广东中考数学一轮复习：二次函数综合检测过关卷（解析版）

专题11二次函数综合检测过关卷

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）将抛物线y=向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为（）

A.y=-x2-3B.y=-x2+3C.y—-（x+3）2D.y=-（x-3）2

【答案】C

【分析】先利用顶点式y=得到顶点坐标为（0,0）,再利用点平移的坐标规律得到点（0,0）平移

后的对应点的坐标为（-3,0）,然后利用顶点式写出平移后的抛物线的表达式.

【解答】解：抛物线y=的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）先向左平移3个单位所得对应点的坐

标为（-3,0）,所以平移后的抛物线的表达式为y=-（x+3）2.

故选：C.

2.（3分）在平面直角坐标系尤Oy中，若点（4,ji）,（6,”）在抛物线y=a（x-3）2+1（a>0）上，则

下列结论正确的是（）

A.1<yi<y2B.1<y2<yiC.y2<yi<1D.yiVy2Vl

【答案】A

【分析】根据所给的函数解析式确定函数的开口方向，对称轴和最小值，再结合函数图象的特点进行判

定即可.

【解答】解：（x-3）2+1（«>0）,

抛物线开口向上，对称轴为直线尤=3,函数有最小值1,

•••点（4,声）到对称轴的距离为1,点（6,”）到对称轴的距离为3,

故选：A.

3.（3分）下列关于抛物线>=2j+尤-3的描述正确的是（）

A.该抛物线是上升的

B.该抛物线是下降的

C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的

D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的

【答案】D

【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确.

【解答】解：•••抛物线y=2f+x-3,

：,a=2>0,在对称轴左侧，该抛物线下降，在对称轴右侧上升，故选项A、B、C均错误，不符合题意,

选项。正确，符合题意；

故选：D.

4.(3分)如图，二次函数V二办2-bx(aWO)的图象与正比例函数”=依(左WO)的图象交于点A(4,3),

与x轴交于点B(3,0),若0<口<”，则x的取值范围是()

C.3cx<4D.x>3

【答案】C

【分析】结合函数图象，写出两函数图象都在尤轴上方且正比例函数图象在抛物线上方所对应的自变量

的取值范围即可.

【解答】解：：抛物线与直线交于点A(4,3),抛物线与x轴交于点2(3,0),

.•.当3cx<4时,0<yi<j2.

故选：C.

5.(3分)二次函数、=(了+2)2-1的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是()

A.先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位

B.先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位

C.先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位

D.先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位

【答案】A

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，解答即可.

【解答】解：根据题意y=/+4x+3=(x+2)2-1,

按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=/先向左平移2个单位，再向下平移1个

单位得到.

故选：A.

6.(3分)已知A(-1,yi),B(2,”)，C(4,*)是二次函数y=a/-2ox+lQ<0)的图象上的三个

点，则yi,y2,*的大小关系为()

A.y\<yi<y?,B.yi<yi<yiC.D.yi<y\<yi

【答案】D

【分析】先由。<0,得出函数有最大值，再根据点4、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性

解答.

【解答】解：二次函数尸^的对称轴为直线％=需=1,

'：a<0,

抛物线开口向下，

•.•点A、B、C到对称轴的距离分别为2、1、3,

•9•y3<yi<y2-

故选：D.

7.(3分)将抛物线>=(x+5)2-3沿直角坐标平面先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的

抛物线的解析式为()

A.y=(x+3)2-4B.y=(尤+7)2-4

C.y=(x+3)2-2D.y=(x+7)2-2

【答案】D

【分析】根据二次函数平移规律”左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.

【解答】解：抛物线y=(x+5)2-3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，

得到的抛物线解析式为：尸(尤+5+2)2-3+1=(x+7)2-2,

故选：D.

8.(3分)关于二次函数y=-2(x-1)2的图象，下列说法正确的是()

A.开口向上

B.经过原点

C.对称轴右侧的部分是下降的

D.顶点坐标是(-1,0)

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、：。=-2<0,.♦.抛物线开口向下，原说法错误，不符合题意；

8、•.•当x=0时，>=-2（0-1）2=-2,.•.函数图象不经过原点，原说法错误，不符合题意；

C、♦.％=-2<0,...抛物线开口向下，.•.对称轴右侧的部分是下降的，正确，符合题意.

D,由函数解析式可知其顶点坐标为（1,0）,原说法错误，不符合题意.

故选：C.

9.（3分）对于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是直线x=-l

C.顶点坐标是（1,2）D.与x轴有两个交点

【答案】B

【分析】根据a的正负判断开口方向，通过抛物线的y=a（x-/i）解析式判定对称轴、顶点坐标，

根据顶点坐标和开口方向即可判断抛物线与x轴交点个数.

【解答】解：•••抛物线。>0,所以开口向上，A选项错误；顶点坐标为（-1,2）,所以C选项错误；

根据顶点坐标以及开口向上可判定与x轴没有交点，

选项错误；

对称轴为直线x=-l,2选项正确.

故选：B.

