13.4平行线的判定（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

13.4平行线的判定（第1课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件在周围世界中到处可见平行线的形象,我们在小学已学习了一些平行线的初步知识.同一平面内不相交的两条直线叫做平行(parallelline).“平行”用符号“∥”表示如图13-18,直线a和直线b是平行线,也称它们互相平行,记作“a//b”,读作“a平行于b”由于直线是向两方无限延伸的,而我们看到的只是直线的一部分,因此要用“不相交”去判定两条直线平行是十分困难的.下面,我们尝试如何画平行线在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行过

B

画直线

a的平行线能画几条?过

C

点再试试.

它和前面过

B

点画出直线平行吗？a·B·C你发现了什么？总结平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.aB·总结如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.bac如果

b∥a,c∥a,

那么

b∥c.2.下列推理正确的是（

）A.因为

a∥d，b∥c，所以

c∥dB.因为

a∥c，b∥d，所以

c∥dC.因为

a∥b，a∥c，所以

b∥cD.因为

a∥b，c∥d，所以

a∥cC思路点拨：根据平行公理推论或画图理解.操作1利用直尺和三角尺画平行线(1)画一条直线a，将三角尺的一边AB紧靠直线a,将直尺紧靠三角尺的另一边AC,如图13-19(1)所示:(2)将三角尺沿直尺由原来的位置推移到另一个位置如图13-19(2)所示;(3)沿着三角尺原先紧靠直线a的那一边，画直线6,如图13-19(3)所示.这样就得到了两条平行直线a、b,即a//b,如图13-19(4)所示.思考1在画平行线的操作过程中,三角尺起着什么样的作用?从图13-19(4)中可以看到,原来的两条直线a、b通过添加截线构成了“三线八角”图,这就有可能借助于相关角的大小关系来判定a、b是否平行.事实上,画直线时,只要保持同位角∠1、∠2满足∠1=∠2,那么画出的直线就平行于直线a.平行线的判定定理1（简单地说：同位角相等，两直线平行.）★符号语言：（已知）（同位角相等，两直线平行）★图形语言：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.思考2如图13-20(1)，经过直线a外一点P画直线a的平行线,可以画几条?操作2用平移三角尺的方法画出经过直线a外一点P、且平行于直线a的直线b,如图13-20(2)所示.操作的结果说明:经过直线外一点画这条直线的平行线可以画一条，并且只能画条.也就是说,平行线具有以下基本性质:经过直线外的一点,有且只有一条直线与已知直线平行。123例题1：

如图，直线l与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3.

（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？

∠1、∠2是什么位置关系的角？解：(1)答：a//b因为∠1=∠2

(同位角相等,两直线平行)（已知）.所以a//b123例题2:

如图，直线l与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3.

（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？为什么？4(2)将∠1的对顶角记作∠4,则∠1=∠4(对顶角相等)由∠1=∠3(已知),得∠3=∠4(等量代换)所以a∥c(同位角相等两直线平行)同位角相等，两直线平行.例题3

如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ABCDEF能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢？

∠1=∠2分析：

两条直线平行判定内错角、同旁内角利用内错角、同旁内角判定两条直线平行如图，如果∠2=∠3，能得出

a∥b吗？

∠1=∠2分析：

将其转化成同位角相等，即可判定两直线平行

∠2=∠3∠1=∠3(对顶角相等)∠2=∠1请按照判定方法1尝试总结定义.解：∵∠2=∠3(已知条件)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠1(等量代换).∴

a∥b(同位角相等，两直线平行).请尝试写出几何求解过程.总结判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.例4

如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（

B

）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠4C.∠A＝∠CD.∠C＋∠ADC＝180°B1.把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是

内错角相等，两直线平行

⁠.内错角相等，两直线平行如图，如果∠2+∠4=180°，能得出

a∥b吗？

请分组讨论并归纳定义.

解：如果∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°

(平角的定义)，那么∠1=∠2，即

a∥b.同旁内角互补，两直线平行.总结判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.①∵∠2=∠6(已知)，

∴___∥___().②∵∠3=∠5(已知)，

∴___∥___().③∵∠4+___=180°

(已知)，

∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行例5

根据条件完成填空.∵→“因为”∴→“所以”1.如图，已知∠MCA

=∠A，∠MCA=∠CDE，

那么

AB∥DE

吗？为什么？分析：

∠MCA

=∠AAB∥DE∠MCA=∠CDE∠CDE

=∠A换种思路：已知

AB∥MC，

DE∥MC，试说明AB∥DE.

∠MCA=∠CDE解：∵∠MCA

=

∠A（已知），∴∠CDE

=∠A.∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.总结

遇到新问题，常把它转化为已知问题（或已解决）的问题.1.木工师傅用如图所示的角尺画平行线，他依据的数学道理是（

A

）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.以上都不正确A2.如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（

B

）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠4C.∠A＝∠CD.∠C＋∠ADC＝180°B3.若两条直线被第三条直线所截，则下列说法中错误的是

（

B

）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行B4.把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是

内错角相等，两直线平行

⁠.内错角相等，两直线平行

5.如图，点C在直线BD上，请分别根据已知条件进行推理，并在括号内注明推理根据.（1）∵∠B＝∠3（已知），∴

AB

⁠∥

CE

⁠（

同位角相等，两直线平行

⁠

）；（2）∵∠1＝∠D（已知），∴

AC

⁠∥

DE

⁠（

同位角相等，两直线平行

⁠

）；（3）若∠A＝∠

2

⁠，则AB∥CE（

内错角相等，两直线平行

⁠

）；（4）∵∠B＋∠BCE＝180°（已知），∴

AB

⁠∥

CE

⁠（

同旁内角互补，两直线平行

⁠

）.AB

CE

同位角相等，两直线平行

AC

DE

同位角相等，两直线平行

2

内错角相等，两直线平行

AB

CE

同旁内角互补，两直线平行

6.如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.解：因为AC平分∠DAB，所以∠1＝∠BAC.又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BAC.所以DC∥AB.7.已知直线a，b，c，d，e的位置如图所示，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？解：a与c平行.理由如下：因为∠1＝∠2，所以a∥b.因为∠3＋∠4＝180°，所以b∥c.所以a∥c.8.如图，已知∠2是直角，再量出∠1或∠3就会知道两条铁轨是否平行.方案一：若量得∠3＝90°，结合∠2的情况，说明两条铁轨是否平行.方案二：若量得∠1＝90°，结合∠2的情况，说明两条铁轨是否平行.解：方案一：如果量得∠3＝90°，而∠2＝90°，所以两条铁轨都与枕木垂直.那么两条铁轨平行（

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

⁠

）.方案二：如果量得∠1＝90°，而∠2＝90°，所以∠1＝∠2.那么两条铁轨平行（

同位角相等，两直线平行

⁠

）.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

同位角相等，两直线平行

9.如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，点B，C，E在同一直线上.（1）求∠DAB＋∠B的度数；解：（1）∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，又∵∠1＝30°，∠B＝60°，∴∠DAB＋∠B＝∠1＋∠BAC＋∠B＝30°＋90°＋60°＝180°.（2）若∠B＝∠D，AB与CD平行吗？说明理由.解：（2）平行.理由如下：由（1）得∠DAB＋∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠DAB＋∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.10.如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由.

11.如图，根据图形中的关系回答下列问题：（1）已知∠B＝25°，∠C＝45°，∠D＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF；解：（1）如图，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°.因为∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN，

所以AB∥CM，EF∥ND.又因为∠BCD