2025年苏人新版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、对于函数f（x）=xcosx；现有下列命题：

①函数f（x）是奇函数；

②函数f（x）的最小正周期是2π；

③点（；0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；

④函数f（x）在区间[0，]上单调递增．

其中是真命题的为（）A.②④B.①④C.②③D.①③2、复数等于A.B.C.D.3、若点在直线上，则=（）A．B．C．D．4、【题文】已知向量则向量为A.B.C.D.5、不等式2x2-x-3＞0解集为（）A.{x|-1＜x＜}B.{x|x＞或x＜-1}C.{x|-＜x＜1}D.{x|x＞1或x＜-}评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、不等式x2-x-2＜0的解集为____．7、在△ABC中，A=，cosB=，则sinC=____．8、已知函数y=ln（4-x）-，则此函数的定义域为____．9、若复数z满足（3-4i）z=5，则z的虚部为____．10、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线ρcosθ-ρsinθ-4=0上一点，点Q为曲线（t为参数）上一点，则|PQ|的最小值为____．11、已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，那么函数f（x+1）+f（x2-1）的定义域是____．12、今有直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且则实数m的取值范围是____．13、【题文】已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有____条.14、设f鈥�(x)

是函数f(x)

的导数，f鈥�鈥�(x)

是函数f鈥�(x)

的导数，若方程f鈥�鈥�(x)=0

有实数解x0

则称点(x0,f(x0))

为函数f(x)

的拐点.

某同学经过探究发现：任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a鈮�0)

都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心；

设函数g(x)=x3鈭�3x2+4x+2

利用上述探究结果。

计算：g(110)+g(210)+g(310)++g(1910)=

______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)21、设函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当x∈[-，]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．22、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.23、已知函数f（x）=

（1）若函数在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值；求实数a的取值范围；

（2）当x≥1时，求证：不等式f（x）＞恒成立．24、如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？评卷人得分五、其他(共3题，共27分)25、已知f（x）=（a，b为常数）；且方程f（x）-x+12=0有两个实数根3和4．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）=-2m的两根为x1，x2，求x12+x22的取值范围；

（3）解不等式f（x）≥．26、解关于x的不等式：＞1（a＞0）．27、已知k＜1，求不等式的解集．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】由条件利用奇偶性，周期函数的定义，函数的图象的对称性，判断①④正确、②③错误，从而得出结论．【解析】【解答】解：对于函数f（x）=xcosx；

∵它的定义域为R；f（-x）=-x•cos（-x）=-xcosx=-f（x），故函数f（x）为奇函数，故①正确．

∵f（0）=0；f（2π）=2π，f（0）≠f（2π），故②错误．

再根据f（）=0，可得是函数f（x）的图象的一个零点；

但（；0）不是函数图象的对称中心，故③错误．

在[0，]上；f′（x）=cosx-xsinx＞cosx-sinx≥0；

故函数f（x）=xcosx在[0，]上是增函数；故④正确．

结合所给的选项；

故选：B．2、A【分析】【解析】试题分析：故选A。考点：本题主要考查复数的代数运算。【解析】【答案】A3、A【分析】由题意所以故选A。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】分析：代入坐标；先数乘后减法，得结果．

解答：解：=2（-2；3）-（3，1）=（-4，6）-（3，1）=（-7，5）．

故选C．【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】通过因式分解，不等式2x2-x-3＞0化为（x+1）（2x-3）＞0，解得即可．【解析】【解答】解：不等式2x2-x-3＞0因式分解为（x+1）（2x-3）＞0

解得：x或x＜-1．

∴不等式2x2-x-3＞0的解集为{x|x＞或x＜-1}

故选：B．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】不等式x2-x-2＜0化为（x-2）（x+1）＜0，即可解出．【解析】【解答】解：不等式x2-x-2＜0化为（x-2）（x+1）＜0；解得-1＜x＜2．

∴不等式x2-x-2＜0的解集为（-1；2）．

故答案为：（-1，2）．7、略

【分析】【分析】根据两角和差的正弦公式进行求解即可．【解析】【解答】解：∵cosB=，∴sinB=；

则sinC=sin（π-B-A）=sin（+B）=sincosB+cossinB=（+）=；

故答案为：8、略

【分析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解析】【解答】解：要使函数有意义，则；

即；

解得2≤x＜4；

故函数的定义域为[2；4）；

故答案为：[2，4）9、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解析】【解答】解：∵（3-4i）z=5；

∴（3+4i）（3-4i）z=5（3+4i）；

∴25z=5（3+4i）；

∴z=．

则z的虚部为．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】直线ρcosθ-ρsinθ-4=0化为x-y-4=0，曲线（t为参数）化为x2=4y．设与此抛物线相切且与直线x-y-4=0平行的直线方程为x-y+m=0，代入抛物线方程可化为x2-4x+4m=0，利用△=0，解得m．可得切点Q．求出点Q到直线l的距离d即可得出．【解析】【解答】解：直线ρcosθ-ρsinθ-4=0化为x-y-4=0；

