高一数学上学期期末复习：一元二次函数、方程和不等式 九大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

高一上学期期末复习第二章九大题型归纳（拔尖篇）

【人教A版（2019）］

作差法、作商法比较大小一Q1

1.（2023下•辽宁抚顺,高二校联考期末）已知久>y>1>z>0,a=匕上,b=廿?,c=匕丝，则必有（）

zxy

A.a>c>bB.b>c且a>c

C.b>c>aD.a>b且a>c

2.（2023•上海•高三专题练习）设p=（次+。+1）-1,勺二/一。+1,则（）.

A.p>qB.p<qC.p>qD.p<q

3.（2023上•贵州六盘水•高一统考期中）从下列三组式子中选择一组比较大小：

①设%>LM=«-V7=I,N=«n-y,比较M,N的大小；

②设M=O+3）Q+4）,N=（%+2）（%+5）,比较M,N的大小；

③设。>6>0,〃=穹,可==，比较”,可的大小.

az+bza+b

注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.

4.（2023•江苏•高一假期作业）下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？

（1）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了；

（2）把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水（浓）混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡;

（3）如果向一杯糖水里加水，糖水变淡了.

题型2N利用不等式的性质求取值范围。|

1.(2023上・山东济宁・高一曲阜一中校考期末)已知0<(1-6<2,2<(1+6<4,则3£1+6的范围是()

A.(4,8)B.(6,10)C.(4,10)D.(6,12)

2.(2023上•陕西商洛•高二统考期末)已知实数a,6满足-3Wa+62,l<a-b<4,则3a—5b

的取值范围是()

A.g.y]B.[6,19]C.[y,y]D.[5,18]

3.(2023上•广东揭阳•高一统考期中)实数a,b满足4Wa+bW7,2<a-b<3.

(1)求实数a,b的取值范围；

⑵求3a-2b的取值范围.

4.(2023上•广东佛山•高一校考期中)设a6(—6,8),b6(2,3).

⑴求2a+6的取值范围.

(2)求a-b的取值范围.

(3)求蓝的取值范围.

利用不等式的性质证明不等式。|

1.(2023上•陕西榆林•高一校考期中)证明下列不等式：

(1)已知a>b>c>d,求证：—-<--；

(2)已知a>b>0,cVd<0,e<0,求证：

2.(2023・高一课时练习)阅读材料：

(1)若且租>0,贝！1有

xx+m

(2)若a<b,c<d,则有a+cVb+d.

请依据以上材料解答问题：

已知q,b,c是二角形的二边，求证：—I—-—I——-<2.

3.(2023上•河南•高一阶段练习)如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式:

-<匕"(%>y>0,m>0).

xx+m

(1)证明糖水不等式；

(2)已知a,b,c是三角形的三边，求证：三+=+£<2.

4.(2023・上海•高一专题练习)(1)已知Q>he>fc>0,求证：f—ac<e—be；

(2)已知a>b>0,c<d<0,求证：—<—

a—cb—a

(3)已知be—ad之0,bdN0,求证：

ba

题型41利用基本不等式证明不等式

1.(2023上•江西新余•高三统考期末)已知a>0,b>0,且a+b=2,证明.

(l)a2fo3+b2a?<2；

(2里？+得2a+6

2.(2023上•河南•高一校联考期末)证明下列不等式，并讨论等号成立的条件.

(1)若0W久W1,则«(1-V^)<;；

(2)若ab*0,则日+外>2.

3.(2023上•河南新乡•高一校联考期末)已知a>0,6>0.

(1)若a—b=4,证明：a+——>7.

b+1

(2)若次+9匕2+3ab=27,求a+3b的最大值.

4.(2023上•山东荷泽・高一校考期末)已知a,b都是正数.

(1)若曰+方=1,证明：by[a+ay/b>4ab；

(2)当aWb时，证明：ay[a+bVb>by/a+ay[b.

基本不等式的恒成立问题—Q]

1.（2023上•广东广州•高一校考期末）若正数x,y满足x+y=1,且不等式六+：-根20恒成立，则实

数机的最大值为（）

A.?B.C.=D.-

7532

2.（2023上•河南郑州•高三校联考期末）已知正数°,6满足a+b=3,若a5+b524ab恒成立，则实数4

的取值范围为（）

A.（-0°,y]B.（-c0,y]C.（一8,孚D.（-oo,y]

3.（2023上•湖北宜昌•高一校考阶段练习）（1）已知a>0,b>0,若不等式三+：2恒成立，求加

aba+3b

的最大值；

（2）若关于x的不等式3/+bx+320在[0,2]上恒成立，求实数6的取值范围.

