2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若的值域为集合P；则下列元素中不属于P的是（）

A.2

B.-2

C.-1

D.-3

2、已知α为第二象限角，则的值是（）

A.3

B.-3

C.1

D.-1

3、已知数列则a4=（）

A.

B.

C.

D.

4、【题文】定义集合与的运算“*”为:或但按此定义,（）A.B.C.D.5、在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB,将沿BD折起，使平面平面构成三棱锥则在三棱锥中，下列命题正确的是（）A.平面平面ABCB.平面平面BCDC.平面平面BCDD.平面平面ABC6、在等差数列{an}中，已知a3+a5=2，a7+a10+a13=9，则此数列的公差为（）A.B.3C.D.7、若圆(x鈭�a)2+(y鈭�a)2=4

上，总存在不同两点到原点的距离等于1

则实数a

的取值范围是(

)

A.(22,322)

B.(鈭�322,鈭�22)

C.(鈭�322,鈭�22)隆脠(22,322)

D.(鈭�22,22)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、平行线l1：3x-2y-5=0与l2：6x-4y+3=0之间的距离为____．9、若A={x|x2-5x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值集合为____．10、已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则：=____11、对于自然数N*的每一个非空子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的元素从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{1，2，4，6，9}的交替和是9﹣6+4﹣2+1=6；则集合{1，2，3，4，5，6，7}的所有非空子集的交替和的总和为____12、函数y=的值域为______．13、已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点P到面ABCD的距离是______．14、已知函数f(x)={log2x,(0<x<4)1+4x,(x鈮�4)

若关于x

的方程f(x)=k

有两个不同的实根，则实数k

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)24、若x2-6x+1=0，则=____．25、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．26、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

==

∴值域为{y|y≠-3}；即P={y|y≠-3}

故选D．

【解析】【答案】将题目中的分式先进行常数分离法；再判断．

2、C【分析】

∵α为第二象限角；

∴sinα＞0且cosα＜0

由此可得=|sinα|=sinα，=|cosα|=-cosα

∴==2-1=1

故选：C

【解析】【答案】根据α为第二象限角，结合同角三角函数的平方关系，得出=sinα，=-cosα．由此代入题中式子进行化简；即可算出所求式子的值．

3、B【分析】

∵

∴

故选B

【解析】【答案】将n分别用2，3，4代入化简即得．

4、A【分析】【解析】

试题分析：特殊法.不妨设是偶数集，首先可求出的并集再去掉交集即得同理可得由此可知；应选A.

考点：新定义及集合基本运算.【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】∵在四边形ABCD中；AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD；且平面ABD∩平面BCD=BD.

故CD⊥平面ABD；则CD⊥AB，又AD⊥AB,

故AB⊥平面ADC；所以平面ABC⊥平面ADC．

故选D．

【分析】中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。6、A【分析】【解答】解：∵在等差数列{an}中，a3+a5=2，a7+a10+a13=9，∴

解得．

故选：A．

【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，由此能求出此数列的公差．7、C【分析】解：圆(x鈭�a)2+(y鈭�a)2=4

和圆x2+y2=1

相交，两圆圆心距d=(a鈭�0)2+(a鈭�0)2=2|a|

隆脿2鈭�1<2|a|<2+1

即：22<|a|<32

隆脿鈭�322<a<鈭�22

或22<a<322

实数a

的取值范围是(鈭�322,鈭�22)隆脠(22,322)

故选C．

根据题意知：圆(x鈭�a)2+(y鈭�a)2=4

和以原点为圆心；1

为半径的圆x2+y2=1

相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差；小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．

本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆(x鈭�a)2+(y鈭�a)2=4

和圆x2+y2=1

相交，属中档题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

将l1：3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0

∴l1：3x-2y-5=0与l2：6x-4y+3=0之间的距离为。

d===

故答案为：

【解析】【答案】将l1方程化成6x-4y-10=0，再利用两条平行线之间的距离公式加以计算，即可得到l1与l2之间的距离．

9、略

【分析】

∵A∪B=A；

∴B⊆A或B=∅；

由集合A中的方程x2-5x-6=0；解得：x=6或x=-1；

∴集合A={-1；6}；

将x=-1代入集合B的方程mx+1=0得：m=1；

将x=6代入集合B的方程mx+1=0得：m=-

而m=0时；B=∅；

则实数m的取值集合为{0，1，-}．

故答案为：{0，1，-}

【解析】【答案】由A与B的并集为集合A；得到集合B为A的子集或B为空集，求出集合A中方程的解得到x的值，将x的值代入集合B中的方程求出m的值，当B为空集时，m=0，综上，得到所有满足题意m的值．

10、略

【分析】

∵f（p+q）=f（p）f（q）；

∴f（p+1）=f（p）f（1）即=2；

∴

即=2×1003=2006

故答案为：2006

【解析】【答案】先将f（p+q）=f（p）f（q）进行变形，转化成=2；然后算出所求的项数即可求出结果．

11、448【分析】【解答】解：由题意，S2表示集合N={1；2}的所有非空子集的“交替和”的总和；

又{1，2}的非空子集有{1}，{2}，{2，1}，∴S2=1+2+2﹣1=4；

S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12；

S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3）+（3﹣2+1）+（4﹣2+1）+（4﹣3+1）+（4﹣3+2）+（4﹣3+2﹣1）=32；

∴根据前4项猜测集合N={1，2，3，，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=n•2n﹣1；

所以S7=7×27﹣1=7×26=448；

故答案为：448．

【分析】根据“交替和”的定义：求出S2、S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn即可．12、略

【分析】解：函数y=

∵分母不能为零；即sinx-cosx≠-1；

设t=sinx-cosx=sin（x-）；

∴且t≠-1．

则sinx•cosx=

可得函数y===（t-1）=

根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为[-1）∪（-1，]．

故答案为：[-1）∪（-1，]．

由分母不为零求出sinx-cosx≠-1；再设t=sinx-cosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域．

本题主要考查了“sinx-cosx”和“sinxcosx”的关系，利用平方关系建立关系式，以及换元法求函数的最值问题，注意换元后需要求出未知数的范围．【解析】[-1）∪（-1，]13、略

【分析】解：设点P到面ABCD的距离为h．

∴=96；

解得h=8．

故答案为：8．

利用四棱锥的体积计算公式即可得出．

本题考查了四棱锥的体积计算公式、正方形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】814、略

【分析】解：关于x

的方程f(x)=k

有两个不同的实根；

等价于函数f(x)

与函数y=k

的图象有两个不同的交点；

作出函数的图象如下：

由图可知实数k

的取值范围是(1,2)

故答案为：(1,2)

原问题等价于于函数f(x)

与函数y=k

的图象有两个不同的交点；在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．

本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．【解析】(1,2)

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、计算题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．25、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接A