10.（3分）下列函数：①y=3—阵2；②尸之③尸无（3-5尤）；④尸（1+2龙）（1-2%）,是二次函数的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】利用二次函数定义进行分析即可.

【解答】解：①y=3—禽/；③y=；c（3-5x）；®y=（l+2x）（1-2x）,是二次函数，共3个，

故选：C.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）已知二次函数尸-jr+lx+m的部分图象如图所示，贝!I关于x的一元二次方程-/+2x+m=0的

解为尤1=3,Xi--1.

y.

o|'13X

【答案】见试题解答内容

【分析】根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与x轴的一个交点，然后根据二次函数的对称

性即可得到另一个交点，从而可以得到关于X的一元二次方程-^+2x+m=0的解.

【解答】解：由图象可知，

该函数的对称轴是直线x=l,与x轴的一个交点是(3,0),

则该函数与x轴的另一个交点是(-1,0),

即当y=0时，0=-7+2工+/〃时尤1=3,X2=-1,

故关于尤的一元二次方程-?+2尤+羽=0的解为xi=3,xi--1,

故答案为：尤1=3,xi=-1.

12.(3分)把二次函数y=(x+5)2-8的图象向上平移5个单位长度，平移后二次函数的最小值为-3.

【答案】-3.

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可得到函数解析式，求其最值即可.

【解答】解：把二次函数y=(x+5)2-8的图象向上平移5个单位长度：y=(x+5)2-8+5,即y=(尤+5)

2-3,

平移后二次函数的最小值为-3,

故答案为：-3.

13.(3分)已知抛物线y=/+6x+c顶点位于第三象限内，且其开口向上，请写出一个满足上述特征的抛

物线的表达式y=2(x+1)2-2(答案不唯一).

【答案】y=2(x+1)2-2(答案不唯一).

【分析】由开口向下可知二次项系数大于0,由顶点位于第三象限内可设其为顶点式，可求得答案.

【解答】解：：二次函数的图象开口向上，且其图象顶点位于第三象限内，

满足上述条件的二次函数解析式为y=2(x+1)2-2等.

故答案为：y=2(x+1)2-2(答案不唯一).

14.(3分)如图，二次函数为=ax2+bx+c(a大0)与一次函数yi—kx+m(4W0)的图象相交于点A(-2,

4),B(8,2),则使vi＞八成立的龙的取值范围是天＜-2或巳＞8.

y

A」

0\x

【答案】x<-2或x>8.

【分析】根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解即可.

【解答】解：•••抛物线与直线交点坐标为A（-2,4）,B（8,2）,

-2或x>8时，抛物线在直线上方，

，使yi>”成立的x的取值范围是x<-2或尤>8.

故答案为：x<-2或x>8.

15.（3分）如图，抛物线yucu？+bx+c的对称轴是直线x=l,关于x的方程a/+6x+c=0的一个根为x=4,

【分析】利用抛物线的对称轴方程得到6=-2a,根据根与系数的关系得4+x=-：=2,然后求出另一根

x的值即可.

【解答】解：：抛物线y=a/+bx+c（a#0）的对称轴为直线尤=1,

即2a,

:.—2-a=1,6=-

根据根与系数的关系得4+x=-，=一小=2,

解得x=-2,

即方程〃/+灰+。=0（〃W0）的另一个根为x=-2.

故答案为：x=-2.

三.解答题（共8小题，满分55分）

16.（6分）已知二次函数图象的顶点坐标为（-1,1）,且经过点（1,-3）,求这个二次函数的表达式.

【答案】见试题解答内容

【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2+1,然后把（1,-3）代入求出。的

值即可.

【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+1）2+1,

把（1,-3）代入得（1+1）2+1=-3,解得a=-1,

所以抛物线解析式为y=-（x+1）2+l.

17.（6分）已知函数y=-（加+2）/2-2（根为常数），求当机为何值时：

（1）y是x的一次函数？

（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据形如（ZWO,左是常数）是一次函数，可得一次函数；

（2）根据形如y=a/（。是常数，且。¥0）是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可

得符合条件的点.

【解答】解：（1）由y=-（m+2）/"2一2（加为常数），y是尤的一次函数，得

Cm2—2=1

tm+2W0'

解得m=±V3,

当加=±遮时，y是x的一次函数；

（2）y=-（m+2）^2'2（根为常数），是二次函数，得

fm2—2=2

Izn+2W0'

解得根=2,m=-2（不符合题意的要舍去），

当根=2时，y是x的二次函数，

当y=-8时，-8=-47，

解得x=±V2,

故纵坐标为-8的点的坐标的坐标是（±四，-8）.

18.（6分）已知二次函数>=〃/+法+c的图象经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）画出该二次函数的图象；

（3）若y>0,请写出％的取值范围当％>3或xVl

【答案】(1)抛物线的解析式为y=/-4x+3；

(2)图象见解答；

(3)当x>3或无<1.

【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3),把C点的坐标代入即可求得。的值;

(2)用五点法画出函数图象，

(3)根据图象即可求得x的取值.

【解答】解：⑴设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3),

把C点的坐标代入得，3=a((0-1)(0-3),

解得a—1.

