2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第2课时 利用一元一次方程解决利润与利率问题说课稿 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第2课时利用一元一次方程解决利润与利率问题说课稿（新版）湘教版一、设计意图

本节课以“利用一元一次方程解决利润与利率问题”为主题，旨在帮助学生掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用。通过实际案例的引导，激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高数学素养。二、核心素养目标

1.发展数学抽象能力，通过构建利润与利率问题模型，理解数学与实际生活的联系。

2.培养逻辑推理能力，通过方程求解过程，学会运用逻辑推理解决实际问题。

3.提升数学建模能力，学会从实际问题中提取数学信息，建立数学模型，并运用方程解决。

4.增强应用意识，认识到数学在生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。三、重点难点及解决办法

重点：

1.利润与利率问题建模：强调将实际问题转化为数学模型的能力，特别是建立一元一次方程模型。

2.方程求解与验证：确保学生能够正确求解方程，并能通过实际问题的条件验证解的正确性。

难点：

1.问题分析与建模：学生可能难以从复杂的问题中提取关键信息，建立合适的数学模型。

2.方程求解的灵活运用：学生可能对不同的利率计算方式感到困惑，难以灵活运用方程解决。

解决办法：

1.通过实例分析和小组讨论，帮助学生识别问题中的关键信息和变量，培养建模能力。

2.通过多样化的例题和练习，让学生熟悉不同利率情况下的方程建立和解法，提高求解的灵活性。

3.设计分层作业，包括基础练习和拓展练习，让学生在逐步解决问题的过程中克服难点。四、教学方法与策略

1.采用讲授法结合案例研究，讲解一元一次方程在利润与利率问题中的应用，确保学生理解基本概念和求解步骤。

2.通过小组讨论，让学生分析实际问题，共同建立方程模型，培养学生的合作能力和问题分析能力。

3.设计角色扮演活动，让学生扮演不同角色（如商家、消费者、银行等），模拟实际场景，加深对利率和利润问题的理解。

4.利用多媒体教学，展示不同利率计算的实际案例，通过动画或视频，帮助学生直观理解利率变化对利润的影响。

5.设置游戏化学习环节，如“方程挑战赛”，提高学生学习兴趣，巩固所学知识。五、教学过程设计

导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程解决利润与利率问题兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“大家有没有遇到过需要计算利息或者利润的问题？比如存款利息或者商店的利润计算。”

展示一些日常生活中的贷款计算、存款利息和商店打折的实例图片或视频片段，让学生初步感受一元一次方程在解决这类问题中的作用。

简短介绍一元一次方程的基本概念，以及它在数学和生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其主要组成元素（如变量、常数、等号等）。

详细介绍一元一次方程的组成部分，使用图表或示意图展示方程的构成。

一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程在解决利润与利率问题中的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的利润与利率问题案例进行分析，如存款利息计算、商品打折后利润计算等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次方程在解决这些问题中的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用一元一次方程解决类似的问题。

学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个利润与利率问题案例进行深入讨论。

小组内讨论该案例的解决方案，包括方程的建立和解法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程解决利润与利率问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解决方案的步骤和结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程在解决利润与利率问题中的价值和意义。

过程：

简要回顾本节课学习的内容，包括一元一次方程的基本概念、应用案例等。

强调一元一次方程在解决现实问题中的重要性，鼓励学生在日常生活中尝试运用所学知识。

布置课后作业：让学生尝试解决一个生活中的利润与利率问题，并写出解题过程和心得体会。六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-利润与利率相关的实际案例，如银行存款利率变化、股票投资收益计算等。

-不同行业的利润计算方式，例如制造业、服务业、农业等。

-利率与复利计算的基础知识，为后续学习复利问题做准备。

-一元一次方程在实际生活中的应用案例，如预算规划、成本分析等。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集生活中的利率和利润问题，如购买商品时的折扣、贷款利息计算等，并尝试用一元一次方程解决。

-引导学生阅读有关金融和经济的基础书籍或文章，了解利率和利润在市场经济中的作用。

-组织学生参观银行或金融机构，实地了解利率变动和利润计算的实际操作。

-设计实践项目，如模拟创业计划，让学生计算成本、定价和预期利润，加深对利润与利率问题的理解。

-利用网络资源，如在线金融计算器，让学生练习利率和利润的计算，提高实际操作能力。

-开展小组研究，让学生探讨利率政策对经济的影响，以及如何通过调整利率来控制通货膨胀或刺激经济增长。

-通过角色扮演游戏，让学生体验不同职业在利润和利率问题上的决策过程，培养他们的经济思维。

-利用数学软件或在线平台，如Mathematica、Desmos等，进行利率和利润问题的动态模拟，帮助学生直观理解复利计算。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）或国际数学奥林匹克（IMO），提高他们的数学应用能力。

-安排学生进行社区服务项目，如帮助社区小企业计算成本和利润，将所学知识应用于实际服务中。七、板书设计

①一元一次方程模型的应用

-利润问题：收入-成本=利润

-利率问题：本金×利率×时间=利息

②利润与利率基本概念

-利润：指收入与成本之间的差额

-利率：指利息与本金的比率

③利润与利率问题方程建立

-利润问题方程：设x为未知数，建立方程收入-成本=x

-利率问题方程：设x为未知数，建立方程本金×利率×时间=x

④利润与利率问题解法步骤

-确定未知数和已知数

-建立方程

-解方程

-验证解的正确性

⑤利润与利率问题案例分析

-案例一：存款利