2025年新世纪版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版九年级数学下册阶段测试试卷418考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=BC，AD=DCB.AB∥CD，AD=CBC.OA=OC，OB=ODD.AC=BD，AC⊥BD2、如图；点B是⊙O的半径OA的中点，且弦CD⊥OA于B，则tan∠CPD的值为（）

A.B.C.D.3、将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.85°4、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）

A.A

B.

C.

D.

5、【题文】如图，抛物线经过点（－1，0），对称轴为：直线则下列结论中正确的是（）

A.＞0B.当时，y随x的增大而增大C.＜0D.是一元二次方程的一个根评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知关于x的方程2x2-mx-6=0的一个根2，则m=____，另一个根为____．7、必然事件的概率是____，不可能事件的概率为____．8、如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外圆周的半径分别为3和9，则在该轴承内最多能放____颗半径为3的滚珠．

9、不等式组的解集为____．10、比较大小：4____；____2.5．11、分解因式：-m2+4m=____；不等式组的解集为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）13、钝角三角形的外心在三角形的外部．()14、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．15、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）16、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、综合题(共3题，共24分)17、如图①所示；在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

信息读取。

（1）梯形上底的长AB=____；

（2）直角梯形ABCD的面积=____；

图象理解。

（3）写出图②中射线NQ表示的实际意义；

（4）当2＜t＜4时；求S关于t的函数关系式；

问题解决。

（5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．18、（2014秋•句容市期末）在平面直角坐标系xOy中；A（-8，0），B（0，6），点D；E同时从A点出发，其中点D沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点E沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

（1）AB的长为____；

（2）点D；E在运动过程中；以点E为圆心，ED为半径的⊙E与直线AB有何位置关系？证明你的结论；

（3）设点C（m，0）为x轴正半轴上的一点，CF⊥直线AB，F为垂足．求t、m为何值时，以点E为圆心，ED为半径的⊙E与y轴及直线CF都相切．19、如图；在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC；BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）连接EF，若运动时间t=秒时；求证：△EQF是等腰直角三角形；

（2）连接EP，设△EPC的面积为ycm2；求y与t的函数关系式，并求y的最大值；

（3）若△EPQ与△ADC相似；求t的值．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：A；AB=BC；AD=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；

B；AB∥CD；AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；

C；OA=OC；OB=OD能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；

D；AC=BD；AC⊥BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；

故选：C．2、A【分析】【解答】解：连OC；OD；如图；

∵CD⊥OA；

∴∠OBC=90°；弧AC=弧AD；

∴∠COA=∠DOA；

而点B是⊙O的半径OA的中点；

在Rt△OBC，OB=OC；

∴∠OCB=30°；∠COA=60°；

∴∠COD=2×60°=120°；

∴∠CPD=∠COD=60°；

∴tan∠CPD=tan60°=．

故选A．

【分析】由CD⊥OA于B，根据垂径定理得到弧AC=弧AD，则∠COA=∠DOA，而点B是⊙O的半径OA的中点，在Rt△OBC，OB=OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OCB=30°，∠COA=60°，则∠COD=2×60°=120°，再根据圆周角定理有∠CPD=∠COD=60°，然后根据特殊角的三角函数值求解即可．3、C【分析】解：如图；

∵∠ACD=90°；∠F=45°；

∴∠CGF=∠DGB=45°；

则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°；

故选：C．

先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°；再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．

本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．【解析】C4、C【分析】

根据题意：在Rt△ABC中；∠C=90°，∠A=30°；

∵EF⊥AC；

∴EF∥BC；

∴

∵AE：EB=4：1；

∴=5；

∴=

设AB=2x，则BC=x，AC=x．

∴在Rt△CFB中有CF=x；BC=x．

则tan∠CFB==．

故选C．

【解析】【答案】tan∠CFB的值就是直角△BCF中；BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．

5、D【分析】【解析】

试题分析：根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，所以A选项错误；根据二次函数的增减性可得B选项错误；与y轴的交点在正半轴可得c是正数，所以C选项错误；根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根；从而得解．故选D．

考点:①二次函数图象与系数的关系；②二次函数的性质；③抛物线与x轴的交点．【解析】【答案】D.二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．【解析】【解答】解：设方程的另一根为x2．

∵关于x的方程2x2-mx-6=0的一个根2；

∴x=2满足该方程；

∴2×22-2m-6=0；

解得；m=1；

由韦达定理知，2x2=-3；

解得，x2=-；

故答案是：1；-．7、略

【分析】

必然事件的概率是1；不可能事件的概率为0．

【解析】【答案】根据必然事件和不可能事件的定义解答即可．

8、略

【分析】

如图；过圆心A作圆B的两条切线AF，AE，AD的切点为F；

则∠DAC=∠CAE；

连接BF；则BF⊥AD，AG=3，AC=9；

∴CG=9-3=6；

∴圆B的半径是3，FB=3，AB=6，sin∠DAC==

∴∠DAC=30°；∠DAE=60°；

∴滚珠最多能放=6颗．

故答案为6．

【解析】【答案】利用正弦的概念；切线的概念，切线长定理，一个周角是360度求解．

9、x≤-2【分析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解析】【解答】解：

解不等式①得：x＜1；

解不等式②得：x≤-2；

∴不等式组的解集为x≤-2；

故答案为：x≤-2．10、略

【分析】【分析】根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，比较即可．【解析】【解答】解：（1）∵4=；

