2025年湘师大新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数为（）A.1B.2C.3D.42、正方形A1B1C1OA2B2C2C1A3B3C3C2

按如图的方式放置.

点A1A2A3

和点C1C2C3

分别在直线y=x+1

和x

轴上，则点Bn

的坐标是(

)

A.(2n鈭�1,2n鈭�1)

B.(2n鈭�1,2n鈭�1)

C.(2n,2n鈭�1)

D.(2n鈭�1,2n)

3、某校九年级(2)

班50

名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：

。捐款(

元)101530405060人数361111136则该班捐款金额的众数和中位数分别是(

)

A.1311

B.5035

C.5040

D.4050

4、如图等边△ABC中，AB=AC，且AD垂直BC于点D，AD=AE，则∠EDC等于（）A.10°B.12.5°C.15°D.20°5、【题文】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.7评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、如图，在DABC中，AB=AC，D为BC上一点，请填上你认为适合的一个条件：____，能使AD⊥BC成立。____7、某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取25名学生进行检测，在这个问题中，样本是______．8、当x____时，分式有意义．9、（2010•长春）如图，双曲线y1=（k1＞0）与直线y2=k2x+b（k2＞0）的一个交点的横坐标为2．当x=3时，y1____y2．（填“＞”“＜”“=”）．10、【题文】当时，代数式的值为_________。11、甲；乙两人参加学校组织的理化实验操作测试；近期的5次测试成绩如图所示．

（1）请你根据图中的数据填写表格：。姓名平均数众数方差甲____8____乙8____2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析____的成绩好些？从发展趋势来看，____的成绩好些．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）13、0和负数没有平方根.（）14、全等的两图形必关于某一直线对称.15、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）16、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）17、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）18、轴对称图形的对称轴有且只有一条.19、（m≠0）（）评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)20、在平面直角坐标系中；直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，3），作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2，并写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

（2）在直线l上是否存在一点P，使其到A2、C2两点的距离和最小？如果存在，请求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)21、在正方形ABCD

和正方形DEFG

中，顶点BDF

在同一直线上，H

是BF

的中点．(1)

如图1

若AB=1DG=2

求BH

的长；(2)

如图2

连接AHGH

提出猜想：AH=GHAH隆脥GH.

如何证明这个猜想呢？同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1

延长AH

交EF

于点M

连接AGGM

要证明结论成立只需证鈻�GAM

是等腰直角三角形；想法2

连接ACGE

分别交BF

于点MN

要证明结论成立只需证鈻�AMH

≌鈻�HNG

．请你参考上面的想法，证明AH=GHAH隆脥GH.(

一种方法即可)

22、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．23、在△ABC所在平面内有一点P；点P到直线AB；AC距离相等，且到B、C两点距离相等．根据以上条件可以画出以下四个图：

在每个图中均有PD⊥AB；PE⊥AC，D；E为垂足，且PD=PE，PB=PC．

（1）哪几个图能说明△ABC为等腰三角形？请就其中一个图进行说明．

（2）请用尺规作图找到下图中符合上述条件的点P．（不写作法保留作图痕迹）

（3）如图③，若AB=a，AC=b（a＞b），请用含a、b的代数式表示BD的长度．24、如图：已知在中，DE=DF，为边的中点，过点作垂足分别为求证：参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解析】【解答】解：=3；

无理数有：；π，共2个．

故选B．2、A【分析】解：隆脽OC1=OA1=B1C1=A1B1=1

隆脿1(1,1)

隆脽A2

在直线y=x+1

上；

隆脿2(1,2)

隆脿C1C2=B2C2=2

隆脿2(3,2)

同理可得B3

(7,4)4(15,8)

所以n(2n鈭�1,2n鈭�1)

故选A．

先求出B1B2B3B4

的坐标，探究规律后即可解决问题．

本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，学会利用规律解决问题，属于中考选择题或填空题中的压轴题．【解析】A

