2025年西师新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学上册阶段测试试卷590考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设复数z1=1-3i，z2=3-2i，则z1•z2在复平面内对应的点在（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、【题文】计算得（）A.B.C.D.3、定义在R上的函数f(x)满足为的导函数，函数的图象如图所示。若两正数满足则的取值范围是()

A.B.C.D.4、某程序框图如图所示；该程序运行后输出的k的值是（）

A.4B.5C.6D.75、已知向量则的最小值为（）A.2B.C.D.6、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S14=3S7=3，则S28=（）A.9B.15C.8D.127、函数f(x)=lnx鈭�x

的单调递增区间是(

)

A.(鈭�隆脼,1)

B.(0,1)

C.(0,+隆脼)

D.(1,+隆脼)

8、下列四个命题中错误的是(

)

A.在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5

号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样B.对一个样本容量为100

的数据分组；各组的频数如下：

。区间C.[17,19)

E.[21,23)

E.[21,23)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是____．10、下列语句中是命题的有____．

①x2-4x+5=0②求证是无理数；③6=8

④对数函数的图象真漂亮啊！⑤垂直于同一个平面的两直线平行吗？11、【题文】如图给出的是计算＋＋＋＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是____12、【题文】(不等式选讲选做题)已知若关于的方程有实根，则的取值范围是____。13、设x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥则|+|=______．14、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为______．15、过椭圆内一点M（l，l）的直线l交椭圆于两点，且M为线段AB的中点，则直线l的方程为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

复数z1=1-3i，z2=3-2i，则z1•z2=-3-11i；它在复平面内对应的点在第三象限；

故选C．

【解析】【答案】由题意求得z1•z2=-3-11i；可得它在复平面内对应的点在第三象限．

2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】当时，则函数为减函数；当时，则函数为增函数，又因为f(4)=1，所以函数的大致图像（１）如下：

由f(2a+b)<1得画出不等式的区域如上图（２）。另外，看做过两点和的直线的斜率，求得斜率的范围是．故选Ｃ4、A【分析】【分析】S=0+20=1，k=0+1=1,S=1+21=3,k=1+1=2,S=2+23=10,k=2+1=3,S=10+210=1034,k=3+1=4.5、D【分析】【解答】解：∵向量∴=（﹣1﹣t；t﹣1，3﹣t）；

∴2=（﹣1﹣t）2+（t﹣1）2+（3﹣t）2=3（t﹣1）2+8≥8；

∴=

即当t=1时，的最小值是．

故选：D．

【分析】利用空间向量的模长公式求然后利用函数的性质求最小值即可．6、B【分析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S14=3S7=3；

∴S7=1，S14=3；

由等比列的性质得S7，S14-S7，S21-S14，S28-S21构成以1为首项；以2为公比的等比数列；

∴S21-S14=4，解得S21=4+3=7；

S28-S21=8，解得S28=8+7=15．

故选：B．

由已知得S7=1，S14=3，由等比列的性质得S7，S14-S7，S21-S14，S28-S21构成以1为首项，以2为公比的等比数列，由此能求出S28的值．

本题考查等比数列的前28项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．【解析】【答案】B7、B【分析】解：f隆盲(x)=1x鈭�1=1鈭�xx

令f隆盲(x)>0

得0<x<1

所以函数f(x)=lnx鈭�x

的单调递增区间是(0,1)

故答案为：B

先求出函数的定义域；求出函数f(x)

的导函数，在定义域下令导函数大于0

得到函数的递增区间。

求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0

得到函数的递增区间，令导函数小于0

得到函数的递减区间．【解析】B

8、B【分析】解：对于A

系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5

号考生的成绩进行统计，这是一个系统抽样，故正确；

对于B

估计小于29

的数据大约占总体的52%

错误；

对于C隆脽

相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，隆脿

正确。

对于D

由题意，K2隆脰7.8

隆脽7.8>6.635

隆脿

有0.01=1%

的机会错误；

即有99%

以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”；正确．

故选B．

对4

个命题分别进行判断；即可得出结论．

本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max；

f′（x）=ex+xex=（1+x）ex；

当x＜-1时；f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞-1时，f′（x）＞0，f（x）递增；

所以当x=-1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（-1）=-

当x=-1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（-1）=a；

所以-≤a，即实数a的取值范围是a≥．

故答案为：a≥．

【解析】【答案】∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max；利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．

10、略

【分析】

③是用语言可以判断真假的陈述句；是命题，①，②，④，⑤不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．

故答案为：③

【解析】【答案】分析是否是命题；需要分别分析各选项事是否是用语言；符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

①x2-4x+5随的变化而变化；不是命题．

②祈使句；不是命题。

③是假命题．

④⑤无法判断真假；均不是命题。

11、略

【分析】【解析】

试题分析：程序运行过程中；各变量值如下表所示：

第一次循环：S=i=1+1=2；

第二次循环：S=+i=2+1=3；

第三次循环：S=++i=3+1=4；

依此类推；第1006次循环：S=

＋＋＋＋n=1006+1=1007，退出循环．

其中判断框内应填入的条件是：i<1007；

考点：本题主要考查程序框图功能的识别。

点评：程序填空题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．【解析】【答案】i<1007？12、略

【分析】【解析】本题考查二次方程有关知识与绝对值不等式知识的综合应用；由于关于的二次方程有实根，那么即而从而解得【解析】【答案】13、略

【分析】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且

所以x-2=0，所以=（2；1）；

所以=（3；-1）；

则==

故答案为：．

通过向量的垂直，其数量积为0，建立关于x的等式，得出x求出向量推出然后求出模．

本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．【解析】14、略

【分析】解：分别取AB、CD的中点G、H，

连EG；GH，EH；

把该多面体分割成一个四棱锥E-AGHD与一个三棱柱EGH-FBC；

∵面ABCD是边长为3的正方形；EF∥AB；

EF=EF与面AC的距离为2；

∴S四边形AGHD=3×=S△EGH==3；

∴四棱锥E-AGHD的体积为V1==3；

三棱柱EGH-FBC的体积V2==

∴整个多面体的体积为V=V1+V2=3+=．

分别取AB；CD的中点G、H；连EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥E-AGHD与一个三棱柱EGH-FBC，由此能求出该面体的体积．

本题考查多面体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】15、略

【分析】解：依题意；设直线l方程为：x=m（y-1）+1；

联立消去x整理得：

（4+3m2）y2-6m（m-1）y+3m2-6m-9=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=

∵且线段AB的中点为M（1；1）；

∴=2，即m=-

∴直线l方程为x=-（y-1）+1；即3x+4y-7=0；

故答案为：3x+4y-7=0．

通过直线l过点M（1；1）可设其方程为x=m（y-1）+1，并与椭圆方程联立，利用韦达定理及中点坐标公式计算即得结论．

本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】3x+4y-7=0三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共21分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为