4.（2023•高一课时练习）已知x>0,y>0.

（1）若盯=2,x>y,不等式/+y2-4znx+4nly20恒成立，求实数〃？的取值范围;

（2）若不等式工+工+与20恒成立，求实数m的最小值；

xyx+y

（3）若％+y=l.且工+巴之9恒成立，求正实数。的最小值.

xy

基本不等式的有解问题—

1.(2023上•广东深圳•高二校考期末)若两个正实数％,y满足4x+y=孙且存在这样的久，y使不等式工V

血2+3??2有解，则实数m的取值范围是()

A.(—1,4)B.(—4,1)C.(-8,-4)U(1,+8)D.(—oo,—3)U(0,4-oo)

2.(2023上•河北沧州•高一校联考阶段练习)若存在正实数满足于士+工=1,且使不等式x+^<m12-3m

yx4

有解，则实数"?的取值范围是()

A.(-4,1)B.(-1,4)

C.(—co,—4)U(1,+oo)D.(—oo,—1)U(4,+oo)

3.(2023上•江苏南通•高二校考阶段练习)已知函数f(x)=言，a&R.

(1)若关于x的不等式f(x)>久一2在(1,+8)有解，求°的取值范围；

(2)解关于x的不等式/0)21.

4.(2023上•辽宁丹东•高一校考阶段练习)关于先的不符式一x2+(a+3)%-3a>0,a€R；

(1)若。=2,求不等式的解集.

(2)若三%£(3,+8)时，不等式一％2+(0+3)%-3。之4有解，求实数a的取值范围.

题型;由一元二次不等式的解确定参数

1.(2023上•辽宁沈阳•高一沈阳市第四十中学校考期末)已知函数/(%)=/+Q%+£R)的值域为［o,+

8),若关于久的不等式/(%)<c的解集为(皿血+6),则实数c的值为()

A.9B.8C.0D.6

2.(2023下•江苏南通・高一统考期末)关于久的不等式%2-2(m+l)x+4m<0的解集中恰有4个正整数,

则实数m的取值范围是()

A.(|-3)B.[|,3)C.D.(T-(|u[|,3)

3.(2023上•山东潍坊•高一统考期末)已知二次函数/O)=久2++c,不等式/(久)<0的解集为(—2,3).

(1)求函数/0)的解析式；

(2)解关于x的不等式(a+l)x2+3ax>f(x)+3(其中a6R).

4.(2022上•江苏南京•高一校考阶段练习)已知/(久)=2/+以+c,不等式/(x)<—12的解集是(2,3).

(1)求/'(%)的解析式;

(2)不等式组｛。；)丘:0的正整数解仅有2个，求实数k取值范围;

(3)若对于任意x€1,1],不等式t"(久)42恒成立，求t的取值范围.

-元二次不等式恒成立问题。|

1.(2022上•内蒙古包头•高一统考期末)若不等式2k/+依-1<0对一切实数X都成立，则后的取值范

O

围是()

A.—3</c<0B.-3</cV0

C.上工一3或々NOD.k<一3或々NO

2.(2023上•安徽马鞍山•高一统考期末)已知对一切久£[2,3],yG[3,6],不等式一盯+y220恒成

立，则实数机的取值范围是()

A.m<6B.—6<m<0

C.m>0D.0<m<6

3.(2023•全国•高三专题练习)函数/(%)=/+q%+3.

(1)当久CR时，/(%)之a恒成立，求实数a的取值范围;

(2)当第c[-2,2]时，/(%)2a恒成立，求实数。的取值范围;

(3)当aC[4,6]时，/(%)N0恒成立，求实数x的取值范围.

4.(2023上,浙江台州•高一校联考期中)已知函数/(%)=2%2—ax+a2—4,g(%)=%2—%+a2-(aeR)

(1)当a=1时，解不等式f(肘>g(%)；

(2)若任意久>0,都有/O)>g(%)成立，求实数a的取值范围；

(3)若V”[0,1]3X26[0,1],使得不等式f(%i)>g(%2)成立，求实数。的取值范围.

-元二次不等式有解问题。I

1.(2023上•山东青岛•高三统考期末)若命题WxeR,(1-a)/+(l-2a)x+l20”为真命题，则实数

a的取值范围为()

A.a<