为y2=^(%>0),

把B0,a)代入y2=^(%>0),得〃=8,

1

.•.点B坐标为(2,8),

1

•一次函数解析式y\=kx+b,经过A(4,1),B0,8)

.•般二;,解得心2,

J一次函数解析式为yi=-2%+9;

(2)由yi->2>0,

即反比例函数值小于一次函数值.

1

由图象可得,-<%<4;

1

(3)由题意,设P(p,-2p+9)且&<p<4,

4

:・Q(P,,

4

:.PQ=-2p+9-/

14

S/\POQ=2(-2〃+9—万)•夕=3,

解得Pi=1/p2=2,

,P4,4)或(2,5).

k

21.(8分)如图,一次函数y=or+b的图象与反比例函数y=^(k>0)的图象相交于点A(6,-3-2〃),

点、B(71,-3),与y轴交于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)点。是点C关于x轴的对称点,求△A3。的面积;

(3)直接写出不等式ax+6的解集.

【答案】(1)反比例函数得解析式为y=1一次函数的解析式为y=/x—2;

(2)16;

(3)0cx<6或-2.

【分析】(1)由点A(6,-3-2”),点8(〃,-3)是y=又(左W0)的图象与直线y=ax+b的交点,则

6(-3-2”)=-3M,解得n=-2,得到A(6,1),B(-2,-3),k=6,得到反比例函数解析式,

再用待定系数法求出一次函数的解析式即可;

(2)求出点。(0,2),得到CD=2-(-2)=4,即可得到答案;

(3)根据图象位置得到解集即可.

【解答】解:(1):点A(6,-3-2”),点8(%-3)是3/=三(左#0)的图象与直线y=ax+6的交点,

.*.6(-3-2九)--3九,

解得n=-2,

AA(6,1),B(-2,-3),k=6,

...反比例函数得解析式为y=p

将点A(6,1),3(-2,-3)代入一次函数y=ox+Z?中,

1

(6a+b=1,a=5,

得《解得2

1—2a+b=—3/仿=

,一次函数的解析式为y=1x-2;

(2)对于直线y=2%—2,

令x=0,得>=-2,

,点。的坐标为(0,-2),

・・•点D是点。关于x轴的对称点,

・・・点。(0,2),

:.CD=2-(-2)=4,

11

'S—BO=[CD•(Xi_=2X4x[6_(-2)]=16;

(3)由题图可知,不等式3+6甘的解集为0«6或彳<-2.

22.(6分)如图,已知点尸(6,3),过点尸作无轴于点M,轴于点N,反比例函数y=(的图

象交PM于点A,交.PN千点、B.若四边形OAP8的面积为12.

(1)求〉的值;

(2)设直线48的解析式为>=依+6,请直接写出不等式:Nax+6的解集.

【答案】⑴k=6;

(2)0<xW2或x26.

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