2025年外研衔接版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、为虚数单位，若则的值为（）A.B.C.D.2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=则下列结论中错误的是（）

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.三棱锥A-BEF的体积为定值。

D.△AEF与△BEF的面积相等。

3、如图，在高为4的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，则直线AB1与DA1所成角的余弦值是（）

A.

B.

C.

D.

4、函数的单调递增区间是()A.B..(0,3)C..(1,4)D.5、已知函数f(x)=13x3+ax2+bx

在x=鈭�1

时取得极大值53

则ab=(

)

A.鈭�15

B.15

C.鈭�3

D.3

6、l

是经过双曲线Cx2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

焦点F

且与实轴垂直的直线，AB

是双曲线C

的两个顶点，若在l

上存在一点P

使隆脧APB=60鈭�

则双曲线的离心率的最大值为(

)

A.233

B.3

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、程序框图（如图所示），则该程序框图表示的算法的功能是：____．

8、若函数在处有极大值，则常数的值为________．9、某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有种10、【题文】在锐角中，三个内角所对的边分别是且则的取值范围是____11、一个三角形的直观图是腰长为底为4的等腰三角形，则原三角形面积是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)19、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．且a，b；c．成等比数列．

（1）求角B的最大值；

（2）若cosB=求tanA•tanC与tanA+tanC的值．

评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)20、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。21、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

∵BE⊂平面BB1D1D；AC⊥BE，∴A对。

∵EF∥BD；BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD，∴B对；

∵S△BEF=××1=设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=

∴VA-BEF=××=∴C对。

∵点A到直线EF的距离为点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误。

故选D．

【解析】【答案】根据题意，依次分析：如图可知BE⊂平面BB1D1D；AC⊥BE，进而判断出A正确；

根据EF∥BD；BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD判断出B项正确；

设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO；则三棱锥A-BEF的体积可得判断C项正确；

根据点A到直线EF的距离为点B到直线EF的距离1，可知D错误。

3、C【分析】

连接B1C；AC

由正方体的几何特征，可得AB1∥B1C

则∠AB1C即为直线AB1与DA1所成角。

∵长方体ABCD-A1B1C1D1的高为4；底面ABCD是边长为2的正方形；

则AB1=B1C=2AC=2

∴cos∠AB1C==

故选C

【解析】【答案】连接B1C，AC，由正方体的几何特征，可得∠AB1C即为直线AB1与DA1所成角，根据已知中长方体ABCD-A1B1C1D1的高为4，底面ABCD是边长为2的正方形，求出△AB1C中各边的长，解△AB1C即可得到直线AB1与DA1所成角的余弦值．

4、D【分析】【解析】

故函数的增区间为D【解析】【答案】D5、D【分析】解：隆脽f(x)=13x3+ax2+bx

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+b

若f(x)

在x=鈭�1

时取极大值；

则f隆盲(鈭�1)=1鈭�2a+b=0

且f(鈭�1)=鈭�13+a鈭�b=53

解得：a=鈭�1b=鈭�3

故ab=3

故选：D

．

求出函数的导数，根据f(x)

在x=鈭�1

时取得极大值53

得到关于ab

的方程组；解出即可．

本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．【解析】D

6、A【分析】解：设双曲线的焦点F(c,0)

直线lx=c

可设点P(c,n)A(鈭�a,0)B(a,0)

由两直线的夹角公式可得tan隆脧APB=|kPA鈭�kPB1+kPA鈰�kPB|

=|nc+a鈭�nc鈭�a1+n2c2鈭�a2|=2a|n|n2+(c2鈭�a2)=2a|n|+c2鈭�a2|n|=tan60鈭�=3

由|n|+c2鈭�a2|n|鈮�2|n|鈰�c2鈭�a2|n|=2c2鈭�a2

可得3鈮�ac2鈭�a2

化简可得3c2鈮�4a2

即c鈮�233a

即有e=ca鈮�233

．

当且仅当n=隆脌c2鈭�a2

即P(c,隆脌c2鈭�a2)

离心率取得最大值233

．

故选：A

．

设双曲线的焦点F(c,0)

直线lx=cP(c,n)A(鈭�a,0)B(a,0)

由两直线的夹角公式可tan隆脧APB=|kPA鈭�kPB1+kPA鈰�kPB|

由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值．

本题考查双曲线的离心率的最值的求法，注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率公式及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

经过第一次循环得到s=1×3；i=5

经过第二次循环得到s=1×3×5；i=7

经过第三次循环得到s=1×3×5×7；i=8

s=1×3×5×7×＞10000

该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×3×5×7×＞10000成立的最小整数。

故答案为计算并输出使1×3×5×7×＞10000成立的最小整数。

【解析】【答案】写出经过几次循环得到的结果；得到求的s的形式，判断出框图的功能．

8、略

【分析】求导得在处有极大值，则当c=2时，原函数在x=2取极小值，所以c=6【解析】【答案】69、略

【分析】【解析】

根据题意，先排体育课，有3钟排法，再排其他三科，有=6种排法；则不同排法共有3×6=18种；【解析】【答案】1810、略

【分析】【解析】

试题分析：因为锐角中，

所以0°<90°，A+B>90°，从而由3A>90°，0°<2A<90°，得到30°<45°；

由正弦定理得，=

考点：本题主要考查锐角三角形的性质；正弦定理的应用，余弦函数图像和性质。

点评：易错题，关键在于准确确定得到30°<45°。【解析】【答案】().11、略

【分析】解：一个三角形的直观图是腰长为底为4的等腰三角形，面积为=2

由斜二测画法可得．原图形的面积与直观图的面积之比为2原三角形的面积为8．

故答案为：8．

斜二测画法中，原图形的面积与直观图的面积之比为2即可求出原图形的面积．

本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，是基础题．【解析】8三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)19、略

【分析】

（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac．

又∵三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b；c；

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB；

得，cosB=

∵a2+c2≥2ac，b2=ac；

∴cosB≥=

又∵B为三角形内角，∴0＜B＜π，故0＜B≤

所以角B的最大值为

（2）由cosB=∴∠B为锐角，则sinB==

由b2=ac，得sinA•sinC=

又cosB=-cos（A+C）=-cosA•cosC+sinA•sinC

∴cosA•cosC=-cosB+sinA•sinC=-+=．

∴tanA•tanC====-5；

tanA+tanC=+=====-3．

【解析】【答案】（1）由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，结合余弦定理及基本不等式，可得cosB≥又由0＜B＜π，可得角B的最大值；

（2）由同角三角函数关系，可得sinB=所以有sin2B==sinA•sinC，再由诱导公式，可得cos（A+C）=-从而求得cosA•cosC=-则利用同角三角函数基本关系式可求tanA+tanC与tanA•tanC的值．

五、计算题(共2题，共18分)20、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即