14.4 利用“边角边”判断三角形全等（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

14.4利用“边角边”判断三角形全等（第1课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’=

cm,B’C’=

cm,A’C’=

cm.343知识回顾：知道：两条边，以两条边的夹角，可画出唯一的三角形．步骤：1画一线段AB，使它等于4cm；2画∠MAB＝45°；3在射线AM上截取AC＝3cm；4连结BC．

△ABC即为所求．通过画三角形的操作实践,我们认识到,按照给定“两边及其夹角”或“两角及其夹边”或“两角及其中一角的对边”或“三边”这样的三个条件所画出的三角形都能够互相重合;一个三角形的形状和大小,可以由这个三角形中“两边及其夹角”或“两角及其夹边”或“两角及其中一角的对边”或“三边”这样的三个元素确定.这就是说，如果两个三角形满足如上所述的三个条件那么它们就是全等三角形.下面,我们对两个三角形全等的条件进行讨论1.已知条件为“两边及其夹角对应相等”如图14-21,在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=A'B'.∠A=∠A',AC=A'C',那么△ABC≌△A'B'C'说理过程如下:把△ABC放到△A‘B’C‘上，使∠A的顶点与∠A’的顶点重合;由于∠A=∠A‘,因此可以使射线AB、AC分别落在射线A’B‘、A’C‘上.因为AB=A’B‘,AC=A’C‘所以点BC分别与点BC重合，这样△ABC和△A’B‘C’重合，即△ABC≌△A'B'C'.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF全等三角形判定方法一解在△

ABC和△

DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，所以△

ACO≌△BDO(SAS

)BC＝EF，例题1：如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，说明△BAC与△DAE全等的理由。分析：变式2：如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，请说明△BAC与△DAE全等理由.分析：

已知BACDAECADCADACAE∠BAC∠DAES.A.S等式性质已证先处理已知条件，得到所需条件全等的符号语言例题2.如图，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB,那么△ABC与△DCB是否全等？为什么？分析：解：△ABC与△DCB全等在△ABC与△DCB中，AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（）公共边隐含的条件也可作为判定三角形全等的条件之一1.根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形(____)___________A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④【解析】解：根据题意得，△ABC≌△HNM．故选：D．D2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF(____)A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DFEC.AC=DFD.BE=CF【解析】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC=BE+EC、EF=EC+CF，要使BC=EF，则BE=CF．D3.如图，已知AC=DF，BD=EC，AC∥DF，∠ACE=110°，∠B=40°，那么∠F的度数为(____)A.60°B.30°C.70°D.80°【解析】解：∵BD=CE，∴BC=DE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠FDE，C

4.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，△ABP与△DCE全等．【解析】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌1或7△DCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7．所以，当时t=1或7，△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．5.如图，已知AC=DC，若添加条件___________________________，就能得到△ABC≌△DBC，判定依据是_______________．【解析】解：∵AC=DC，BC=BC，∴当添加AB=DB时，△ABC≌△DBC(SSS)；当添加∠ACB=∠DCB时，△ABC≌△DBC(SAS)．故答案为AB=DB(或∠ACB=∠DCB)；SSS(或SAS)AB=DB(或∠ACB=∠DCB)SSS(或SAS)6.如图，AC、BD互相平分于点O，那么有△AOB≌______，判定依据是_____，从而有∠A=____，CD∥____．【解析】解：∵AC、BD互相平分于点O，∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．故答案为：△COD，SAS，∠C，AB．△CODSAS∠CAB7.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：∠ECB=∠EBC．

已知∠C两直线平行，内错角相等已知等式的性质AECF所以△ABE≌△CDF(_____)，所以∠B=∠D(____________________________)．【解析】解：因为AB∥CD(已知)，所以∠A=∠C(两直线平行，内错角相等)，因为AF=CE(已知)，所以AF-EF=CE-EF(等式的性质)，即AE=CF．在△ABE和△CDF中，SAS全等三角形的对应角相等

AEBE线段中点的定义∠AEC∠BEDSAS所以AC=BD(____________________________)．

全等三角形的对应边相等所以△AEC≌△BED(SAS)，所以AC=BD(全等三角形的对应边相等)，故答案为：AE，BE，线段中点的定义，∠AEC，∠BED，SAS，全等三角形的对应边相等．10.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，联结AD、CE，问△BAD与△BCE是否全等，为什么？∠BAD与∠BCE是否相等，为什么？【解析】解：△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE，理由是：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC+∠DBC=∠EBD+∠DBC，即∠ABD=∠CBE，在△BAD和△BCE中，

11.如图点C是线段BD上一点，分别以BC和CD为一边，在BD的同侧作等边△ABC和等边△ECD，AC交BE于点G，CE交AD于点F．(1)△ACD与△BCE全等吗？为什么？(2)CG与CF相等吗？为什么？(3)连接GF，△GCF是等边三角形吗？为什么？【解析】解：(1)全等，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，同理：CE=CD，∠ECD=60°，

∴△GCF是等边三角形．12.已知：BD、CE是△ABC的