2025年新科版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版九年级数学下册阶段测试试卷58考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列各式中；二次根式的个数为（）

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A.2B.3C.4D.52、若关于x

的方程x2鈭�3kx鈭�1=0

有实数根，则k

的取值范围为(

)

A.k鈮�0

B.k>0

C.k鈮�鈭�49

D.k>鈭�49

3、如图是一个正三棱柱的三视图；则这个三棱柱摆放方式正确的是（）

A.B.C.D.4、不等式组的整数解是（）A.0B.-1C.-2D.15、已知二次函数y=a（x-1）2-b（a≠0）有最小值，则a、b的大小比较为（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、（2011•河东区二模）如图；按照下面步骤折叠三角形纸片ABC：先过点A沿AF折叠，使点B；C仍落在边BC上；然后打开再沿DE对折，使点A与点F重合．有下面四个结论：

①DE=BC；②△BDF是等腰三角形；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．

其中一定正确的有____（写上所有正确结论的序号）7、红星中学在植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七（二）班所植树苗是七（一）的3倍，七（三）班所植树苗是七（二）的2倍，三个班共植树300棵，这七（一）班植树棵数为x棵，可列方程为____．8、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=____；若x、y都是正整数，这个方程的解为____．9、已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，以它的直角边所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的全面积是____．10、大同中学德育处针对同学们对厦门地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查；并制成如下统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）抽样调查的人数共有____人；

（2）就厦门地铁建设情况随机采访大同中学一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？11、（2009•衡阳）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为____km，乙、丙两地之间的距离为____km；

（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？

（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．12、下列各式①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的有____（只填序号）评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）14、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）16、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）17、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）18、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．19、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．评卷人得分四、多选题(共2题，共12分)20、中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）A.11×103B.1.1×104C.1.1×106D.1.1×10821、下列实数中，是有理数的为（）A.B.C.πD.0评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)22、已知=（a、b、c、d＞0），求证：=．23、如图；在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)24、在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x沿x轴向右平移两个单位得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，8），试确定反比例函数的解析式．25、阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=．

求1※（-2）的值．

小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=．

请你参考小明的解题思路；回答下列问题：

（1）计算：2※3=____；

（2）若5※m=，则m=____．

（3）函数y=2※x（x≠0）的图象大致是____．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．【解析】【解答】解：⑥；x＞1时，无意义，不是二次根式；

二次根式有：①③⑤⑦共4个．

故选C．2、A【分析】解：隆脽

关于x

的方程x2鈭�3kx鈭�1=0

有实数根；

隆脿鈻�=b2鈭�4ac=(鈭�3k)2+4=9k+4鈮�0

解得：k鈮�鈭�49

又隆脽

方程中含有k

隆脿k鈮�0

故本题选A．

若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式鈻�=b2鈭�4ac>0

建立关于k

的不等式，求出k

的取值范围.

还要根据二次根式的意义可知k鈮�0

然后确定最后k

的取值范围．

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.

本题中需要注意的问题是k

的值必须同时满足二次根式有意义和鈻�鈮�0

的条件，即要解不等式组，本题的易错点在于忽视了二次根式的条件而选取了C

．【解析】A

3、B【分析】解：B选项从正面看有1个长方形；中间有1条虚棱；

从上面看有一个三角形；

从左面看有1个长方形．

故选：B．

各个选项的图从正；上和左面看得到的三视图形；然后与已知三视图比较即可．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【解析】B4、B【分析】解：

解不等式①得：x＜0；

解不等式②得：x＞-2；

∴不等式组的解集为-2＜x＜0；

∴不等式组的整数解是-1；

故选：B．

先求出不等式组的解集；再求出整数解，即可得出选项．

本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．【解析】B5、A【分析】【分析】二次函数y=a（x-1）2-b（a≠0）有最小值，可知a＞0，根据最小值是-b=．【解析】【解答】解：∵二次函数y=a（x-1）2-b（a≠0）有最小值；

∴a＞0，-b=；

∴a＞0，b=-；

∴a＞b．

故选A．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】利用折叠的性质，易证DE∥BC，进而得出△BDF是等腰三角形，继而可证得DE是△ABC的中位线，由三角形的内角和定理，可求得∠BDF+∠CEF=2∠A．【解析】【解答】证明：∵先过点A沿AF折叠；使点B；C仍落在边BC上；

