高考数学专项复习：函数的概念与性质（八大题型+提升题）原卷版

专题04函数的概念与性质（八大题型+优选提升题）

（题型1.函数的定义域、值域

〔题型2.判断是否表示同一函数

［题型3.函数的奇偶性

一题型4.求函数的值、函数解析式

一题型5.函数图像的识别

＜题型6.函数图像问题（中心对称、求参等）

I题型7.函数单调性的综合应用

I题型8.解答综合题

II

I经典基础题I

I题型01|

函数的定义域、值域

上立的定义域为

1.（20-21高一上•上海虹口•期中）函数y=

X

2.（20-21高三上•上海浦东新•期中）函数/（x）=小3-|1一2厘的定义域是

⑵3高一上・上海静安・期中）函数广三+E的定义域是一.（用区间表示）

3.

4.（22-23高一上•上海虹口•期中）已知函数〃尤）的定义域为［T0）,则函数尤,-I）的定义域为

5.（23-24高一上•上海•期中）已知/（、）=，侬2一mx+1,若函数y=/（x）的值域为［。,+«0,则实数机的取

值范围为.

判断是否表示同一函数

6.（23-24高一上•上海黄浦•期中）下列各组函数中，同组的两个函数是相同函数的有（）

A.y=——-与y=龙+1

X—1

B.y=X-ly=—2犬+1

c.y=7?与y=（«）2

।I,fx+1,x—1,

D->=卜+1|与丁=

I—A—1,X<—1.

7.(23-24高一上.上海黄浦•期中)下列两组函数中，表示同一函数的是()

/]_尤2L___r________________

(1)y=~\y=--------;(2)y—y/x-1-yjx-2Dy=\Jx2—3x+2-

|x+2|/x+2)

A.仅(1)是B.仅(2)是C.(1)(2)都是D.(1)(2)都不是

函数的奇偶性

8.（23-24高一上.上海黄浦・期中）函数“X）是［6-1,2］上的奇函数,则6=

9.（23-24高三上.上海.期中）下列函数在定义域内为偶函数的是（）

1a

A.y=—B.y=-xC.y=x2D.y=l-x

X

（22-23高三下•上海宝山•期中）函数〃同=（1+力J*的奇偶性为（）

10.

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数

11.（22-23高一上•上海浦东新•期中）下列函数中，不是偶函数的是（）

也-尤2

A.y=y/l—x2+y/x2—1B.y=

x+5+3—x

x(l-x],x<0x(2—x),x>0,

C.y'D.y=

x(l+x),x>0—x(2+x),%<0.

求函数的值、函数解析式

12.（23-24高三上.上海闵行•期中）已知函数/（力=/+不若则（）

1

A.bB.~hC.一D.

b~b

13.（17-18高一上•上海宝山•期中）已知函数〃x）=x-J=,

g⑺/-2x,贝l|〃x)+g(x)=

14.（19-20高一上•山东济宁•期中）己知〃x）是偶函数，且x>0时，f（x）=x2+ax,若/（-1）=2,贝厅（-2）

的值是.

15.（23-24高三上•上海普陀•期中）已知y=/（%）+国是奇函数,且/⑴=1，若g（x）=〃x）+2,则

g（T）=

-x,x<0/、

16.（23-24高一上•上海黄浦•期中）已知函数丁=/（力的表达式为/（%）=尤2O,“4=9,则°=

人，4/U

17.（23-24高一上.上海黄浦.期中）已知函数y=〃x）是定义在R上的偶函数，当xVO时，/（x）=-x3+x2,

则当x>0时，/（x）=.

18.（23-24高一上•上海•期中）已知/3=依"99+如23一％—8,且/（一2）=10,贝|/（2）=.

题型05函数图像的识别

1

19.（23-24高一下•上海杨浦・期中）函数y=

函数y=

题型06函数图像问题（中心对称、求参等）

1—3x

21.（20-21高一上•上海宝山•期中）函数y=—的图象中心是.

22.（22-23高一上•上海松江•期中）函数y的图像关于点（3,c）中心对称，则b+c=_____.

x-b

bx

23.（20-21高一上•上海松江•期中）已知函数>=——,（。）£夫）的图像关于点（1,1）对称，则。十氏

x—a

24.（23-24高三上•上海宝山・期中）若函数/（%）=告，则下列结论正确的是（）

x-1

A.函数的图像关于点（1,2）中心对称;

B.函数/（x）在（F,l）上是严格增函数；

C.函数/（x）的图像上至少存在两点A、B,使得直线轴；

D.函数/（彳）的图像关于直线>=了对称.

题型07函数单调性的综合应用

25.（20-21高三上•上海闵行•期中）设函数/（x）=x2-4s+l在（-8,2］上是减函数，则实数机的取值范围

是

26.（21-22高三上•上海嘉定•期中）己知函数+1在［2,y）上单调递增，则实数。的取值范围

是（）

A.(-co,4)B.[4,+oo)

C.(-w,4]D.(4,+oo)

27.（22-23高一上•上海静安•期中）函数y=/（x）为定义在R上的单调增函数，若襁o,则（）

A.

B./a2)>/w

c./(?+o>/w

D./(产+r)>/Q+l)

28.（23-24高一上.上海.期中）已知：奇函数y=〃尤），xeR在（0,+“）严格递减，则下列结论正确的是

（）

A.y=在（3,+«））严格递减B.产"%）在（F,0］上严格递减

C.丫=〃》）在［。,。+1］（。20）上严格递减口.丫=/（%）在［2°,"1］上严格递减

29.（23-24高一上•上海奉贤•期中）已知函数y=矍g（aeR）,若该函数在区间［a,田）上是严格减函数,

且函数值不恒为负，则实数。的取值范围为.