曲线（t为参数）化为x2=4y．

设与此抛物线相切且与直线x-y-4=0平行的直线方程为x-y+m=0；

联立，化为x2-4x+4m=0；

∵△=16-16m=0；解得m=1．

可得切点Q（2；1）．

∴点Q到直线l的距离d==．

∴|PQ|的最小值为．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解析】【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[-1；2]；

∴要使函数f（x+1）+f（x2-1）有意义；

则；

即；

∴；

解得-≤x≤1；

故函数的定义域为[-；1]；

故答案为：[-，1]12、略

【分析】

∵=-

∴平方得：

即+2+≥-2+

化简得≥0，即cos∠AOB≥0

因此；∠AOB为直角或锐角；

∵直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2交于不同的两点A；B；

∴圆心到直线的距离大于或等于r（r为圆的半径）

即≥=1，所以m≥

又∵直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2相交，得＜r=

∴m＜2，可得m的取值范围为

故答案为：

【解析】【答案】根据向量的减法法则和向量数量积的运算性质，算出即≥0；得∠AOB为直角或锐角．

由此可得直线x+y+m=0与圆x2+y2=2相交构成的△ABO中，AB到圆心的距离大于或等于圆半径的倍；由此结合点到直线的距离公式列式，即可得到实数m的取值范围．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于f(x)＝x3，f‘(x)＝3x2所有切线中斜率等于1，则可知为3x2=1，那么方程有两个解；因此可知切线有2条，故答案为2.

考点：导数的运用。

点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，属于基础题。【解析】【答案】214、略

【分析】解：由g(x)=x3鈭�3x2+4x+2

得：g隆盲(x)=3x2鈭�6x+4g隆氓(x)=6x鈭�6

令g隆氓(x)=0

解得：x=1

隆脿

函数g(x)

的对称中心是(1,4)

隆脿g(2鈭�x)+g(x)=8

故设g(110)+g(210)+g(310)++g(1910)=m

则g(1910)+g(1810)+g(1710)++g(110)=m

两式相加得：8隆脕19=2m

解得：m=76

故答案为：76

．

根据函数g(x)

的解析式求出g隆盲(x)

和g隆氓(x)

令g隆氓(x)=0

求得x

的值，由此求得三次函数g(x)

的对称中心.

由于函数的对称中心为(1,4)

可知g(x)+g(2鈭�x)=8

由此能够求出所给的式子的值．

本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于中档题．【解析】76

三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换；正弦函数的周期性；单调性求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

（Ⅱ）当x∈[-，]时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值及对应的x的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m=sin2x++m

=sin（2x+）+m+；

∴最小正周期为=π．

由2kπ-≤2x+≤2kπ+得：kπ-≤x≤kπ+；

故函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]；k∈Z．

（Ⅱ）当x∈[-，]时，-≤2x+≤；函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值；

∴-≤sin（2x+）≤1；

故当sin（2x+）=-时，原函数取最小值2，即-+m+=2；∴m=2；

故f（x）=sin（2x+）+；

故当sin（2x+）=1时，f（x）取得最大值为，此时，2x+=，x=．22、略

【分析】(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲女1,乙女1)、(甲女1,乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为.（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)、(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）f（x）=则f′（x）=（x＞0）；利用导数研究函数的极值，进而的a的取值范围．

（2）当x≥1时，不等式f（x）＞恒成立．等价于：2cos2x＜=1++lnx+=g（x）；利用导数研究函数g（x）的单调性可得其最小值，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性与值域，考查了等价转化方法、推理能力与计算能力，属于难题．【解析】（1）解：f（x）=则f′（x）=（x＞0）；

当0＜x＜1时；f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．

∴f（x）在（0；1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．

∴f（x）在x=1处取得极大值．

∵函数在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值；

∴

解得．

（2）证明：当x≥1时，不等式f（x）＞恒成立．

等价于：2cos2x＜=1++lnx+=g（x）；

x≥1时；x＞lnx．

g′（x）=-++=＞0；

因此函数g（x）在x≥1时单调递增；

∴g（x）≥g（1）=2．当且仅当x=1时取等号．

而x=1时；2cos2x＜2．x＞1时，2cos2x≤2．

∴2cos2x＜恒成立．

则原不等式成立．24、略

【分析】

根据题意可知CD；BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．

本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．【解析】解：在△BCD中，CD=21，BD=20，BC=31，由余弦定理得cos∠BDC=

所以sin∠BDC=．

在△ACD中