∴4；

（2）∵≈2.08；

∴＜2.5；

故答案为：＞，＜．11、略

【分析】【分析】（1）提公因式-m即可分解；

（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【解析】【解答】解：（1）原式=-m（m-4）；

（2）；

解①得：x＞-2；

解②得：x≤3；

则不等式组的解集是：-2＜x≤3．

故答案是：-m（m-4），-2＜x≤3．三、判断题(共5题，共10分)12、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．13、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对14、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、综合题(共3题，共24分)17、略

【分析】【分析】（1）根据图②可知；当0≤t≤2时，E在线段AB上运动（包括与A；B重合），在此期间E点运动了2，因此可求得AB的长为2．

（2）根据图形可知：当2＜t＜4时，E在AB的延长线上，且F在D点左侧，此期间E点运动了2，因此下底长为2+2=4，根据t=2时，重合部分的面积为8可求出梯形的高为4，因此梯形的面积为×（2+4）×4=12．

（3）当t＞4时；直线l与梯形没有交点，因此扫过的面积恒为梯形的面积12．

（4）当2＜t＜4时；直线扫过梯形的部分是个五边形，如果设直线l与AD的交点为0，那么重合部分的面积可用梯形的面积减去三角形OFD的面积来求得．梯形的面积在（2）中已经求得．三角形OFD中，底边DF=4-t，而DF上的高，可用DF的长和∠BCD的正切值求出，由此可得出S，t的函数关系式．

（5）本题要分情况讨论：

①当0＜t＜2时；重合部分的平行四边形的面积：直角梯形AEFD的面积=1：3，据此可求出t的值．

②当2＜t＜4时，重合部分的五边形的面积：三角形OFD的面积=3：1，由此可求出t的值．【解析】【解答】解：由题意得：

（1）AB=2．

（2）S梯形ABCD=12．

（3）当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积恒为12．

（4）当2＜t＜4时；如图所示；

直角梯形ABCD被直线l扫过的面积S=S直角梯形ABCD-SRt△DOF

=12-（4-t）×2（4-t）=-t2+8t-4．

（5）①当0＜t＜2时，有4t：（12-4t）=1：3，解得t=．

②当2＜t＜4时，有（-t2+8t-4）：[12-（-t2+8t-4）]=3：1；

即t2-8t+13=0；

解得t=4-，t=4+（舍去）．

答：当t=或t=4-时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．18、略

【分析】【分析】（1）易证AO；BO的长，由勾股定理即可求出AB的长；

（2）以ED为半径的⊙E与直线AB相切；易证△ADE∽△AOB，由相似三角形的性质可得：∠ADE=∠AOB=90°，进而可证明⊙E与直线AB相切；

（3）因为⊙E是动圆，所以当⊙E与y轴及直线CF都相切时有两种情况：①当⊙E在y轴的左侧与y轴相切；②当⊙E在y轴的右左侧与y轴相切，再就两种情况分别讨论求出符合题意的t值即可．【解析】【解答】解：（1）∵A（-8；0），B（0，6）；

∴AO=8；BO=6；

∴AB==10；

故答案为：10；

（2）始终相切；理由如下：

由题意得：AD=4t；AE=5t；

∴，

又∵∠DAE=∠OAB；

∴△ADE∽△AOB；

∴∠ADE=∠AOB=90°；

∵点D在AB上；

∴⊙E在运动过程中保持与AB相切；

（3）①当⊙E在y轴的左侧与y轴相切时；如图1，DE=OE，3t=8-5t，t=1；

此时；AE=5，AD=4，DE=3；

∵△ADE∽△AOB，

∴；

当⊙E在y轴及CF都相切时；DF=DE；

∴

解得；

②当⊙E在y轴的右左侧与y轴相切时；如图2，DE=OE，3t=5t-8，t=4，此时，AE=20，AD=16，DE=12；

∵△ADE∽△AOB；

∴；

当⊙E在y轴及CF都相切时；DF=DE；

∴；

解得m=27．

综上可知当t=1、m=或t=4、m=27时满足题意．19、略

【分析】【分析】（1）通过计算发现EQ=FQ=6；由此即可证明．

（2）构建二次函数；利用二次函数的性质解决最值问题．

（3）分两种情形讨论，Ⅰ、如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD时，②当△