湖北省武汉市青山区2024年八年级上学期期中数学试题（含答案）

八年级数学试卷

2024.11

（请将答案写在答题卡上满分：120分时间：120分钟）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.

1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

2.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短

C.垂线段最短D.三角形的稳定性

3.若三角形的两边长分别为4和9,则该三角形第三边的长可能是（）

A.7B.4C.13D.5

4.若从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线.则这个多边形是（）

A,七边形B.八边形C.九边形D.十边形

5.如图，△ABC空△OEF,BC=6,CF=2.则EC的长为（）

第5题图

A.2B.3C.4D.5

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点N,再分

别以点N为圆心，大于工的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线AP交于点D,若CO=4,

2

AB=7,则△A3。的面积是（）

A.5B.7C.14D.28

7.在如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点8的直线折叠这个三角形，使点C落

在边AB上的点E处，折痕为B。，则△AED的周长为（）

第7题图

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

8.如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=120°,AB的垂直平分线交AC于点D若AC=9,则AO的长

为（）

A.2B.3C.4D.5

9.如图，/ABO与/ACD的角平分线交于点尸，ZA=60°,ZD=IO°,则/尸为（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,SAABC=27,直线所垂直平分线段AB,若点D为边BC的

中点，点G为直线跖上一动点，则△BOG周长的最小值为（）

第10题图

A.12B.13C.10D.14

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置.

11.已知点P（a,2）和点。（一4,b）关于x轴对称.则。+6=.

12.若〃边形的内角和与外角和相等.则〃=.

13.如图，点。在AB上，点E在AC上，AB=AC,请补充一个条件，使你补充的条件

是.

第13题图

14.已知等腰三角形一个内角的度数为80。.则这个等腰三角形底角的度数为.

15.如图，在△ABC中，ZACB=36°,ZBAC=117°,过A作于点D,CO为△ABC的角平分线,

连接OO,过。作OEL4B交BC于点E,交延长线于点?

则下列四个结论，其中一定正确的是.（填写正确序号）

①/AOC=45。；

ACOE

BCBE

③/COD=/B；

®BC-AC=AF.

第15题图

16.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,O是射线CB上的一个动点，连接。4,将△ACO沿着

AO翻折得到△ADO,当△ADO的三边与△ABC的三边有一组边垂直时，则/AOC=°.

第16题图

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17.（本题满分8分）如图，AD±BC,垂足为。，Z1=Z2,ZC=60°.求/BAC的度数.

A

18.（本题满分8分）如图，AE±BC,DFLBC,垂足分另U为E,F,MBF=C£,AE=DF.求证：AB//CD.

19.（本题满分8分）如图，在△ABC中，。是BC边上一点，且AB=AO=OC,ZBAD=ZC+10°.求/

C的度数.

20.（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，。为射线BA上一点，过。作。E〃BC交射线C4于点E,

点尸为AB边上一点，BF=DE,过F作垂足为点”.

（1）求证：DF=BC；

（2）求证：”为CE中点.

21.（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的15X9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△

ABC的三个顶点都是格点，AB=AC=W,仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表

MC

(1)在BC上画点。，使得AO平分△ABC的面积；

(2)在AB边上画点E,使得NBCE=NBAD；

(3)M为AC边上一点，在AB边上画点N,使得AN=AM；

(4)在平面内画点G,使得NG=2ND.

22.(本题满分10分)已知，在△4BC与△&£>£中，AE=AC,AB=AD,ZBAC+ZDAE=180°.

(1)如图1,若4B=AC,AAf_LBC于点M.

①求证：NE=NBAM；

②猜想AM与DE之间的数量关系，并证明.

（2）如图2,求证：ABC=S^ADE-

23.(本题满分10分)如图，。是内一点，OB=OM,ZBAMa,ZBOM=/3.

(1)已知，AABC为等边三角形.

①如图1,若点C与点M重合，请补充条件：，=°,可得结论：OA=OB^OM-,

②如图2,若点C在边AM上，在①补充的条件下，结论。4=OB=OM是否仍成立？并说明理由;

(2)如图3,请探究当e与夕之间满足什么数量关系时，结论。4=。2=。m仍然成立，并说明理由.

图1图2图3

24.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中，点A(a,0),点8(0,6),且a,b满足(a-人1+J(-4=0.

(1)直接写出△AOB的面积；

(2)如图1,若点C为线段上一点，连接AC,作COLAC,1.CD=AC,连接80.求/QBA的度数；

(3)如图2,在(2)的条件下，连接O。，点E,尸分别为。。，AB的中点，连接CE,EF,请探究线段

CE与EP之间的关系，并证明你的结论.

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八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.）

题号12345678910

答案cDADCCCBBA

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上

11.-6；12.4；13.AZ）=AE或或等；

14.80。或50。；15.①③④；16.70。或45。或25。.

三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解：'：AD±BC：.ZADC=ZADB=90°,AZl+Z2=90°,ZDAC+ZC=9O°

VZ1=Z2,ZC=60°,.,.Z1=Z2=45°,ZDAC=90°-ZC=30°

ZBAC=Zl+ZDAC=45o+30o=75°.