故抛物线的解析式为y=(x-1)(x-3)—x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

.•.二次函数的顶点坐标为(2,-1),

如图所示:

（3）由图象可得，当x>3或无<1时，y>0.

故答案为：当x>3或x<l.

19.（7分）已知二次函数y=o?+4x+2的图象经过点A（3,-4）.

（1）求a的值；

（2）求此抛物线的对称轴；

（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的龙的取值范围.

【答案】（1）。的值为-2；（2）抛物线对称轴为直线x=l；（3）当时，y随x的增大而减小.

【分析】（1）把A点坐标代入抛物线解析式可得到关于a的方程，可求得a的值；

（2）把二次函数解析式化为顶点式可求得其及对称轴；

（3）利用二次函数的开口方向、增减性可求得答案.

【解答】解：（1）:二次函数y=a?+4x+2的图象经过点A（3,-4）,

-4=9。+12+2,

解得：a=-2,

的值为-2；

（2）由（1）可知抛物线解析式为y=-2X2+4X+2=-2（x-1）2+4,

抛物线对称轴为直线x=l;

（3）:抛物线开口向下，对称轴为尤=1,

.,.当时，y随尤的增大而减小.

20.(7分)随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙(墙的最大

可用长度为28米)，用长为40米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个

宽1米的小门，便于同学们进入.

(1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边AB的长；

(2)可以围成的菜地面积最大是多少？

-A\ID-

BC

【答案】(1)此时宽AB为10米;

(2)花圃的最大面积为147平方米.

【分析】(1)先由题意得到花圃的长为(40+2-3x)米，再列方程分情况讨论即可；

(2)设花圃的面积为S平方米，根据题意列出二次函数解析式,再根据二次函数的图象和性质作答即可.

【解答】解：(1)设菜地的宽A8为x米，

则菜地的长AD为(40+2-3x)米.

根据题意得x(40+2-3x)=120,

解得xi=4,%2=10,

当x=4时，40+2-3x=30>28,(不合题意，舍去)；

当x=10时，40+2-3x=12<28,符合题意.

答:此时宽A8为10米；

(2)设菜地的面积为S平方米，贝U：

依题意得S—x(42-3x)=-3(x-7)2+147,

14

因为0<42-3xW28,解得一<x<14；

3

当x=7时，S取最大值，此时S=147.

即花圃的最大面积为147平方米.

21.(6分)阅读与计算：阅读以下材料.并完成相应的任务.

欧拉，瑞士数学家和物理学家、近代数学先驱之一.小时候放学回家常帮父亲放羊，一边放羊，一边读

书，有一天，他发现羊的数量越来越多，达到了100只，羊圈很拥挤.后来，欧拉的父亲就规划出了面

积刚好为600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊刚好占地6平方米，即将动工时发现用来作圈栏的

篱笆只有100米长，若按原计划建羊圈，就要再添10米长的材料：要是缩小面积，每只羊的占地面积将

会小于6平方米.此时，见父亲一脸无奈，小欧拉却对父亲水：“不用增加材料，也不用缩小羊圈，我还

能使羊圈的面积达到最大”.

你能用二次函数的知识解释欧拉是如何修建羊圈，并使羊圈的面积最大的？

【答案】见试题解答内容

【分析】设出羊圈的长和宽，列出羊圈的面积，然后将式子化为顶点式，即可求得面积的最大值，从而

可以解答本题.

【解答】解：设羊圈的长为尤米，则宽为（50-%）米

S=x（50-x）=-/+50x=-（x-25）2+625,

即尤=25时，S取得最大值，此时，5=625,

即欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米，则材料不用增加，面积达到了最大值625大于600.

22.（8分）某公司营销A,8两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品无（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：

信息2：销售8种产品所获利润y（万元）与销售产品无（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3尤.

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求二次函数的表达式；

（2）该公司准备购进48两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售48两种产品获得的利润

之和最大，最大利润是多少万元？

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=a/+6x,再利用待定系数法求解可得；

（2）设购进A产品/"吨，购进B产品（10-加）吨，销售A、8两种产品获得的利润之和为卬万元，

根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=-0.1汴+1.5%+0.3（10-m）,配方后根据二次函数的性

质即可知最值情况.

【解答】解：（1）根据题意，设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为丫="2+法,

将（1,1.4）、（3,3.6）代入解析式,

得：（a：+b=1.4

9a+3b=3.6'

解得:仁¥

・,.销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=-0.1?+1.5x；

（2）设购进A产品加吨，购进2产品（10吨，销售4、8两种产品获得的利润之和为W万元，

则W=-0.1m2+1.5m+0.3（10-m）,

=-0.1W2+1.2ZM+3,

=-0.1（m-6）2+6.6,

：-0.1<0,

当机=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，

答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万

元.

23.（9分）中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10

米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌.在精彩的比赛

过程中，全红婵选择了一个极具难度的207c（向后翻腾三周半抱膝）.如图2所示，建立平面直角坐标

系xOy.如果她从点A（3,10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，

她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y=a（x-储2+k（«<0）.

（1）在平