3、C【分析】解：隆脽50

是这组数据中出现次数最多的数据；

隆脿50

是这组数据的众数；

隆脽

已知数据是由小到大的顺序排列；第25

个和第26

个数都是40

隆脿

这组数据的中位数为40

．

故选C．

由于众数是数据中出现次数最多的数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列；位于最中间的一个数(

或两个数的平均数)

为中位数，由此即可确定这组数据的众数和中位数．

本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解析】C

4、C【分析】【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等都为60°，再由AD与BC垂直，利用三线合一得到AD为角平分线，求出∠ADC的度数，由AD=AE，利用等边对等角得到两个角相等，利用内角和定理求出∠ADE的度数，由∠ADC-∠ADE即可求出∠EDC的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴AB=AC=BC；∠BAC=∠B=∠C=60°；

∵AD⊥BC；

∴AD为∠BAC的平分线；

∴∠BAD=∠CAD=30°；

∵AD=AE；

∴∠ADE=∠AED=75°；

则∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

故选C5、C【分析】【解析】多边形的外角和是360°；则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）?180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．

解：设这个多边形是n边形；根据题意，得。

（n-2）?180°=2×360；

解得：n=6．

即这个多边形为六边形．

故选C．

根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】①若BD=CD，则AD⊥BC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．②若∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC．故填BD=CD____∠BAD=∠CAD【解析】【答案】________7、略

【分析】解：某中学要了解初二学生的视力情况；在全校初二年级中抽取25名学生进行检测，在这个问题中，样本是抽取25名学生的视力情况；

故答案为：抽取25名学生的视力情况．

总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体；个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【解析】抽取25名学生的视力情况8、略

【分析】【分析】根据分式有意义的条件可得x≠0，x-2≠0，（x+2）（x-2）≠0，再解即可．【解析】【解答】解：由题意得：x≠0；x-2≠0，（x+2）（x-2）≠0；

解得：x≠2；0，-2．

故答案为：≠2，0，-2．9、略

【分析】【分析】此题只需根据两函数的交点坐标找到x=3所对应的两函图象上的点，再由两点的位置判断大小即可．【解析】【解答】解：由函数图象可知，当x＞2时，函数y1=（k1＞0）的图象在直线y2=k2x+b的下方；

故当x=3时，y1＜y2．

故答案为：＜．10、略

【分析】【解析】∵∴=(x-3)2+1=5+1=6【解析】【答案】611、80.48甲乙【分析】【解答】解：（1）如图所示：甲的平均数为：（7+8+9+8+8）=8；

甲的方差=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4；

由图中数据可得：乙组数据为8。姓名平均数众数方差甲880.4乙882.8（2）从平均数和方差相结合看；甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些．

【分析】（1）直接结合图中数据结合平均数以及方差求法分别得出答案；

（2）利用方差反映数据稳定性平均数是反映整体的平均水平进而分析得出答案．三、判断题(共8题，共16分)12、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对13、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错14、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错15、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错17、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、作图题(共1题，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）从直角坐标系中先找到三点的坐标，然后再向y轴引垂线并延长相同长度，得到对应点，顺次连接得到△A1B1C1，△A1B1C1的各点向y轴引垂线并延长相同长度，得到对应点，顺次连接得到△A2B2C2；

（2）有，根据两点间，直线最短，可利用轴对称图形的性质找到此点．【解析】【解答】解：（1）作图，A2（4，0）B2（5，0）C2（5；2）；（4分）

（2）连接A1C2；交直线l于点P，则点P即为所求。

满足PA2+PC2的和最小．（5分）

设直线A1C2的解析式为：

y=kx+b

则由题意得：．

解得．

∴直线A1C2解析式为y=x-2（7分）

当x=3时；y=1

∴点P坐标（3，1）．（8分）五、解答题(共4题，共20分)21、（1）解：∵正方形中ABCD和正方形DFFG，∴ABD和△GDF为等腰直角三角形，∵AB＝1；DG＝2；