30.（23-24高三上.上海徐汇・期中）己知函数〃力=-必-3禺在区间（-叫0）上单调递增，则满足

了（尤—1）>/⑴的x取值范围为.

4f+］

31.（23-24高一上•上海嘉定・期中）设函数（x>0）的最小值为m，且，=〃?，则〃=

32.（23-24高一上.上海黄浦・期中）已知函数〃力=|无（a为常数）.若/（x）在区间［1,+8）上是严格增

函数，则a的取值范围是.

33.（20-21高三上•上海奉贤・期中）己知〃力==2（2>0）,若对于任意年（2,4）,总存在正数加，使

得了（r—m）+/（/+根）=。成立，则实数4的取值范围是（）

A.（0,4]B.（0,4）C.（0,16）D.（0,16]

34.（23-24高三上.上海杨浦•期中）己知。为实数.若y=f（尤）是定义在R上的偶函数，且它在区间[0,”）

上是严格增函数，则使得了（。）2/（3）成立的a的取值范围是.

35.（23-24高三上•上海长宁•期中）已知a*都是正数，且函数=J和g（x）=,党-法的

图像存在公共点，则公共点的坐标为.

36.（23-24高一上•上海黄浦・期中）命题a：定义在R上的函数y=/（x）一定能表示成一个定义在R上的

偶函数y=g⑺与定义在R上的奇函数y=/7（x）的和，即/（x）=g（x）+/z（x）；命题/：定义在R上的严格

增函数y=f（尤）一定能表示成一个定义在R上的严格增函数y=p（尤）与定义在R上的严格减函数

y=4（x）的和,即=（x）=p（x）+q（x）.下列判断正确的是（）

A.a、尸均为真命题B.以月均为假命题

C.a为真命题，乃为假命题D.。为假命题，夕为真命题

题型08解答综合题

37.（23-24高一上•上海黄浦•期中）已知函数〃x）=x+?,aeR.函数y=/（尤）的定义域为。

（1）当。=2,0=（-8,0）时，求函数y=〃尤）的值域.

（2）当。=—1,。=（0,+。）时，判断函数y=/（尤）的单调性并说明理由.

38.（23-24高一上•上海宝山•期中）已知函数f（x）=4+a.

（1）若函数y=/[〃x）]的图象过原点，求〃耳的解析式；

（2）若/⑺=/（x）+品是偶函数，在定义域上网力之融恒成立，求实数。的取值范围.

39.（23-24高三上•上海杨浦•期中）已知。为实数，设外"=/+|.-4.

⑴若。=1,求函数y=〃x）,尤eR的最小值；

⑵判断函数y=/（%）,XCR的奇偶性，并说明理由.

40.（23-24高一上.上海普陀•期中）为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的

化工产品，已知该单位每月处理量最多不超过300吨.当月处理量为x吨时，月处理成本为

x2-200x+40000(0<x4300)元，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元.

(1)若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？

(2)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低为多少元？

41.(23-24高三上•上海黄浦•期中)已知函数/(%)=依2+尤-l,g(尤)=d+2尤+3

(1)若关于x的不等式羽<。的解集为(-1,6),求实数。涉的值：

⑵若函数y="力-g⑺(。>1)在［-3,-1］上的最大值为2,求实数。的值.

1

42.(23-24高一上•上海杨浦•期中)设函数y=

(1)在上图平面直角坐标系中画出函数的图像；

(2)试说明函数关于y轴对称；

1

(3)解不等式百>》.

43.(23-24高一上•上海浦东新•期中)定义在R上的非常值函数y=/(尤)、J=g(x),若对任意实数x、》

均有f(x+y)-f(x-y)=g2(y)-g2(x),则称y=g(x)为y=〃x)的相关函数.

⑴判断g(x)=x+l是否为=x的相关函数，并说明理由；

⑵若y=g(无)为y=f(尤)的相关函数，证明：y=〃x)为奇函数；

(3)在(2)的条件下，如果g(o)=l,g(3)=-l,当0<x<3时，-l<g(x)<l,且/(x+r)=/(x)对所有

实数x均成立，求满足要求的最小正数T,并说明理由.

优选提升题

一、填空题

1.(23-24高一上•上海•期中)若函数y=一1的值域是(e,-L)u(l,田)，则此函数的定义域为.

2.(23-24高一上•上海•期中)已知/(无)=4,若实数。、b、c、d^^0</(«)</(c)<f(b)<f(d)<1,

1+x

贝u/(1)+的取值范围为.

3.(23-24高一上•上海浦东新•期中)已知函数y=/(x)的定义域为R,满足/(x)=2/(x-l)，且当xe(0,1］

3

时，/(^)=^(l-x),若对任意都有则机的最大值是.

二、单选题

4.(23-24高一下•上海•期中)已知二次函数”x)=/-4ar+c,a>0,ceR,若当<2<%且/(占)>八%),

则下列说法正确的是()

A.对任实数2*-1,0,1,均有4争］中华］

B.对任意满足°<冈<1实数X,均有7［七分］>/］芝华)

c.对任意满足冈>i的实数几，均有了［廿华)花华］

D.存在实数2*-1,0,1,使得4争］=/(早学］

5.(23-24高三上.上海•期中)己知定义在R上的函数/(X),g(x),网“依次是严格增函数