注：本题其它解法参照评分.

18.证明：\'AE±BC,DFLBC,：.ZAEB=ZDFC=90°,

'：BF=CE：.BF~EF=CE-BC即：BE=CF

BE=CF

在△ABE和△OCF中\ZAEB=ZDFC△ABE四△DCF(SAS)

AE=DF

：./B=/CJ.AB//CD.

注：本题其它解法参照评分.

19.解：'：AB=AD=DC,.•.设/C=/Q4C=x°则/B=/AOB=2x.

VZBAD=ZC+10°：,ZBAD=(x+10)0

在△AB。中ZB+ZBAC+ZC=180°.,.x+10+2x+2x=180.

解得：x=34；；.NC的度数为34。.

20.证明：(1);△ABC为等边△,：.AB=BC,ZB=ZC=ZBAC=60'

"."DE//BC：.ZB=ZD=6Q°,ZE=ZC=60°.

：.ZD=ZE=ZDAE=60°.:.ADAE为等边：.DE=AD.

,:BF=DE：.AB=BF+AF=AD+AF=DF.,：AB=BC

：.DF=BC.

(2)连接ERCF.

DE=BF

在和△EBC中<ZD=ZB(SAS)

DF=BC

：.EF=CF.,JFHLCE,：.EH=HC.

即：H为CE中点.

注：本题两问其它解法参照评分.

21.(1)如图，点。即为所求；(2)如图，点£即为所求；

(3)如图，点N即为所求；(4)如图，点G即为所求.

注：本题几问其它画法参照评分.

22.(1)①证明：'：AE=AC,AB=AD,AB=AC,：,AE=AD

：.ZE=ZD2ZE+ZDA£=180°

VZBAC+Zr>AE=180°,:./BAC=2/E.

'：AB=AC,AM1.BC,：.ZBAC=2ZBAM.

：.ZE=ZBAM.

②猜想：AM=-ED.

2

证明：过A作AP_LOE于?

"：AE=AD：.EF=FD=-ED\'AM±BC：.ZEFA=ZAMB=90°

2

ZE=ZBAM

在△£物和△AAffi中\ZEFA=ZAMBAEFA咨AAMB(AAS)

AE=AB

：.EF=AM=-ED.

2

(2)延长EA至G,使AE=AG,连接。G.

BC

则ZEAD+NZMG=180。，=SAADG

,：ZBAC+ZDA£=180°/.ZDAG=ABAC

AD=AB

在4G和△BAC中<ADAG=ABACADAG^ABAC(SAS)

AE=AC

••'°vAADG-=g°AABC-=6°AADE'

注：本题两问其它解法参照评分.

23.(1)①补充条件：，=120。，可得结论：0A=02=0M；

②在①补充的条件下，结论。4=OB=OM成立，理由如下：

证明：连接OC,在BC上截取BD=CM,连接OD

;△ABC为等边三角形：.AB=AC=BC,ZACB=6Q°.

：.ZBCM=180°-ZACM=120°=ZBOM.

又；ZBOM+ZOBC=ZBCM+ZCMO=Z1：.ZOBC=ZOMC.

OB=OM

在△08。和△OMC中<ZOBD=ZOMC：.AOBD^AOMC(SAS)

BD=MC

：.OD=OC,ZBOD=ZMOC.

：.ZDOC=ZDOM+ZMOC=ZDOM+ZBOD=/BOM=120°.

?.ZOCD=ZODC=30°.又：/ACB=60°

ZAOC=ZACB-ZOCD=30°.

AC=BC

在△AOC和△BOC中<NACO=NBCO：.AAOC^ABOC(SAS)

oc=oc

：.OA=OB.5L'：OB=OM

：.OA=OB^OM.

(2)解：当a=时，①中结论。4=O2=OM成立

证明：在AM上找一点C,使/BCM=/BOM=0

在BC上截取BD=CM,连接OD

又,:ZBOM+ZOBC=ZBCM+ZCMO=Z1ZOBC=ZCMO.

OB=OM

在△08。和△OMC中<ZOBD=ZCMO：./\OBD^/\OMC(SAS)

BD=MC

：.OD=OC.

ZBOD=ZMOC；.ZDOC=ZDOM+ZMOC=ZODM+ZBOD=ZBOM=p

：.NODC=ZOCD=90°--6

2

ZBCM=/3：.ZACB=180。—〃

ZACO=ZACB-ZBOC=90°--/7ZACO=/BCO

2

,rZBCM=P,4BAC=a=)

：.ZABC=ZBCM-ABAC=-B：.ZABC=ZBAC：.AC=CB

2

AC=BC

在△ACO和△BCO中<ZACO=ZBCO.♦.△AC。2△BC。(SAS)

oc=oc

：.AO^OB又"：0B=0M：.AO^OB=OM.

注：本题几问其它解法参照评分.

24.(1)ZvlOB的面积为8.

(2)作轴于H,

CDLAC,