∴BD=

DF=∵B；D、F共线；

∴BF=BD+DF=

∵H；是BF的中点；

∴BH=（2）证明：如图，延长AH交EF于点M，连接AG，GM，延长AH交EF于点M，连接AG，GM，

∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，

∴AB∥EF．

∴∠ABH=∠MFH．

又∵BH=FH，∠AHB=∠MHF，

∴△ABH≌△MFH．

∴AH=MH，AB=MF．

∵AB=AD，

∴AD=MF．

∵DG=FG，∠ADG=∠MFG=90°，

∴△ADG≌△MFG．

∴∠AGD=∠MGF，AG=MG．

又∵∠DGM+∠MGF=90°，

∴∠AGD+∠DGM=90°．

∴△AGM为等腰直角三角形．

∵AH=MH，

∴AH=GH，AH⊥GH．【分析】本题主要考查了正方形的性质；等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质的知识点，解题关键是熟练运用这些性质进行推理．

(1)(1)先根据勾股定理得出ABABDGDG进而求出BFBF即可得出结论；

(2)(2)先判断鈻�ABHtriangleABH≌鈻�MFHtriangleMFH进而判断出鈻�ADGtriangleADG≌鈻�MFG.triangleMFG.即可判断出鈻�AGMtriangleAGM为等腰直角三角形，即可得出结论．

【解析】(1)

解：隆脽

正方形中ABCD

和正方形DFFG

隆脿ABD

和鈻�GDF

为等腰直角三角形，隆脽AB=1DG=2

隆脿BD=AB2+DC2=12+12=2

DF=DG2+GF2=22+22=22

隆脽BDF

共线；

隆脿BF=BD+DF=2+22=32

隆脽H

是BF

的中点；

隆脿BH=12BF=12隆脕32=322

(2)

证明：如图，延长AH

交EF

于点M

连接AGGM延长AHAH交EFEF于点MM连接AGAGGMGM

隆脽隆脽正方形中ABCDABCD和正方形DEFGDEFG且BBDDFF共线，

隆脿AB//EF.隆脿AB/!/EF.

隆脿隆脧ABH=隆脧MFH.隆脿隆脧ABH=隆脧MFH.

又隆脽BH=FH隆脽BH=FH隆脧AHB=隆脧MHF隆脧AHB=隆脧MHF

隆脿鈻�ABH隆脿triangleABH≌鈻�MFH.triangleMFH.

隆脿AH=MH隆脿AH=MHAB=MF.AB=MF.

隆脽AB=AD隆脽AB=AD

隆脿AD=MF.隆脿AD=MF.

隆脽DG=FG隆脽DG=FG隆脧ADG=隆脧MFG=90鈭�隆脧ADG=隆脧MFG=90^{circ}

隆脿鈻�ADG隆脿triangleADG≌鈻�MFG.triangleMFG.

隆脿隆脧AGD=隆脧MGF隆脿隆脧AGD=隆脧MGFAG=MG.AG=MG.

又隆脽隆脧DGM+隆脧MGF=90鈭�隆脽隆脧DGM+隆脧MGF=90^{circ}

隆脿隆脧AGD+隆脧DGM=90鈭�.隆脿隆脧AGD+隆脧DGM=90^{circ}.

隆脿鈻�AGM隆脿triangleAGM为等腰直角三角形..

隆脽AH=MH隆脽AH=MH

隆脿AH=GH隆脿AH=GHAH隆脥GH.AH隆脥GH.22、解：公路AB需要暂时封锁．

理由如下：如图；过C作CD⊥AB于D．

因为BC=400米；AC=300米，∠ACB=90°；

所以根据勾股定理有AB=500米．

因为S△ABC=AB•CD=BC•AC

所以CD===240米．

由于240米＜250米；故有危险；