∴AF⊥BC；DE∥BC；

∵再沿DE对折；使点A与点F重合；

∴DE平分AF；

∴DE是△ABC的中位线；

∴DE=BC；

∴①DE=BC正确；

∵DE是△ABC的中位线；

∴AD=BD；

∵AD=DF；

∴BD=DF；

∴△BDF是等腰三角形；

故②△BDF是等腰三角形正确；

∵AD=DF；AE=EF；

但是AD不一定等于AE；

∴不能证得四边形ADFE是菱形；

故③四边形ADFE是菱形错误；

∵由以上可得出：BD=DF；EF=EC；

∴∠B=∠BFD；∠C=∠CFE；

又∵∠BAC+∠B+∠C=180°；∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°；

∴∠BDF+∠FEC=2∠A；

故④∠BDF+∠FEC=2∠A正确．

综上所述：①②④正确．

故答案为：①②④．7、略

【分析】【分析】先用七（一）班植树棵数表示出七（二）班植树棵数和七（三）班植树棵数，进而根据等量关系三个班共植树300棵得到相关方程即可．【解析】【解答】解：∵七（一）班植树棵数为x棵；七（二）班所植树苗是七（一）的3倍；

∴七（二）班所植树苗棵树为3x；

∵七（三）班所植树苗是七（二）的2倍；

∴七（三）班所植树苗棵树为3x×2=6x；

∵三个班共植树300棵；

∴可列方程为：x+3x+6x=300；

故答案为：x+3x+6x=300．8、略

【分析】【分析】把x=3代入方程可得y的值，x、y都是正整数，即求这个方程的正整数解．【解析】【解答】解：把x=3代入方程3x+4y=16，得9+4y=16，y=；方程3x+4y=16的正整数解为：．9、略

【分析】

∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和4；

∴斜边长为5．

当以3为轴旋转时，所得圆锥的表面积为：π×42+2π×4×5÷2=36π；

当以4为轴旋转时，所得圆锥的表面积为：π×32+2π×3×5÷2=24π．

【解析】【答案】当以3为轴旋转时，得到的圆锥的半径为4，母线长为5；当以4为轴旋转时，得到的圆锥的半径为3，母线长为5，利用圆锥的全面积=侧面积+底面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2计算即可．

10、50【分析】【分析】（1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；

（2）由条形统计图可知，基本了解的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到．【解析】【解答】解：（1）抽样调查的人数共有5+15+25+5=50；

故答案为：50；

（2）最可能被采访到的是基本了解的学生．

由统计图可知基本了解的学生数比例为；所占比例最大；

因此采访到的可能性最大．11、略

【分析】【分析】（1）根据函数图象知道当S=0时表示从甲地到了乙地；由此可以得到甲；乙两地之间的距离，同样的方法得到乙、丙两地之间的距离；

（2）由图象可知；第二组一共走了2小时，总路程为8+2+2+8=20千米，即其速度为10千米/时，而其由甲地出发首次到乙地所走的路程为8千米，由乙地到丙地的路程为2千米，利用时间=路程÷速度即可求出两个时间；

（3）由（2）可知，A（0.8，0），B（0.2+0.8，2），设s2=kt+b，将A、B两点的坐标代入，建立方程组，即可求解．【解析】【解答】解：（1）根据图象知道：甲；乙两地之间的距离为8km；乙、丙两地之间的距离为2km；

（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为

8÷[2×（8+2）÷2]=8÷10=0.8（小时）

第二组由乙地到达丙地所用的时间为

2÷[2×（8+2）÷2]=2÷10=0.2（小时）；

（3）根据题意得A；B的坐标分别为（0.8；0）和（1，2）

设线段AB的函数关系式为：S2=kt+b

根据题意；得

∴

解得

∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为S2=10t-8，自变量t的取值范围是0.8≤t≤1．12、①②③【分析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解析】【解答】解：①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x；y是x的函数；

故答案为：①②③．三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．14、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．19、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．四、多选题(共2题，共12分)20、C|D【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：110万=1100000=1.1×106；

故选C．21、B|D【分析】【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解析】【解答】解：是无理数；A不正确；

是有理数；B正确；

π是无理数；C不正确；

0是有理数；D正确；

故选：BD五、证明题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】利用二次根式的性质以及利用比例式的性质化简求出即可．【解析】【解答】解：∵=（a、b；c、d＞0）；

∴ad=bc；

∴bc=×；

∴=．23、略

【分析】【分析】（1）连接AD；OD；根据圆周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE；

这样根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）易得四边形OAED为正方形；然后根据正切的定义计算tan∠ABE的值；

（3）由AB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，则tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP．【解析】【解答】（1）证明：连接AD；OD；如图；

∵AB是⊙O的直径；

∴∠ADB=90°；

∵AB=AC；

∴AD垂直平分BC；即DC=DB；

∴OD为△BAC的中位线；

∴OD∥AC；

而DE⊥AC；

∴OD⊥DE；

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：∵OD⊥DE；DE⊥AC；

∴四边形OAED为矩形；

而